1、 你的首选资源互助社区山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数的零点所在的大致区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)【答案】B【解析】因为,所以函数的零点所在的大致区间是中间,选B 2 （【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数是定义在R上的奇函数.若对于,都有,且当则（）A1B2CD【答案】C解:由可知函数 的周期是2.,所以,选C 3 （【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数,对于
2、曲线上横坐标成等差数列的三个点（）ABC,给出以下四个判断:ABC一定是钝角三角形;ABC可能是直角三角形;ABC可能是等腰三角形;ABC不可能是等腰三角形,其中正确的判断是（）ABCD【答案】B【解析】设,则.,不妨设,则,则,所以ABC一定是钝角三角形所以正确;若,则 整理得,因为,所以必有,即,所以,这与函数为单调增函数矛盾.所以正确.所以正确的判断是,选B 4 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（）AB
3、CD【答案】C 由题意知,所以.所以直线的方程为.因为, ,所以,的横坐标相同.且点在直线上.所以,因为,且,所以,即的最大值为,所以,选C 5 （【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数的图象为 【答案】D当时,排除B,C当时,此时,所以排除A,选D 6 （【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）已知函数,若,则函数的零点个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】由,得.若,则,所以或,解得或.若,则,所以或,解得或成立,所以函数的零点个数是4个,选D 7 （【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）下列函数图象中,正确的是
4、【答案】C【解析】A中幂函数中而直线中截距,不对应.B中幂函数中而直线中截距,不对应.D中对数函数中,而直线中截距,不对应,选C 8 （【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数的图象大致是【答案】D【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B当时,排除C,选D 9 （【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知幂函数是定义在区间上的奇函数,则（）A8B4C2D1 【答案】A【解析】因为幂函数在上是奇函数,所以,所以,所以,选（）A 10（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间,的长度均为. 用表示不超过的最大整
5、数,记,其中.设,若用表示不等式解集区间的长度,则当时,有（）ABCD 【答案】A ,由,得,即.当,不等式的解为,不合题意.当,不等式为,无解,不合题意.当时,所以不等式等价为,此时恒成立,所以此时不等式的解为,所以不等式解集区间的长度为,所以选（）A 11（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为,即.则函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C当时,所以排除排除D,选B 12（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）对于函数,如果存在锐角使得的图像绕坐标
6、原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是（）ABCD【答案】设直线,要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则函数与不能有两个交点.由图象可知选C 13（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）函数的大致图象为ABCD【答案】A 因为,所以选（）A 14（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知数列an(nN*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列1nf(an)为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+)上的三个函数:; f(x)=,则为“保比差
7、数列函数”的是（）ABCD【答案】设数列的公比为.若为等差,则,即为等比数列.若,则,所以,为等比数列,所以是“保比差数列函数”.若,则不是常数,所以不是“保比差数列函数”.若,则,为等比数列,所以是“保比差数列函数”,所以选C 15（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）设,则=（）A1B2 C4D8【答案】B解:,所以,选B 16（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数f(x)=,则ff(2013)=（）AB-C1D-1【答案】,所以,选D 17（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）函数的大致图象为【答案】B因为,所以图象选B 1
8、8（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）ABCD【答案】【答案】B因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即,所以选B 19（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知,方程在0,1内有且只有一个根,则在区间内根的个数为（）A2011B1006C2013D1007【答案】C【解析】由,可知,所以函数的周期是2,由可知函数关于直线对称,因为函数在0,1内有且只有一个根,所以函数在区间内根的个数为2013个,选C 20（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某学校
9、要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(x表示不大于*的最大整数)可表示为（）ABCD【答案】B法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除CD,若x=57,y=6,排除A,所以选B 法二:设, ,所以选B 21（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数定义在实数集R上,且当时=,则有（）AB CD【答案】C【解析】由可知函数关于直线对称,所以,且当时,函数单调递增,所以,即,即选C 22（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊
10、断性测试数学文试题）设为函数的单调递增区间,将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是ABCD【答案】D【解析】因为函数为偶函数,在当为减函数,图像向右平移个单位,此时单调减区间为,选D 23（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数的零点分别为,则的大小关系是（）ABCD【答案】D解:由得.在坐标系中分别作出 的图象,由图象可知,所以,选D 24（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知幂函数的图像经过(9,3),则=（）A3BCD1【答案】C【解析】设幂函数为,则,即,所以,即,所以,选C 25（【解析】山东省枣庄市2013
11、届高三3月模拟考试 数学（文）试题）函数的值域为（）ARB CD【答案】C,所以.即所以的值域时,选C 26（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）已知函数则,则实数的值等于（）A-3B-l或3C1D-3或l【答案】D解:因为,所以由得.当时,所以.当时,解得.所以实数的值为或,选D 27（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是（）ABCD【答案】C【解析】在定义域上是奇函数,但不单调.为非奇非偶函数.在定义域上是奇函数,但不单调.所以选C 28（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（
12、一）文科数学）已知函数y=f(x)的定义域为x|x0,满足f(x)+f(-x)=0,当x0时,f(x)=1nx-x+l,则函数)y=f(x)的大致图象是【答案】【解析】由f(x)+f(-x)=0得,即函数为奇函数,所以排除C,D当时,所以排除B,选（）A 29（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）已知a0,b0,且,则函数 与函数的图象可能是 【答案】D解:因为对数函数的定义域为,所以排除A,C因为,所以,即函数与的单调性相反.所以选D 30（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）若是偶函数,且是的一个零点,则 一定是下列哪个函数的零点（）AB
13、 CD【答案】D解:由题意知,则,所以,即.因为函数是偶函数,所以,即,所以一定是的零点,选D 31（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）函数的图象大致为【答案】A函数为奇函数,图象关于原点对称,所以排除C,D当时,当时,排除B,选（）A 32（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下列函数中,满足“对任意的时,都有”的是（）AB CD【答案】C【解析】由条件可知函数在,函数递增,所以选C 33（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）下列函数中既是偶函数,又在区间上单调递增的函数是（）ABCD【答案】B 因为A是奇函数,所以不成立.C在上
14、单调递减,不成立.D为非奇非偶函数,不成立,所以选B 34（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）函数的图象是【答案】B【解析】要使函数有意义,则由,解得或,所以排除A,C当时,函数单调递增,所以选B 35（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）函数的零点有（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】函数的定义域为,由得,或,即(舍去)或,所以函数的零点只有一个,选B 36（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设,函数的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知.,则,排除A,C,当时,排除D,选B 37（【解析】山东省青岛市20
15、13届高三第一次模拟考试文科数学）函数的零点所在区间是（）ABCD【答案】C 因为,所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为,选C 38（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是（）ABCD【答案】A解:为奇函数,为非奇非偶函数,在上单调递增,所以选（）A 39（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）设函数,若,则函数的零点的个数是（）A0B1C2D3 【答案】C【解析】因为,所以且,解得,即.即当时,由得,即,解得或.当时,由得,解得,不成立,舍去.所以函数的零点个数为2个,选C 40（【解
16、析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数的定义域为（）A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(0,1)(1,+)【答案】B 要使函数有意义,则有,即,所以解得,即定义域为,选B 41（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数,则函数的图象可能是【答案】B解:,选B 二、填空题42（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）函数的零点的个数为_.【答案】1当时,由得,此时不成立.当时,由得,此时或(不成立舍去).所以函数的零点为为1个. 43（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试
17、题）定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是_.【答案】 由得函数的周期为2.由,得,分别作出函数的图象, 要使函数有4个零点,则直线的斜率,因为,所以,即实数的取值范围是. 44（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知定义在R的奇函数满足,且时,下面四种说法;函数在-6,-2上是增函数;函数关于直线对称;若,则关于的方程在-8,8上所有根之和为-8,其中正确的序号_.【答案】【解析】由得,所以函数的周期是8.又函数为奇函数,所以由,所以函数关于对称.同时,即,函数也关于对称,所以不正确.又,函数单调递增,所以当函数递
18、增,又函数关于直线对称,所以函数在-6,-2上是减函数,所以不正确.,所以,故正确.若,则关于的方程在-8,8上有4个根,其中两个根关于对称,另外两个关于对称,所以关于对称的两根之和为,关于对称的两根之和为,所以所有根之后为,所以正确.所以正确的序号为. 45（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）在区间内随机取两个数a、b, 则使得函数有零点的概率为_.【答案】函数有零点,则,即.又,做出对应的平面区域为,当时,即三角形OBC的面积为,所以由几何概型可知函数有零点的概率为. 46（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知,则函数的零点的个数为_个. 【答案】
19、【答案】4由解得或.若,当时,由,解得.当时,由得.若,当时,由,解得.当时,由得.综上共有4个零点. 47（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）对于函数,现给出四个命题:时,为奇函数的图象关于对称时,方程有且只有一个实数根方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】若,则,为奇函数,所以正确.由知,当时,为奇函数图象关于原点对称,的图象由函数向上或向下平移个单位,所以图象关于对称,所以正确.当时,当,得,只有一解,所以正确.取,由,可得有三个实根,所以不正确,综上正确命题的序号为. 48（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）
20、若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:; ;其中为函数的序号是_.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】【解析】若,则由得,即,所以,显然不恒成立.若,由得由恒成立,所以为函数.若,由得,当时,有,此时成立,所以为函数.若,由得由,即,即,要使恒成立,则有,即.但此时,所以不存在,所以不是函数.所以为函数的序号为. 49（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）设满足的点P为(x,y),下列命题正确的序号是_.(0,0)是一个可能的P点;(lg3,lg5)是一个可能的P点;点P(x,y)满足xy0; 所有可能的点P(x,y)构成的图形为一直线.
21、【答案】【解析】若,则由图象可知或或.所以正确.因为,所以不正确.由得,即,所以为直线,所以正确,所以命题正确的是. 50（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数,则满足不等式的的取值范围是_.【答案】解:当时,函数,且单调递增.所以由可得或者,即或,所以或,即或,所以,即满足不等式的的取值范围是. 51（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）关于函数),有下列命题:其图象关于y轴对称;当时是增函数;当时是减函数;的最小值是在区间上是增函数,其中所有正确结论的序号是_.【答案】解:因为函数,所以函数为偶函数,所以,图象关于轴对称,所以正
22、确.因为函数,在上不单调,所以函数也不单调,所以错误.又,所以,最小值为,所以正确.因为在区间上,递增,所以函数在区间也是增函数,所以正确,所以正确的结论为. 52（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）定义在上的函数满足,且 时, ,则=_.【答案】解:因为,所以函数为奇函数.因为,所以,即函数的周期为4.所以,因为,所以,即,所以. 53（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）定义在R上的偶函数对任意的有,且当2,3时,.若函数在(0,+)上有四个零点,则a的值为 _.【答案】 由得函数的对称轴为.因为为偶函数,所以,即,所以函数
23、的周期为2.当2,3时,.由,得,令,则,作出函数的图象,如图.要使函数在(0,+)上有四个零点,则有,且,即,解得. 54（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）若对函数定义域内的每一个值,都存在唯一的值,使得成立,则称此函数为“K函数”,给出下列三个命题:是“K函数”;是“K函数”;是“K函数”,其中正确命题的序号是_【答案】 【解析】对于,由得,即,对应的不唯一,所以不是K函数.对于,由得,即,所以,所以唯一,所以是K函数.对于,因为有零点,所以当时,但此时不成立,所以不是K函数,所以其中正确命题的序号是. 55（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）
24、函数f(x)=cosx -log8x的零点个数为_.【答案】3由得,设,作出函数的图象,由图象可知,函数的零点个数为3个. 56（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称轴;当时,、从大到小的顺序为_.【答案】 由得,所以周期是4所以,.因为直线是函数的一条对称轴,所以.由,可知当时,函数单调递减.所以. 57（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）若函数 ,则=_.【答案】3【解析】因为,所以. 58（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）函数的零点个数是_.【答
25、案】3【解析】当时,由得,设,作出函数的图象,由图象可知,此时有两个交点.当时,由,解得.所以函数的零点个数为3个. 59（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数,且关于的方程有两个实根,则实数的范围是_【答案】解:当时,所以由图象可知当要使方程有两个实根,即有两个交点,所以由图象可知. 三、解答题60（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】 61（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）(本小题满分l2分)上午7:007:50,某大桥通过l00辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表:时段7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:50通过车辆数x152030y平均车速(公里/小时)6056524650已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.(I)确定算x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度; ()估计一辆汽车在7:007:50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率).【答案】
