1、2013年北京大学留学生本科招生全国统一考试考试时间：分钟 满分：分一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多答、错答均不得分）1. 由三个不同的正整数组成的集合满足，则这样的集合的个数为 （ ） A. B. C. D.2. 函数的值域为 （ ） A. B. C. D.3. 已知分别为的边的中点，则为 （ ） A. B. C. D.4. 对任意实数为中的最小值，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.5. 设是定义在实数集上的函数，且满足，则是 （ ） A.偶函数又是周期函数 B.偶函数但不是周期函数 C.奇函数有是周期函数 D.奇函数
2、但不是周期函数6. 已知，则同时满足和的点所在平面区域的面积为 （ ） A. B. C. D.7. 设为等差数列的前项之和，满足，则等于（ ） A. B. C. D.8. 若，则的最大值等于（ ） A. B. C. D.9. 如果空间中三条直线两两不共面，那么与它们都相交的直线有 （ ） A.条 B.条 C.大于的无数条 D.无穷多条10. 已知，若对任意实数都有，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.11. 的展开式合并同类项的项数为 （ ） A. B. C. D.12. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共有个小题，每题分，共
3、分。将符合题意的答案全部都填写在横线上）13.（文）的值为 。 （理）方程有两个实数根，则 。14. 设是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 。15. 集合，满足中的任何两个元素的和都不能被整除，则集合中元素的个数最大值可能值是 。三、解答题（本大题共有小题，每小题分，共分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 是一个实数，已知构成等比数列，求这个数列的公比。17.（文）已知，求的值。 （理）锐角满足，求证：成等差数列。18.（文）已知斜率为的直线过椭圆的左焦点，并且交椭圆于两点，求线段的长度。 （理）已知的焦点为，设且以为半径，为圆点的圆与抛物线上方交于两点，求证：以为焦点的椭圆正好过和。19. 袋中装有个红球和个白球，且，这些红球和白球除了颜色不同外，其余都相同。从袋中同时取出个球，已知取出个红球的概率等于取出一红一白的两个球的概率的整数倍。求证：为奇数。数学教师：赵丽敏 QQ：469677575- 5 -
