1、 临川一中 2014 2015 学年度高一下学期 期末数学试题 命题人：曾志平 张珍珍 考试时间： 120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，每题只有一个正确答案） 1 若集合 2* | 7 0 , A x x x x N ，则 AyNyyB ,6中元素的个数为（ ） A 3 个 B 4 个 C 1 个 D 2 个 2下列结论正确的是（ ） A当 0x 且 1x 时， 2lg1lg xxB当 20 x 时， xx 1 无最大值 C当 2x 时， xx 1 的最小值 为 2 D当 0x 时， 21 xx3在 21 和 8之间插入 3个数，使它们与这两个数依次构
2、成等比数列，则这 3个数的积（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 4 半径 为 R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A 333 R B 336 R C 3324 R D 316 R5.在直角梯形 ABCD 中， /AB CD ， 090ABC， 22AB BC CD，则 cos DAC（ ） A 1010 B 255 C 55 D 31010 6 已知某几何体的三视图如图所示 ,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成 ,俯视图是由圆和内接三角形组成 ,则该几何体体积 为（ ） A 21+32 B 21+66 C 41+36 D 21+32 7已知 ,xy满足约束条件2242 2
3、 02 2 0xyxyxy ，则 yxZ 3 的最大值为（ ) A. 102 B. 5 C.2 D.25 8已知 ,mnl 是不同的直线， ,是不同的平面，以下命题正确的是（ ） 若 m n ， ,mn，则 ；若 ,mn， lm ， ，则 ln ；若 ,mn ，则 m n ；若 ， m ， n ，则 mn ； A. B. C. D. 9. 已 知直线 l ： 50x ky 与圆 O : 2210xy交于 A 、 B 两点且 0OA OB，则 k（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 10 设等差数列 na 满足： 2 2 2 2 2 24 4 4 8 4 857sin c o s c o s
4、c o s sin sin 1sin( )a a a a a aaa ，公差( 1,0)d 若当且仅当 n=9 时，数列 na 的前 n 项和 nS 取得最大值，则首项 1a 的取值范围是（ ） A 9,8B 9,8C 74,63D 74,6311 已知 0x ， 0y ， 21xy， 若 2240x y xy m 恒成立，则 m 的取值范围是 （ ） A. 1617m B 1716m C 1617m D 0m 12 若函数 )(xf 在给定区间 M 上，存在正数 t ，使得对于任意 Mx ，有 Mtx ，且)()( xftxf ，则称 )(xf 为 M 上的 t 级类增函数，则以下命题正确的
5、是（ ） A函数 xxxf 4)( 是 (1， + )上的 1 级 类增函数 B函数 )1(2log)( xxf是（ 1， +）上的 1 级类增函数 C若函数 xxxf 3)( 2 为 13 已知球 O 是棱长为 6 的正方体 1111 DCBAABCD 的内切球，则平面 1ACD 截球 O 的截面面积为 _. 14在圆 C： ( )2 22 ( 2) 8xy- + - =内，过 点 (1,0)P 的最长的弦为 AB ，最短的弦为 DE ，则四边形 ADBE 的面积为 15 已知nnnbnnn abcaa n ,)21(,2 22 求数列 nc 前 n 项的和 _ns 16 已知数列 na 的
6、通项公式 2 13313 4na n n 当 1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 2n n na a a a a a a a a a a a 取得最大值时， n 的值为 . 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （ 本题满分 10 分）已知函数 2( ) = 4 3 s in c o s -4 s in 1f x x x x . （ 1）求函数 ()fx的单调增区间 ； （ 2）在 ABC 中，内角 ,ABC 所对边分别为 ,abc， 2a ，若对任意的 Rx 不等 式 ( ) ( )f x f A 恒成立，求 ABC 面积的最大
7、值 18（ 本题满分 10分） 已知定圆 :C4)3( 22 yx,定直线 :m3 6 0xy ,过)0,1(A的一条动直线 l与直线相交于 N,与圆 C相交于QP,两点 , (1)当 l与 m垂直时 ,求出 点的坐标，并 证 明 :l过圆心 C; (2)当23PQ时 ,求直线 l的方程 ; 19 （ 本小题满分 12 分） 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 4232SS， 2 2nnaa ， （ 1）求等差数列 na 的通项公式 na （ 2）令2221( 1)n nnb na ，数列 nb 的前 n 项和为 nT 证明：对任意 *nN ，都有3116 4nT 20 （ 本小题
8、满分 12 分 ）已知 E 是矩形 ABCD（如图 1）边 CD 上的一点，现沿 AE 将 DAE折起至 D1AE（如图 2），并且平面 D1AE平面 ABCE，图 3 为四棱锥 D1 ABCE 的主视图与左视图 （ 1）求证：直线 BE平面 D1AE； （ 2）求点 A 到平面 D1BC的距离 21. （ 本题满分 13 分）已知圆 C: 5)1( 22 yx ,直线 L： 01 mymx . （ 1）求证：对 ,Rm 直线 L 与圆 C 总有两个不同交点； （ 2）设 L与圆 C 交 于 不同两点 A、 B，求弦 AB 的中点 M的轨迹方程； （ 3）若定点 )1,1(p 分弦 AB 所得
9、向量满足 PBAP 21 ，求此时直线 L的方程 . 22 （ 本题满分 13 分） 对于函数)(xfy与常数 ba, ，若bxafxf )()2恒成立，则称 ),( ba 为函数)(xf的一个“ P 数对”：设函数)(xf的定义域为R，且 3)1( f （ 1） 若 ),( ba 是)(f的一个“ P 数对”，且6)2 f，9)4( f，求常数 ba, 的值； （ 2） 若 （ 1， 1） 是)(xf的一个“ P数对”，求*)(2( Nnf n ； （ 3） 若 （0,2） 是)(f的一个“ P 数对”，且当)2,1x时，|32|)( xkxf， 求 k 的值及)(xf茌区间*)(2,1 N
10、nn 上的最大值与最小值 临川一中 2014 2015 年高一数学 参考答案 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D B A D B A B C 二填空题： 13. 6 14.46 15. nn2816. 9 17.（ ） 解得所以 函数 ()fx的单调增区间为 ,36k k k Z 5 分（ ）由题意得 当 xA 时，解得 6A ，所以 11sin24ABCS bc A bc 由余弦定理得2 2 2 24 2 c o s 3 2 3b c b c A b c b c b c b c 即 4 4 (2 3 )23bc 10 分 18.(
11、 )直线 l的方程为)1( xy. 将圆心 C)3,0(代入方程易知 l过圆心 C ( ) 当直线 l与 x轴垂直时 ,易知 1x符合题意 ; 当直线与 x轴不垂直时 ,设直线 l的方程为)1( xky,由于32PQ, 由1132 kkCM,解得34k. 故直线 l的方程为 1x或0434 yx19.（ 1） 11114 6 3 ( 2 ) 2( 2 1 ) 2 ( 1 ) a d a da n d a n d ，解得 1 22ad ，所以 *2,na n n N 5 分 （ 2）因为 *2,na n n N，所以2 2 2 22 1 1 1 1( 1 ) 4 4 ( 1 )n nb n n
12、n n ， 则2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 4 2 2 3 3 4 ( 1 )nT nn =2111 4 ( 1)n 因为 *1,n n N，所以 3116 4nT 12 分 20.（ 1）证明：由主视图和左视图易知： 1A D D E E C B C 2 , 2AE BE AB 2 2 2AE BE AB 11B E A ED A E A B C ED A E A B C E A E 又 平 面 平 面平 面 平 面1BE D AE平 面 （ 5 分） （ 2）分别取 ,AEBC 中点 M， N 111D M A ED A E A B C ED A E A B
13、C E A E 又 平 面 平 面平 面 平 面111D A D E ABC EMD 平面 1 11D M BCMN BCD M MN M 1BC D M N平 面 7 分 1BC DN 1Rt DMN 中， 1 23,22D M M N 1 112DN 设 A 到平面 1DBC 的距离为 d 1 11133D B C A B CS d D M S 11 21 2 122d 2 2211d （ 12 分） 21（ 1）直线 恒 过定点（ 1， 1） ，且这个点 在圆内 ，故直线 L 与圆 C 总有两个不同的交点 .（ 2）当 M 不与 P 重合时，连接 CM、 CP，则 CM MP，设 M（
14、x,y） 则 ,1)1()1()1( 2222 yxyx 化简得： 01222 yxyx 当 M 与 P 重 合时，满足上式 . 8 分（ 3）设 A（11,yx ）， B（ 22,yx ）由 PBAP 21 得 2132xx .将 直线与圆 的方程 联 立 得 ：052)1( 2222 mxmxm .（ *） 2221 12 mmxx 可得221 13 mmx ， 代入（ *）得 1m 直线方程为 0xy或 20xy . 13 分 22：（ 1）由题 意知 )4()2( )2()1( fbaf fbaf ，即 96 63 ba ba ，解得： 31ba4 分 （ 2）由题意知 (2 ) (
15、) 1f x f x恒成立，令 2 ( *)Nkxk， 可得 1(2 ) (2 ) 1kkff ， (2)kf 是公差为 1 的等差数列 故 0(2 ) (2 )nf f n，又 0(2 ) (1) 3ff，故 (2 ) 3nfn 8 分 （ 3）当 1,2)x 时， ( ) | 2 3 |f x k x ，令 1x ，可得 (1) 1 3fk ，解得 4k ， 所以， 1,2)x 时， ( ) 4 | 2 3 |f x x ， 故 ()fx在 1,2) 上的值域是 3,4 又 (2,0) 是 ()fx的一个“ P 数对”，故 (2 ) 2 ( )f x f x 恒成立， 当 12 ,2 )k
16、kx ( *)Nk 时，1 1,2)2kx ， ( ) 2 ( ) 4 ( )24xxf x f f 1 1( 2) ( )2k kxf ， 故 k 为奇数时， ()fx在 12 ,2)kk 上的取值范围是 113 2 ,2 kk ； 当 k 为偶数时， ()fx在 12 ,2)kk 上的取值范围是 11 2 , 3 2 kk 12 分 所以当 1n 时， ()fx在 1,2)n 上的最大值为 4 ，最小值为 3； 当 3n 且为奇数时， ()fx在 1,2)n 上的最大值为 12n ，最小值为 2n ； 当 n 为偶数时， ()fx在 1,2)n 上的最大值为 2n ，最小值为 12n 13 分
