1、第十六节数列的综合应用 自我反馈1已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()A1或2B0或2C2 D1解析：选C由题意可知，an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，log2(a2b2)log242.2已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为()A4,5 B4,32C4,5,32 D5,32解析：选Can1注意递推的条件是an(而不是n)为偶数或奇数由a61一直往前面推导可得a14或5或32.3在等差
2、数列an中，a12，a36，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：由题意知等差数列an的公差d2，则a48，a510，设所加的数为x，依题意有(8x)2(2x)(10x)，解得x11.答案：114某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.答案：65已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2，数列bn为等比数列，且首
3、项b11，b48.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnabn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)数列an的前n项和为Sn，且Snn2，当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.当n1时，a1S11亦满足上式，故an2n1(nN*)又数列bn为等比数列，设公比为q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1(nN*)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.考向一等差数列与等比数列的综合问题【典例1】(2016济南模拟)已知an是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列bn满足b1=4,b
4、4=20,且bn-an是等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式.(2)求数列bn的前n项和.【母题变式】1.若本例题条件“bn-an是等比数列”变为“bn-an是等差数列”,其他条件不变,求数列bn的通项公式.2.若本例题条件“b1=4,b4=20,且bn-an是等比数列”变为“an+2an-1= ”,求数列bn的通项公式.【规律方法】等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标,确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题,如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序.(2)注意细节.在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不
5、能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.提醒:在不能使用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论,分类解决问题后还要注意结论的整合.【变式训练】(2016天津模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则 =()A.2 B.3 C.5 D.6【加固训练】1.等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为()A.-2 B.1C.-2或1 D.2或-12.(2016泰安模拟)已知数列an是公差大于零的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=1,
6、b1=2,b2-a2=1,a3+b3=13.(1)求数列an和bn的通项公式.(2)设cn=anan+1,求数列 的前n项和Tn.因为d0,所以d=2,q=2,an=1+2(n-1)=2n-1,bn=22n-1=2n,即an=2n-1(nN*),bn=2n(nN*).考向二数列中的图表问题【典例2】(1)(2016德州模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_.(2)(2016太原模拟)下表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知a1,1=1,a2,3=6,a3,2=8.a
7、1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4求数列an,2的通项公式.【解题导引】(1)求出第n行(n3)从左向右的第3个数为原数列的第几项,再求解.(2)构造方程组求出等差数列的公差与等比数列的公比.(2)设第一行组成的等差数列的公差是d,各列依次组成的等比数列的公比是q(q0),则a2,3=qa1,3=q(1+2d)q(1+2d)=6,a3,2=q2a1,2=q2(1+d)q2(1+d)=8,解得d=1,q=2.a1,2=2an,2=22n-1=2n.【规律方法】数列中常见的图表问题及解题关键(1)分组型:数
8、列的通项公式已知,将其按照一定的规则排列而成.解决这类问题的关键是找出图表或数阵中的项在原数列中的位置.(2)混排型:图表或数阵中的行与列分别对应不同的数列.解决这类问题的关键是找出各个数列,将所求问题所在行或列的基本量求出.(3)递推公式型:图表或数阵是按某种递推关系得到的,解决这类问题的关键是求出递推公式,再由递推公式求出通项公式.【变式训练】(2016青岛模拟)下面给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列数为aij(i,jN*),则a43=_.【加固训练】1.(2016北京模拟)已知an=( )n,把数列an的各
9、项排列成如下的三角形形状.a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=()2.(2016合肥模拟)正整数按下列方法分组:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:03,13,13,23,23,33,33,43,记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=_.【解析】由题意知,前n组共有1+3+5+(2n-1)=n2个数,所以第n-1组的最后一个数为(n-1)2,第n组的第一个数为(n-1)2+1,第n组共有2n-1个数,所以根据等差数列的前n项和公
10、式可得3.(2016保定模拟)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和,且满足 =1(n2). (1)证明数列 成等差数列,并求数列bn的通项公式.(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当a81= 时,求上表中第k(k3)行所有项的和.考向三数列的实际应用问题【典例3】(2016日照模拟)某大学张教授年初向银行贷款2万元用于购车,银行贷款的年利息为10%,按复利计算(即本年的利息
11、计入次年的本金生息).若这笔款要分10年等额还清,每年年初还一次,并且以贷款后次年年初开始归还,问每年应还多少元?【规范解答】设每年还款x元,需10年还清,那么各年还款利息情况如下:第10年付款x元,这次还款后欠款全部还清;第9年付款x元,过1年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)元;第8年付款x元,过2年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)2元;第1年付款x元,过9年欠款全部还清时,所付款连同利息之和为x(1+10%)9元.10年后应还款总数为20000(1+10%)10.【一题多解】第1次还款x元之后欠银行20000(1+10%)-x=200001.1-x,
12、第2次还款x元后欠银行20000(1+10%)-x(1+10%)-x=200001.12-1.1x-x,【规律方法】解答数列实际应用问题的步骤(1)确定模型类型:理解题意,看是哪类数列模型,一般有等差数列模型、等比数列模型、简单的递推数列模型.基本特征见下表:数列模型基本特征等差数列均匀增加或者减少等比数列指数增长,常见的是增产率问题、存款复利问题简单递推数列指数增长的同时又均匀减少.如年收入增长率为20%,每年年底要拿出a(常数)作为下年度的开销,即数列an满足an+1=1.2an-a(2)准确解决模型:解模就是根据数列的知识,求数列的通项、数列的和、解方程(组)或者不等式(组)等,在解模时
13、要注意运算准确.(3)给出问题的回答:实际应用问题最后要把求解的数学结果化为对实际问题的答案,在解题中不要忽视了这点.易错提醒:解决数列应用问题,要明确问题属于哪一种类型,即明确是等差数列问题还是等比数列问题,是求an还是Sn,特别是要弄清项数.【变式训练】某市2015年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2015年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积
14、占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据:1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59)答:到2024年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房的面积构成数列bn,由题意可知,bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=4001.08n-1.由题意可知an0.85bn,有250+(n-1)504001.08n-10.85.当n=5时,a50.85b6,即满足上述不等式的最小正整数n为6.答:到2020年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.【加固训练】1.(2016成都模拟)张丘建算经卷上
15、第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织_尺布.()2.某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨,已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨.(1)按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨?(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召,决定加大减排力度.在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下,自2013
16、年起,SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p,为使2020年这一年SO2的年排放量控制在6万吨以内,求p的取值范围.答:按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约为43.5万吨.答:SO2的年排放量每年减少的百分率p的取值范围为(4.94%,1).考向四数列与函数、不等式的综合问题【考情快递】【考题例析】命题方向1:数列与函数的综合问题【典例4】(2014陕西高考)设fn(x)=x+x2+xn-1,nN,n2.命题方向2:数列与不等式的综合问题【典例5】(2014全国卷)已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明 是等比数列,并求an的通项公式.(2)证明: 【技法感
17、悟】1.解决函数与数列的综合问题的基本思路(1)数列是一类特殊的函数,它的图象是一群孤立的点;因此可考虑借助数形结合的思想思考数列问题.(2)可将数列问题转化为函数问题,借助函数的知识,如单调性、最值来解决.2.数列中不等式的处理方法(1)函数方法:即构造函数,通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式,通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式.(2)放缩方法:数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.(3)比较方法:作差或者作商比较. 【题组通关】1.(2016济南模拟)已知等比数列an的首项a1=2014,公比为q= ,记bn=a1a2a3an,则bn达到最大值时
18、,n的值为()A.10 B.11 C.12 D.不存在2.(2016青岛模拟)已知函数f(x)= 若数列an满足an=f(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是_.3.(2016滨州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(nN*),等差数列bn中b2=5,且公差d=2.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得a1b1+a2b2+anbn60n?若存在,求出n的最小值,若不存在,请说明理由.【解析】(1)a1=1,an+1=2Sn+1,所以当n2时,an=2Sn-1+1,相减得:an+1=3an(n2),又a2=2a1+1=3,所
19、以a2=3a1,所以数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,an=3n-1.又b2=b1+d=5,所以b1=3,bn=2n+1.(2)anbn=(2n+1)3n-1,令Tn=a1b1+a2b2+anbn=31+53+732+(2n-1)3n-2+(2n+1)3n-1,3Tn=33+532+733+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n,-得:-2Tn=31+2(3+32+3n-1)-(2n+1)3n,所以Tn=n3n,所以n3n60n,即3n60,当n3时,3n60,所以存在n的最小值为4.课时提升作业 1.(2014北京高考)设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()
20、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a11时,an是递减数列;当an为递增数列时,a10,0q0,q1.因此,“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(2016南昌模拟)在公差不为0的等差数列an中,2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4C.8D.16【解析】选D.因为an是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-a72+2a11=4a7-a72=0,解得a7=0或4,因为bn为等比数列,所以bn0,所以b7=a7=4,b6b8=b72=16.2.
21、设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k0),则(4k+1)2=(k+1)(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+f(2n)=(22+1)+(24+1)+(22n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.(2016聊城模拟)已知a,1,c成等差数列,a2,1,c2成等比数列,则log(a+c)(a2+c2)=()A.1B.1或log26 C.3D.3或log26【解析】选B.由条件得a
22、+c=2,a2c2=1,ac=1,所以log(a+c)(a2+c2)=log2(4-2ac)=1或log26.4.(2016烟台模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,问最小的一份为()A.53B.116C.136D.103【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得d=556,所以最小1份为a-
23、2d=20-1106=53.5.(2016济宁模拟)已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则am+cn等于()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由题意得b2=ac,2m=a+b,2n=b+c,则am+cn=an+cmmn=ab+c2+ca+b2a+b2b+c2=ab+ac+ac+bcab+ac+b2+bc2=2.【一题多解】解答本题,还有以下解法:特殊值法:选C.因为a,b,c成等比数列,所以令a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则m=a+b2=3,n=b+c2=6,因此am+cn=23+86=2.6.已知数列an满足3an+1
24、+an=4(n1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|1125的最小整数n的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则an-1是以8为首项,-13为公比的等比数列,则|Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+a1-1-6|=81-13n1+13-6=613n250,故满足条件的最小整数n的值为7.7.(2016烟台模拟)学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B菜;而选B菜的,下星期一会有30%改选A菜,用an表示第n个星期一选A
25、菜的人数,如果a1=428,则a4的值为()A.324B.316C.304D.302【解析】选B.依题意有:an=45an-1+310(500-an-1)=12an-1+150(n2,nN*),即an-300=12(an-1-300)(n2,nN*),an=12812n-1+300,因此a4=128123+300=316.【加固训练】根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(单位:万件)近似地满足Sn=n90(21n-n2-5)(n=1,2,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()A.5月,6月B.6月,7月C.7月,8月D.8月,9月【解析
26、】选C.设第n个月的需求量为an,因为从年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(n=1,2,3,12).所以当n2时,an=Sn-Sn-1=n90(21n-n2-5)-n-19021(n-1)-(n-1)2-5=130(-n2+15n-9).当n=1时,a1=S1=16,适合上式,综上可知,an=130(-n2+15n-9).令an1.5,即130(-n2+15n-9)1.5,解得6n9.又n的取值为1,2,3,12,所以n=7或n=8.8.已知数列an为等差数列,a1=1,公差d0,a1,a2,a5成等比数列,则a2016的值为.【解析】由已知得a22=a1a5,所以(1+d)2=1+4d,d
27、=2,所以a2016=1+20152=4031.答案:40319.(2016滨州模拟)在等比数列an中,0a11,a1-1a1+a2-1a2+an-1an=(a1+a2+an)-1a1+1a2+1an=a1(1-qn)1-q-1a11-1qn1-1q0,化简得q-3q4-n,则-34-n,n7.答案:710.(2016淄博模拟)设数列an满足a2+a4=10,点Pn(n,an)对任意的nN*,都有向量=(1,2),则数列an的前n项和Sn=.【解析】由题意可知,Pn+1(n+1,an+1),所以=(1,an+1-an)=(1,2),所以an+1-an=2,所以数列an是以2为公差的等差数列,又
28、a2+a4=10,所以a1=1,an=2n-1,Sn=1+3+(2n-1)=n2.答案:n211.(2016天津模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项(如表所示),按如此规律下去,则a2017+a2018+a2019=.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6【解析】a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4等,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,-3,偶数项为1,2,3,故a2017+a
29、2019=0,a2018=1009. 答案:100912.(2016青岛模拟)已知数列an与bn满足:a1+a2+a3+an=log2bnnN*.若an为等差数列,且a1=2,b3=64b2.(1)求an与bn.(2)设cn=an+n+12an-2,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)由已知得:a1+a2+a3=log2b3,a1+a2=log2b2,-得,a3=log2b3b2=6,因为a1=2,所以公差d=2,所以an=2n,因为a1+a2+an=log2bn,即n(2+2n)2=log2bn,所以bn=2n(n+1).(2)由题意得cn=(3n+1)4n-1,Tn=4+74+1042
30、+(3n+1)4n-1,4Tn=44+742+1043+(3n+1)4n,-得:-3Tn=4+34+342+34n-1-(3n+1)4n,-3Tn=4+3(4+42+4n-1)-(3n+1)4n,-3Tn=4+34(1-4n-1)1-4-(3n+1)4n,整理得:Tn=n4n(nN*).13.记公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3=9,a3,a5,a8成等比数列.(1)求数列an的通项公式an及Sn.(2)若cn=n2+an,n=1,2,3,问是否存在实数,使得数列cn为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.【解题提示】(1)设公差为d,构造方程组求出a1,d
31、,进而可求an,Sn.(2)利用cn+1-cn0恒成立求解.【解析】(1)设公差为d,由S3=9,a52=a3a8,得:3a1+322d=9,(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+7d),解得:a1=2,d=1.所以an=n+1,Sn=n(2+n+1)2=n22+32n.(2)由题知cn=n2+(n+1),若使cn为单调递增数列,则cn+1-cn=(n+1)2+(n+2)-n2+(n+1)=2n+1+0对一切nN*恒成立,即:-2n-1对一切nN*恒成立,又(n)=-2n-1是单调递减的,所以当n=1时,(n)max=-3,所以-3.【加固训练】(2016武汉模拟)已知单调递增的等比数列an
32、满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn=anlog12an,Sn=b1+b2+bn,求Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值.【解析】(1)设等比数列an的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,可得a3=8,所以a2+a4=20,所以a1q2=8,a1q+a1q3=20,解得q=2,a1=2或q=12,a1=32.又数列an单调递增,所以q=2,a1=2,所以数列an的通项公式为an=2n.(2)因为bn=2nlog122n=-n2n,所以Sn=-(12+222+n2n),2
33、Sn=-122+223+(n-1)2n+n2n+1,两式相减,得Sn=2+22+23+2n-n2n+1=2n+1-2-n2n+1,所以Sn+n2n+162,即2n+1-262,即2n+164=26,所以n+16,从而n5,故正整数n的最小值为6.所以使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值为6.14.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=12,an=-2SnSn-1(n2).求证:S12+S22+Sn212-14n.【证明】因为an=-2SnSn-1(n2),所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1(n2).两边同除以SnSn-1,得1Sn-1Sn-1=2(n2),所以数列1Sn
34、是以1S1=1a1=2为首项,以d=2为公差的等差数列,所以1Sn=1S1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,所以Sn=12n.将Sn=12n代入an=-2SnSn-1,得an=12(n=1),12n-2n2(n2).因为Sn2=14n214n(n-1)=141n-1-1n(n2),S12=14,所以当n2时,S12+S22+Sn2=14+1422+14nnnn+1,nN*,所以当n2时,Tn2=1212343456562n-12n2n-12n1212233445562n-22n-12n-12n=14n.即Tn12n,n2.又当n=1时,T1=12121=12成立,综上,当nN*时,Tn1
35、2n成立.【新题快递】1.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 【答案】【解析】由题可得，故有，又因为，即，所以.2. 【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）已知的递推式，一般是写出当时，两式相减，利用，得出数列的递推式，从而证明为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；（）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.（）由（）
36、可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，3. 【2014四川，文19】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：据题设可得，.（1）当时，将相除，可得商为常数，从而证得其为等比数列.（2）首先可求出在处的切线为，令得，由此可求出，.所以，这个数列用错位相消法可得前 项和.4.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列满足：，且、成等比数列.（）求数列的通项公式.（）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.（）当时，显然，不存在正整数，使得.当时，令，即，解得或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.综上所述，当时，不存在正整数；当时，存在正整数，使得成立，的最小值为41.27
