1、平面向量 一、知识温故1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、等表示；平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量
2、就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)7实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0.(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.16 设O是ABC的外心，H是三角形内一点，且,求证
3、：H是ABC的垂心.例题参考答案：例1：解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。例2：解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6例3：解：(a+2b)，(a+2b)c ，选C例4：解：由，得m4，所以，（2，4）（6，12）（4，8），故选（C）。例5：解：由于，即，选例6：解:,由A、E、
4、F三点共线,知而满足此条件的选择支只有B，故选B.例7：解：=，7例8：解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.例9：解：(1) . 所以，T. (2) 由得， 例10：解：（1）又 解得，是锐角（2）由， ，例11：解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，代入到已知解析式中可得选例12：解：（I）由已知条件： ， 得： （2） 因为：，所以：所以，只有当： 时， ，或时，例13：解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），cx-by=a2cos.=- a2+ a2cos.故当cos=1，即=0（方向相同）时，的值最大，其最大值为0.
