1、2009年曲靖一中高考冲刺卷理科数学（二）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟考试结束，将答题卡和答题纸交回 第卷（选择题共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在试卷上一、选择题：（每小题分，共60分）1设集合，（ ） A B C D2 设且，若复数是纯虚数，则（ ） A B C D3函数的图象（ ） A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线对称 D关于原点对称4若，则（ ） A B C D5已知实
2、数同时满足三个条件： ， ， ，则的最 小值等于（ ） A B C D6从5名男运动员、4名女运动员中任选4名参加米接力赛跑，则选到的4名运动员中既有男运动员又有女运动员的概率是（ ） A B C D7的展开式中的系数是（ ） A B C D8已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是（ ） A B C D9设，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D10正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于（ ） A B C D11某等腰三角形的两腰所在的直线方程是与，点 在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于（ ） A B C D12正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（ ）
3、 A B C D第卷（非选择题共90分）注意事项：请用黑色中性笔将答案写在答题纸上，在本试卷上作答无效二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知向量，与共线，则 14. 设曲线在处的切线与直线垂直，则直线的倾斜角是 弧度15. 曲线的过焦点且倾斜角是的弦的长度等于 16. 请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件：充要条件 ；充要条件 ；充要条件 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）在中，求的面积18. （本题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小19. （本题满分12分）关于学平险（即学生平安保险），学生自愿投保，每个
4、投保学生每年缴纳保费元，如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得元的赔偿假定各投保学生是否出险相互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是（说明：此处对实际保险问题作了简化处理）假定一年内有人投保（）求保险公司在学平险种中，一年内至少支付赔偿金元的概率；（）设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为万元，求该公司在学平险种上盈利的期望20. （本题满分12分）设数列的前项和为，满足（）当时，用表示；（）求首项的取值范围，使得是递减数列21. （本题满分12分）设函数（）求的单调区间及极值；（）如果对于任意恒有，求的取值范围22. （本题满分12分）点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点
5、，的延长线与椭圆交于点，直线与椭圆相交于点、，与相交于点（与、不重合）（）若是的中点，求的值；（）求四边形面积的最大值参考答案一、1C2A3D4C5A6B7A8C9D10C 11D12B15略6或7解：其展开式中含的项是：，系数等于8解：根据题意：9解：，椭圆离心率为，10解：依腰意作出图形取中点，连接、，则，不妨设四面体棱长为2，则是等腰三角形，必是锐角，就是与所成的角，11解：已知两腰所在直线斜率为1，设底边所在直线斜率为，已知底角相等，由到角公式得：，解得或由于等腰三角底边过点（，0）则只能取12解：如图，正四面体中，是中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心必在上，并且等于内切球半
6、径，等于外接球半径记面积为，则，从而二、13解：，与共线14解：，曲线在（1，0）处的切线与直线垂直，则，的倾角是15曲线，化作标准形式为，表示椭圆，由于对称性取焦点，过且倾角是135的弦所在直线方程为：，即，联立式与式消去y，得：，由弦长公式得：16充要条件：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心充要条件：底面是正三角形且三条侧棱长相等，充要条件：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等再如：底面是正三角形且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等三、17解：，则，由正弦定理得，18（1）证：已知是正
7、三棱柱，取中点，中点，连，则、两两垂直，以、为、轴建立空间直角坐标系，又已知，则，则，又因与相交，故面（2）解：由（1）知，是面的一个法向量，设是面的一个法向量，则，取，联立式、解得，则二面角是锐二面角，记其大小为则，二面角的大小，亦可用传统方法解（略）19解：已知各投保学生是否出险相互独立，且每个投保学生在一年内出险的概率都是，记投保的5000个学生中出险的人数为，则（5000，0004）即服从二项分布（1）记“保险公司在学平险险种中一年内支付赔偿金至少5000元”为事件A，则，（2）该保险公司学平险除种总收入为元=25万元，支出成本8万元，支付赔偿金5000元=05万元，盈利万元由知，进而
8、万元故该保险公司在学平险险种上盈利的期望是7万元20解（1）：由得，即，而由表可知，在及上分别是增函数，在及上分别是减函数（2）时，等价于，记，则，因，则在上是减函数，故当时，就是，显然成立，综上可得的取值范围是：22解：（1）由条件可知椭圆的方程是：，直线的方程是，联立式、消去并整理得，由此出发时，是等比数列，（2）由（1）可知，当时，是递减数列对恒成立，时，是递减数列21解（1）：，由解得函数定义域呈，由解得，列表如下：00极大极小解得，进而求得中点己知在直线上，则（2）设，则，点到直线的距离，由于直线与线段相交于，则，则记，则其次，同理求得到的中离：，设，即，由得，即且时，又，当即时，注意到，由对称性，时仍有故，进而故四边形的面积：，当时，
