1、 第十二章全等三角形测试题一选择题：1 在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对3 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒4根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A AB3，BC4，AC8；B AB4，BC3，A30；C A60，B45
2、，AB4；D C90，AB6ABCDE图1335如图3，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，若BC，ADEAED，则（）A 当B为定值时，CDE为定值B 当为定值时，CDE为定值C 当为定值时，CDE为定值D 当为定值时，CDE为定值二、填空题：6三角形ABC中，A是B的2倍，C比AB还大12度，则这个三角形是三角形7以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为8杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是9ABC中，ABC，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离为cmA CBED图13410.AD是ABC的边BC上的中线，AB12，
3、AC8，则边BC的取值范围是；中线AD的取值范围是三、解答题：11 已知：如图134，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求证：EADCABA BD C E图13512 如图135，ACD中，已知ABCD，且BDCB, BCE和ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：ABCDBE；ACBABD；CBEBED；ACEADE 这些三角形真的全等吗？简要说明理由 E 图136AB DFC13 已知，如图136，D是ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FCAB, 求证：AD=CFABFCD14 如图57，ABC的边BC的中垂线DF交BAC的外角平分线AD于D,
4、 F为垂足, DEAB于E，且ABAC，求证：BEAC=AECABDE图815 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE证明：在AEB和AEC中， EB=EC，ABE=ACE，AE=AE，AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程ABCDEF图916如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE图9A G BC DH
5、EF一、填空题1已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_2等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_3等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_4如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为_ 例1 在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；
6、1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A例3已知：在 中， ， ， ，求 的度数.分析 由条件易得 ， ， ，且 ，又 例4 如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数. 分析 由已知条件易证 . 参考答案提示1 C（提示：边边角不能判定两个三角形全等）2 C（提示：由三角形内角和为180可求，要注意有两个不同的角）3 B（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cmx90cm4C (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数个三角形)5B（提示：CDEBB，故得到2（B）0又BCCDE，所
7、以可得到CDE，故当为定值时，CDE为定值）6钝角（提示：由三角形的内角和可求出A、B和C的度数）76x12（提示：由三边关系可知：43x5438三角形的稳定性98（提示：点D到AB的距离与CD的长相等）104BC20；2AD10（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半）11 提示：先证EAD=CAB，再由SAS即可证明12 ABCDBE，BC=BE，ABC=DBE=90，AB=BD，符合SAS；ACB与ABD不全等，因为它们的形状不相同，ACB只是直角三角形，ABD是等腰直角三角形；CBE与BED不全等，理由同；ACE与ADE不全等，它们只有一边一
8、角对应相等13 提示：由ASA或AAS，证明ADECFE14 过D作DNAC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AE15上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在BEC中，BE=CE， EBC=ABCDEFH图11ECB， 又ABE=ACE，ABC=ACB， AB=AC. 在AEB和AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEBAEC, BAE=CAE. 16如图11所示，过B点作BHBC交CE的延长线于H点CADACF90，BCHACF90，CADBCH在ACD与CBH中,CADBCH，ACCB，ACDCBH90，ACDCBHADCHCDBH，CDBD，BDBHABC是等腰直角三角形，CBAHBE45在BED和BEH中，BEDBEHBDEH，由得，ADCBDE4
