1、广东省揭阳一中2014-2015学年高一下学期第一次阶段考试数学（理）科试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1的值为 （ ）A B C D2平行线和的距离是（ ）A B C D3已知，则 （ ）A B C D4过点的直线被圆截得的弦取得最小值，则该直线的方程为（ ）A B C D 7圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A B C D 8不论取何值，直线恒过定点 （ ） A B C D9已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点则直线的斜率的取值范围是（ ）A B CD10与圆相切，且在两坐标轴上截距相
2、等的直线共有 （ ）A 2条 B 3条 C 4条 D 6条二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上） 11. 点关于平面的对称点的坐标是 12已知角的终边在直线上，且，则= 。13已知点，直线 且点P在直线上，则的最小值为 。14. 直线与曲线有且仅有2个公共点，则b的取值范围是 16(本小题满分12分)已知，求值：；。 18（本小题满分14分）设是实数，。证明：对于任意实数，在R上为増函数；若为奇函数，求实数的值及函数的值域。 19(本小题满分14分)圆内有一点，为过点的弦，若，求出直线的方程; 设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 20(本小题满分14
3、分)已知圆，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为21.求圆的标准方程；过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为。若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值。2014-2015学年度第二学期第一次阶段考试高一数学（理）科试卷答案一、 选择题 所以 2分 又 4分 所以 5分因为 所以 6分 当时，显然 此时 解得 8分 当时，则由得 解得 11分 综合上述，实数的取值范围为 12分 所以 7分 由 得 9分所以= = = 12分17证明：面ABCD为正方形 ACBD 1分 PD面ABCD AC面ABCD PDAC 3分 又PDAD=D 4分 AC面PBD
4、5分 又AC面PAC 6分 平面PAC平面PBD 7分 取PD的中点E，连接ME、CE 9分 E、M、N分别为PD、PA、BC的中点 MEAD CNAD MECN 四边形MECN为平行四边形 11分 MNCE 12分 有MN面PCD CE面PCD MN面PCD 14分 所以 得 8分 所以 9分 因为 所以 10分 所以 12分 所以 所以函数的值域为 14分19解：因为 所以圆心到直线的距离为 1分 当直线AB的斜率不存在时， 此时 符合题意 3分 当直线AB的斜率存在时，可设方程为 即 所以 解得 此时直线的方程为 即 6分 综合上述，直线AB的方程为或 7分设的中点为，则 8分当OM的斜
5、率和AB斜率都存在时：则 11分当OM斜率不存在时点M为（0，2）满足上式，当AB斜率不存在时点M为（-1,0）亦满足上式，所以M点的轨迹为。 14分20解：设圆的半径分别为，则由题意得 =21 即 所以 所以圆的方程为 3分设圆心到直线的距离为分别 当直线斜率存在时，可设直线方程为 即则 所以 6分 由 得 整理得 8分 由题意，上述对于任意的实数恒成立 所以 9分 由 的 或 若，则 解得 （负舍） 所以或18 所以 点P（6,0） 或P（18,0） 11分 若，显然不满足，所以 代入 得 方程无根 12分 当点P的坐标为（6,0）时，若直线的斜率不存在，则 也满足综合上述，满足题意的点有两个，坐标分别为（6,0）、（18,0）。 14分- 7 -
