1、平行四边形中考真题精选 一、选择题1(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A11 B12 C13 D10【答案】B2（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、 上，且、将BAD分成 1、2、3、4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？（ ）(A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。ABCDGH1234图(十)【答案】A 3（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、C
2、F，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D【答案】B 4（2010山东临沂）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，则的长是（ ）（第5题图）（A） （B） （C） （D）【答案】A5（2010湖南衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】A 6（2010 河北）如图 ，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为（ ）ABCD第6题A6 B9 C12 D15
3、【答案】C 7（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD3cm，AB2cm，则ABCD的周长等于（ ）A10cm B6cm C5cmD4cmADCB【答案】A8（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种【答案】C 9（2010山东泰安）如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF【答案】C 10（2010 内蒙古包头）已知下列命题：若，则；若，则；角的平
4、分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B 11（2010 重庆江津）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）AB CD【答案】D 12（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C 13（2010鄂尔多斯）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A.SADF=
5、2SEBF B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC【答案】A 14（2010广东清远）如图 ，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为( )A4cmB5cmC6cmD8cm【答案】A二、填空题1（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_(第1题)【答案】212（2010福建宁德）如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_第2题图FA E BCD【答案】43（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE
6、BD,EFBC,DF=2,则EF的长为 .【答案】24（2010山东潍坊）如图，在ABC中，ABBC，AB12cm，F是AB边上的一点，过点F作FEBC交CA于点E，过点E作EDAB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 【答案】24cm 5（2010湖南常德）如图 ，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.DB CA5题【答案】BC等6（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）ABEFDC第6题【答案】或或 或F为DE的中点或F为BC
7、的中点或或B为AE的中点7（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是 .【答案】658（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于 .【答案】39（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.第9题【答案】3n 10（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中
8、，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .【答案】11（2010 广西钦州市）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD4cm，则OE的长为 cm11题【答案】212（2010青海西宁）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 . 12题 【答案】3x11.13（2010广西梧州）如图 ，在ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为_ 13题ABCDFE 【答案】1014（2010广东深圳）如图 ，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE
9、平分ADC，则BE= 【答案】315（2010辽宁本溪）过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .【答案】2或1016（2010广西河池）如图 ，在ABCD中，A120，则D 16题【答案】60三、解答题1 （2010浙江嘉兴）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且（第1题）（1）求证：；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）【答案】（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四边形BFDE是平行四边形 5分（第1题）（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形
10、：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB 3分2（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AEEF （2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AEEF（过点E作EHAB，可证AEHFEC） （3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AEkEF
11、3（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；ABCD求证：四边形是平行四边形【答案】已知：，均可,其余均不可以.已知：在四边形中，.求证：四边形是平行四边形证明： ，四边形是平行四边形4（2010江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE【答案】证明：连接BD交AC于O点 CABDEFO四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD 又AE=CFOE=OF 四边形BEDF是平行四边形 EBF=EDF 5（2010 浙江衢州）(
12、本题6分)已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点求证：AF=CEADEFBC【答案】证明：方法1：ADEFBC(第5题)四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，AE = CF又 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AECF四边形AFCE是平行四边形 AF=CE方法2：四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， BF=DE又 四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CDABFCDEAF=CE6（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG【答案】证明： 四边形是平行四边形
13、（已知），（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又 BG平分，平分（已知），（角平分线定义），（在同一个三角形中，等角对等边），即7（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）如图，在中，得，123又， （2）由得，又， ，得：8（2010广东中山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【答案】（1）解：在RtABC，BAC=，ABC=等边ABE中，AB
14、E=，且AB=BEEFABEFB=RtABCRtEBFAC=EF（2）证明：等边ACD中，DAC=，AD=AC又BAC=DAF=ADEF又AC=EFAD=EF四边形ADFE是平行四边形9（2010湖南郴州）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.第9题【答案】 .证明：因为 是由旋转所得 所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）102010湖南怀化） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别
15、与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC DFO=BEO, FDO=EBOFDOEBOOF=OE 四边形AECF是平行四边形 11（2010湖北省咸宁）问题背景（1）如图1，BCDFE11题A362ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，
16、试利用（2）中的结论求ABC的面积BCDGFE图2A【答案】（1），（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC， 而， （3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为由（2）得，DBHG的面积为ABC的面积为12（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形 .【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，BAE=DFC，BE=DF，AEB=CDF 又M、N分别是BE、DF的中点，ME=NF
17、又由ADBC，得ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形MFNE为平行四边形。13（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O连结BB.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：A BOCDO.【答案】（1）ABB, AOC和BBC. （2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,ABC = D 由轴对称知AB= AB，ABC = ABC AB= CD, ABO = D 在ABO 和CDO中， ABO CDO 14（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若
18、AE=CF.求证：AFD=CEB.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,DAF=BCEAE=CF AE+EF=CF+EF即AF=CE ADFCBEAFD=CEB 15（2010广东东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，边结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形ABCDEF 【答案】等边ABEABE60，ABBE EFAB BFEAFE90BAC30，ACB90ABC60ABCABE，ACBBFE90ABCEFB，ACEF等边ACDADAC，CAD60BAD90，ADEFACEFA
19、DEF四边形ADFE是平行四边形 16（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形.AEDCFB（第16题图）【答案】AEDCFB（第16题图）证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 又点E，F分别是AD，BC的中点. 1分 AE=CF, 3分 ,4分 ABEDCF (边，角，边) 5分（2）在平行四边形BFDE中，ABEDCF , BE=DF. 6分 又点E，F分别是AD，BC的中点.DE=BF, 8分四边形BFDE是平行四边形. 9分17（2010 广东汕头）如图，分
20、别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【答案】证明：（1）ACD和ABE都是等边三角形EABDAC60，ABAE，ACADEFABEFAACB90，AEF30BAC30BACAEFABCEAF（AAS）ACEF（2）DACCAB90DAABEFABADEFACEF，ACADADEF四边形ADFE是平行四边形18（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1
21、）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积DACB(第18题)【答案】解：在RtABC中，AB2，BAC30，BC，AC3（1）如图（1），作DFAC，RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30，CPBCtan301，PF，DP (第18题)DACB(2)PFDACBPF(1)（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF，ADF45，又PDBC，cosPDF，PDF30PDAAD
22、FPDF15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADFPDF75DACB(3)PFDACBPQ(4) (第18题)（3）CP在DPBQ中，BCDP，ACB90，DPAC根据（1）中结论可知，DPCP，SDPBQ19（2010 云南玉溪）如图，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由19题【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DFBE交BC于点F,构造的全等三角形是ABE与CDF. 4分 理由： 平行四边形ABCD，AE=ED, 5分 在ABE与CDF中，AB=CD, 6分EAB=FCD, 7分AE=CF ， 8分 ABECDF.
23、 9分20（2010 贵州贵阳）已知，如图 ，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB（5分）（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由（5分）20题【答案】（1）DFBEDFABEC1分在AFD和CEB中DFBE DFABEC AFCE4分AFDCEB（SAS）5分（2）是平行四边形。6分AFDCEBADCB DAFBCE8分ADCB9分四边形ABCD是平行四边形10分21（2010 湖北咸宁）问题背景（1）如图 ，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积
24、 ，EFC的面积 ，ADE的面积 BCDFE21A362探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积BCDGFE图2A【答案】（1），3分（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC4分， 5分而， 6分（3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为8分由（2）得，DBHG的面积为9分ABC的面积为10分22（2010吉
25、林长春）如图，ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF与点G。连接BG、DE。（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分）（2）求证：BCGDCE. (4分)【答案】23（2010云南昭通）如图6ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O （1）图中有哪些三角形是全等的？ （2）选出其中的一对全等三角形进行证明【答案】解：（1）AOBCOD AODCOBABDCDBADCCBA 4分 （2）以AOBCOD为例证明， 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD在AOB和COD中AOBCOD 8分24
26、（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：AEHCGF。【答案】证明：如图，在ABCD中，BC=DA，A=C，2分BF=DH，所以FC=HA, 4分又AE=CG，AEHCGF。6分25（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE/DF.求证：（1）ABECDF；（2）1=2【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CDBAE=DCF. BE/DF，BEF=DFE.AEB=CFD. ABECDF（AAS）. （2）由ABECDF得BE=DF. BE/DF.四边形BEDF是平行四边形. 1=2. 26（2010广东湛江）如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：（1） （2） 【答案】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ,2分.3分在和中.6分 (2) .8分 .10分28
