1、2009年成都石室中学外地生入学考试数学试题（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共题，每题分，共）1、已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、已知关于的方程的两根分别为和，则方程的两根为（ ）A、和 B、和 C、和 D、和 3、将一枚硬币连掷次，其中仅连续两次出现正面向上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，中，为的平分线，过作的垂线，交 于点为的中点，则中边上的高的长度为（ ）A、 B、 C、 D、5、用个完全相同的立方块摆成一个几何体模型，其主视图和左视图都一样（如图所示），则下列关于的最大值与最小值的表述中，正确的是（ ）A、最小值为，最大值为 B、最小值
2、为，最大值为 C、最小值为，最大值为 D、最小值为，最大值为 6、某商家购进一批时尚商品按件进行销售，每件的售价为购价的，若能全部售完，可获得利润元；若只卖出件，则刚好收回购货所用的货款，则次商家购买每件商品的价格是（ ）A、元 B、元 C、元 D、元7、实数满足，记，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知直线与函数的图像恰有两个不同交点，则实数满足（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空题（本大题共题，每题分，共分，请把答案填在题中的横线上）9、已知，其中为正整数，则 ；10、若关于的方程有正实数解，则实数的取值范围是 ；11、经过抛物线上一点作直线，当直线与次抛物线有且只有一个公
3、共点时，记 与轴的交点为为坐标原点，则的面积为 ；12、若，则实数的值为 ；13、如图，内接于为劣弧上异于的一点,于点，若，则的长度是 ；14、已知实数满足，则 。3、 解答题（本大题共题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（分）解方程；16、（分）如图，菱形的边长为，动点从点出发，沿线段向点 移动一次，过作于，垂足在线段上。设动点走过的路程为，的面积为。 （1）求关于的函数解析式及相应的的取值范围。 （2）求的最大值。17、（分）在平面直角坐标系中，已知二次函数关于轴堆成，且与直线两交点的纵坐标分别为和。 （1）求二次函数的解析式； （2）是否存在直线与抛物线相交于两点，且
4、以为直径的圆恰经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。18、（分）为改善某城市交通状况，需要进行路网改造.已知原有道路为个标段（一个标段是指一定长度的机车通道），欲规划新建个标段的道路和个道路交叉口，与满足关系式，其中为常数。预计新建一个标段道路的平均造价为万元，新建一个道路交叉口的平均造价师新建一个标段道路的平均造价的倍（）。越大，路网越畅通。记路网的堵塞率为，它与的关系为。 （1）写出新建道路交叉口的总造价（万元）与的函数关系式。 （2）若要求路网的堵塞率介于与之间，且新增道路的标段数为原有道路标段数的，求新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比的取值范围。 （3）当时，在（2）的条件下，要求造价比可行吗？为什么？19、（分）已知都是正整数，且二次函数的图象与轴有两个不同的交点。 （1）若分别在点的左右两侧，试比较与的大小； （2）若到原点的距离都小于，求的最小值.20、（分）如图，正方形的边长为，和都在正方形内部，其与边 都相切，与边都相切，且与相外切。 （1）求圆心距的长； （2）设为与的面积之和，求的最大值与最小值； （3）当（2）中的取得最小值时，若经过和的抛物线恰好与相切，试确定切点的位置。5
