1、 帮 孩 子 持 续 提 升2011年综合型大学自主招生选拔联合考试（北约）试题解析物 理简答题第一题 （14分) 平直铁轨上停着一节质量的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为。 当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度跑步，每各组员在接近车厢时又以速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求。 组员们上车后，组长前进速度减为，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？解析 设组员全部
2、上车后，车的速度为由动量守恒：（2）（）队长恰好未能追上车，必有（1）即得（） 写出并写出动量守恒给全分，只写出未写出理由不得分 设第一名组员离开后车速度，第二名组员离开后车速度由动量守恒：（1） 如果把写为方程给0.5分，结果不给分（1）如果设人的速度求解，只要结果等效给全分（1）.如果把两人当作同时跳离，不得分（1）可使组长也能追上车，要求（1）把临界条件写为等号或者小于等于扣0.5分（1）为了计算临界情况，取，得，（），（） （2） .前面是否正确，只要能量守恒方程与前面自洽，即给两分 （1） 只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也给全分第二题( 12分) 两质量为的小球，放在劲度系
3、数为，原长为的弹簧两端，自由静止释放。设两个小球中心与整个弹簧都始终在一条直线上并已知小球密度为。 在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。 若体系整体绕中心角度旋转，要求弹簧保持原长，应为多大？解析 共7分。设小球半径为（2）设平衡位置相对原长移动则由：（2）写对1分，写对1分。由于万有引力很弱。（2）压缩到最大程度共缩。（1）使用能量守恒方程，正确写出方程给5分，解对结果给2分。共5分由；弹簧弹力为0 （4）只写向心加速度2分，写对万有引力2分解得：（1）若把直接当作0，结果正确得1分第三题（ 16分） 设一天的时间为，地面上的重力加速度为，地球半径为 试求地球同步卫星的轨道半径 赤道城市
4、的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星。 （2.1）设的运动方向突然偏北转过，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到掠过城市上空。 （2.2）取消（2.1）问中偏转，设从原来的运动方向突然偏西北转过，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到掠过城市上空。 （3）另一个赤道城市的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求的轨道半径。解析：由牛顿第二定律（3）由定义，（2）解得 （2）（2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过，点就的大圆轨道绕圆心运动，城边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大
5、圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到掠过城市上空。 （2）（2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到略过城市上空。 （2）（3）由题意得城星：天 故的角速度为（地球）的（自转）角速度的三分之一，即有 （2）.若得到给1分同第（1）问，得：，（1）解得：（2）第四题 （14分） 设无重力空间有匀强电场。现两质量为的小球，带电，不带电。时，两球静止，且相距，方向与方向相同。时刻，开始受电场力而向B运动。与相遇时发生第一次间弹性正碰（关于弹性正碰的性质参见题五），A、B无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间
6、。解析画出两球的v-t图，发现每两次碰撞之间需要时间相同A球加速度 第一次碰撞前相对速度两次碰撞过程中相对速度从变化到所以两次碰撞之间需要时间正确解出第一次碰撞后的两球的运动速度，及从静止到第一次碰撞所需的时间：（2分）正确解出第一次碰撞到第二次碰撞所需的时间：（2分）通过分析，正确得出第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔等于随后的任意两次相邻碰撞之间的时间间隔：（8分）给出第8、9次正碰的时间间隔（2分）从一开始到结束，一直漏掉或或同时漏掉两者，（总共分）结果缺了或（分）结果包括未解出的物理量，关于该物理量的方程正确，但未解出（分）结果正确，但未化简（不扣分）得到，（只得4分）计算出正确的，随后
7、没有其它计算，（只得4分）；只有最终的正确结果，没有任何过程（只得4分）得到，从而导致结果错误（总共分）得到，但没有随后的计算，（总共分）到后，直接写出，没有合适的理由，（分）由于一开始的或计算错误，导致最后的结果错误，其它过程都正确（分）解法二：正确分析、计算从开始到第8次的碰撞状况。（6分）正确列出了包含最终结果的方程。（6分）通过上述方程得到正确的结果。（2分）第五题（16分） 如果质量相同的小球、在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则的碰后速度等于的碰前速度，的碰后速度等于的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌面取为坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场。 平面上的小球，质量
8、为，电量为，初速度方向如图所示，大小为，而后将作匀速圆周运动，试求圆半径和运动周期。 图中小球、质量同为，电量也同为，开始时分别位于轴上的、（）位置，初速度方向如图所示，大小也同为。设、间可能发生的碰撞都是弹性正碰而且不会相互转移电荷（下同）。要求能到达处，试求的所有可能取值。 图中小球的质量也为，电量也为，时位于轴上距稍远的位置，初速度方向沿轴，大小也为。现给你一个质量为，电量为，初速度大小为的小球。时的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在时刻，球可达到轴上与相距尽可能远的（）位置，最后给出你所得的的值。附注：解题时略去球之间的电作用力。解析： （2分）（3分） 参见题解图1，可得（3分
9、）或（3分） 参见题解图2，时刻将放在（，）位置（3分），初速度方向沿轴，得（2分）（不必论证这是可得的的最大值）（学生答案不同者可酌情给分或扣分0，）第六题 16分两根长为，质量为，电阻为，棒平行桌缘放置，桌子的侧面有一根相同的棒，用两根无电阻的光滑导线将上面的棒系在一起，空间中有匀强磁场，方向与桌缘垂面，与水平夹角为。开始时刻将两棒静止释放。 问理论上棒的最大速度。 当时，求机械能损耗功率与电功率解析：评分标准共16分。共8分由于到最大，棒的加速为0。由牛顿第二定律2分（拆成两个棒分别写也对）1分1分2分解得（2分，不化简不扣）共8分速度为时1分除非保守力做功功率等于机械能损耗功率2分1分
10、电路功率3分1分若只算出、中一个，由能量守恒得到另一个，扣去2分。若直接从动能势能的变化率计算机械能损耗按步骤给分。第七题 （12分） 如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜的斜面长，其中段长，棱镜材料折射率为。 如图中实线所示，从点正入射的细光束在直角面、外侧均无透射光，试求的取值范围。 取为问所得最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线如图中虚线所示，对于从斜上方入射到点的细光束，试问在直角面外侧和在直角面外侧是否有透射光？如图中虚线和在直角面外侧是否有透射光？解析： （结果正确6分。结果错误，说明全反射2分，写对公式2分） 镜内射面镜面时发生全反射现象的入射角参考题解图，有取直面面外侧透射光，有故直面边外侧有透射光。（计算正确，结论正确6分。每一部分计算公式2分，结论1分）
