1、菁优网2013年湖北省重点高中自主招生考试数学试卷 2013年湖北省重点高中自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm32（3分）如图，在ABC中ACB=90，ABC=15，BC=1，则AC=（）ABC0.3D3（3分）（2011南漳县模拟）如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动4（3分）已知y=+（x，y均为实数
2、），则y的最大值与最小值的差为（）A21B42C32D225（3分）（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD6（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A6圈B6.5圈C7圈D8圈7（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m
3、1，m为实数）（）A2个B3个C4个D5个8（3分）如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC连结AP、BP、CP，如果，那么ABC的内切圆半径为（）A1BC2D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）与是相反数，计算=_10（3分）若x表示不超过x的最大整数，则A=_11（3分）如图，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_12（3分）如图，已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_13（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在
4、不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_14（3分）由直线y=kx+2k1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_15（3分）（2010随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm16（3分）（2010随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm
5、三、解答题（72）17（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（c0）过点C（1，0），且与直线y=72x只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由18（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过BCD放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长19（14分）如图，过正方形ABCD
6、的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BNAEF与DC交于点F（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想 （2）猜想：H是AEF的什么心？并证明你的猜想20（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，ABC=120，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值21（15分）（2012黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点
7、B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2013年湖北省重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3考点：解一元一次不等式组1756721专题：计算题分析：先解
8、不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可解答：解：由x+74x2移项整理得：3x9，x3，xm，又不等式组的解集是x3，m3故选C点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围2（3分）如图，在ABC中ACB=90，ABC=15，BC=1，则AC=（）ABC0.3D考点：特殊角的三角函数值1756721分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使BAD=15，根据三角形内角和定理可求出DAC及ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可解答
9、：解：过A作AD交BC于D，使BAD=15，ABC中ACB=90，ABC=15，BAC=75，DAC=BACBAD=7515=60，ADC=90DAC=9060=30，AC=AD，又ABC=BAD=15BD=AD，BC=1，AD+DC=1，设CD=x，则AD=1x，AC=（1x），AD2=AC2+CD2，即（1x）2=（1x）2+x2，解得：x=3+2，AC=（42）=2故选B点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，解答此题的关键是构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化注：（1）求（已知）非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形（2）求（已知）锐角三角函数值常根据定转化为求对应线段比，
10、有时需通过等的比来转换3（3分）（2011南漳县模拟）如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系1756721专题：探究型分析：连OP，由CP平分OCD，得到1=2，而1=3，所以有OPCD，则OPAB，即可得到OP平分半圆APB解答：解：连OP，如图，CP平分OCD，1=2，而OC=OP，有1=3，2=3，OPCD，又弦CDAB，OPAB，OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点故选
11、B点评：本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了垂径定理的推论4（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A21B42C32D22考点：函数最值问题1756721分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差解答：解：y=+，y2=4+2=4+2，1x5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为22，故选D点评：本题主要考查函数最值问
12、题的知识点，解答本题的关键是把函数两边平方，此题难度不大5（3分）（2010泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图1756721专题：压轴题；动点型分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行
13、后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力6（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A6圈B6.5圈C7圈D8圈考点：直线与圆的位置关系1756721分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120，则圆绕三个顶点共旋转了360，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要
14、转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈解答：解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120，圆绕三个顶点共旋转了360，即它转了一圈，圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈故选C点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质7（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1
15、，m为实数）（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系1756721专题：图表型分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，错误；当x=1时，y=ab+c0，即ba+c，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+
16、b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），正确正确故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定8（3分）如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC连结AP、BP、CP，如果，那么ABC的内切圆半径为（）A1BC2D考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质1756721分析：过P点作正ABC的三边的平行线，可得MPN，OPQ，RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，于是求出
17、三角形ABC的面积，进而求出等边三角形的边长和高，再根据等边三角形的内切圆的半径等于高的三分之一即可求出半径的长度解答：解：如图，过P点作正ABC的三边的平行线，则MPN，OPQ，RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知SAFP+SPCD+SBPE=，故知SABC=3，SABC=AB2sin60=3，故AB=2，三角形ABC的高h=3，ABC的内切圆半径r=h=1故选A点评：本题主要考查等边三角形的性质，面积及等积变换，解答本题的关键是过P点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的面积与白色部分的面积相等，此题有一定
18、难度二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）与是相反数，计算=考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值1756721专题：计算题分析：根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a+的值，再配方开平方即可得解解答：解：与|3a|互为相反数，+|3a|=0，3a=0，解得a+=3，a+2+=3+2，根据题意，a0，（+）2=5，+=故答案为：点评：本题考查了二次根式有意义的条件，非负数的性质，求出a+=3后根据乘积二倍项不含字母，配方是解题的关键10（3分）若x表示不超过x的最大整数，则A=2考点：取整计算1756721专题：计算题分析：先根据零指数幂和分
19、母有理化得到A=，而1.732，然后根据x表示不超过x的最大整数得到，A=2解答：解：A=+1=+1=+1=+1=1+1=，A=2故答案为2点评：本题考查了取整计算：x表示不超过x的最大整数也考查了分母有理化和零指数幂11（3分）如图，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理1756721专题：计算题；证明题分析：连接MN，设MON的面积是s，由于M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，易知MN是ABC的中位线，那么MNAB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得MONBOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求BO
20、N的面积是2s，进而可知BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求BCM的面积等于6s，同理可求ABC的面积是12s，从而可求SBON：SABC解答：解：连接MN，设MON的面积是s，M、N分别为ABC两边AC、BC的中点，MN是ABC的中位线，MNAB，MN=AB，MONBOA，OM：OB=MN：AB=1：2，BON的面积=2s，BMN的面积=3s，N是BC的中点，BCM的面积=6s，同理可知ABC的面积=12s，SBON：SABC=2s：12s=1：6，故答案是点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形12（3分）如图，已知圆O的面积为3，
21、AB为直径，弧AC的度数为80，弧BD的度数为20，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系1756721专题：探究型分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3求出R的值，再作点C关于AB的对称点C，连接OD，OC，DC，则DC的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知=80，故BC=100，由=20可知=120，由OC=OD可求出ODC的度数，进而可得出结论解答：解：设圆O的半径为r，O的面积为3，3=R2，即R=作点C关于AB的对称点C，连接OD，OC，DC，则DC的长即为PC+PD的最小值，的度数为8
22、0，=80，=100，=20，=+=100+20=120，OC=OD，ODC=30DC=2ODcos30=2=3，即PC+PD的最小值为3故答案为：3点评：本题考查的是轴对称最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键13（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是5.5考点：中位数1756721分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解解答：解：根据从1
23、，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5点评：此题考查了列举法求所有可能以及中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最
24、中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14（3分）由直线y=kx+2k1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是考点：两条直线相交或平行问题1756721分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可解答：解：y=kx+2k1恒过（2，1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（2，1），k为正整数，那么，k1，且kZ如图，直线y=kx+2k1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B（0，2k1）直线y=（k+1）
25、x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D（0，2k+1），那么，S四边形ABDC=SCODSAOB，=（OCODOAOB），=，=（4），=2又，k1，且kZ，那么，2在定义域k1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2=点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题15（3分）（2010随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸
26、片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm考点：翻折变换（折叠问题）1756721专题：压轴题分析：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示RtEGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可解答：解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状
27、和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等16（3分）（2010随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm考点：圆柱的计算；二次函数的最值；圆锥的计算1756721专题：压轴题分析：易得扇形的弧长，除以2也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可解答：解：扇形的弧长=4cm，圆锥的底面半径=42=2cm，圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm=，解得：R=2r，圆柱的侧面积=2r（2
28、r）=2r2+4r（cm2），当r=1cm时，圆柱的侧面积有最大值点评：用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识三、解答题（72）17（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（c0）过点C（1，0），且与直线y=72x只有一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题1756721分析：（1）将C点坐标代入y=x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线
29、y=x2+bx+b+1与直线y=72x，转化为关于x的二元一次方程，令=0求b的值即可；（2）直线y=x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标解答：解：（1）把点C（1，0）代入y=x2+bx+c中，得1b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2（b+2）x+6b=0，抛物线与直线只有一个交点，=（b+2）24（6b）=0，解得b=10或2，c=b+10，b=2，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾
30、股定理，得AB=3，当AB为腰，A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3）；当AB为腰，B为顶角时，Q（1，）或（1，）；当AB为底时，Q（1，1）故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3）或（1，）或（1，）或（1，1）点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意求出抛物线解析式，根据等腰三角形的性质，分类求Q点的坐标18（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过BCD放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过
31、的路径长考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题1756721分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GRAB，GLBC分别于点R，L，CBF=30，RGB=15，直角RGB中，tanRGB=，BR=GRtanRGB=2，则BL=BR=2，则从M移动到G的路长是：ABBR1=50（2）1=47+m，BC=25=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10BL=10（2）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置）
32、，移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：61=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）点评：本题考查了弧长的计算公式，正确确定圆心移动的路线是关键19（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BNAEF与DC交于点F（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想 （2）猜想：H是AEF的什么心？并证明你的猜想考点：相似形综合题1756721分析：（1）利用正方形的性质得到ADBC，DCAB，利用平行线分线段成比例定理得到，从而得到，然后再利用AB=BC即可得
33、到CE=DF；（2）首先证得ADFDCE，从而得到DAF=FDE，再根据DAF+ADE=90得到AFDE，同理可得FBAE，进而得到H为AEF的垂心解答：解：（1）CE=DF；证明：正方形ABCDADBC，DCAB，（又AB=BCCE=DF；（2）垂心 在ADF与DCE中，ADFDCE（SAS），DAF=FDE，DAF+ADE=90，AFDE，同理FBAEH为AEF的垂心点评：本题考查了相似形的综合知识，本题是一道开放性问题，正确的猜想是进一步解题的方向和基础，非常重要20（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，ABC=120，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相
34、切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值考点：圆的综合题1756721专题：综合题分析：（1）由于菱形ABCD边长为，ABC=120，根据菱形的性质得到ADC和DBC都是等边三角形，利用等边三角形的面积等于边长平方的倍即可得到菱形的面积=2SDBC=2（6）2=54；（2）由于PM与PE都是O1的切线，PN与PF都是O2的切线，根据切线长定理得到PM=PN，PN=PE，则PMPN=PEPB，即EF=MN；（3）由于BE与BG都是O1的切线，根据切线的性质和切线长定理得到BE=BG，
35、O2BE=O2BG，O2EBE，而EBG=180DBC=18060=120，于是有O2BE=60，EO2B=30，根据含30的直角三角形三边的关系得到BE=O2E=r2，则BG=r2，DM=DG=6r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6r1，则MN=DM+DN=12（r1+r2），而EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），利用EF=MN可得到关于（r1+r2）的方程，解方程即可解答：（1）解：菱形ABCD边长为，ABC=120，ADC和DBC都是等边三角形，菱形的面积=2SDBC=2（6）2=54；（2）证明：PM与PE都是O2的切线，PM=PE，又PN与PF都是O1的切
36、线，PN=PF，PMPN=PEPB，即EF=MN；（3）解：BE与BG都是O2的切线，BE=BG，O2BE=O2BG，O2EBE，而EBG=180DBC=18060=120，O2BE=60，EO2B=30，BE=O2E=r2，BG=r2，DM=DG=6r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6r1，MN=DM+DN=12（r1+r2），EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，6+（r1+r2）=12（r1+r2），r1+r2=9点评：本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，并且这个点与圆心的连线平分两切线的夹角；掌
37、握菱形的性质，记住等边三角形的面积等于边长平方的倍以及含30的直角三角形三边的关系21（15分）（2012黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题1756721专题：代数几何综合题；压轴题分析
38、：（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：当BECBCF时，如答图2所示此时可求得m=+2；当BECFCB时，如答图3所示此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得m=4（2）令y=0，即（x+2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，B（2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，
39、得y=2，E（0，2）SBCE=BCOE=6（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，H（1，）（4）分两种情形讨论：当BECBCF时，如解答图2所示则，BC2=BEBF由函数解析式可得：B（2，0），E（0，2），即OB=OE，EBC=45，CBF=45，作FTx轴于点T，则BFT=TBF=45，BT=TF可令F（x，x2）（x0），又点F在抛物线上，x2=（x+2）（xm），x+20，x0，x=2m
40、，F（2m，2m2）此时BF=2（m+1），BE=，BC=m+2，又BC2=BEBF，（m+2）2=（m+1），m=2，m0，m=+2当BECFCB时，如解答图3所示则，BC2=ECBFBECFCBCBF=ECO，EOC=FTB=90，BTFCOE，可令F（x，（x+2）（x0）又点F在抛物线上，（x+2）=（x+2）（xm），x0，x+20，x=m+2，F（m+2，（m+4），EC=，BC=m+2，又BC2=ECBF，（m+2）2=整理得：0=16，显然不成立综合得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似，m=+2点评：本题涉及二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称最小路径问题等重要知识点，难度较大本题难点在于第（4）问，需要注意分两种情况进行讨论，避免漏解；而且在计算时注意利用题中条件化简计算，避免运算出错参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；马兴田；HJJ；王岑；sjzx；zhjh；ZJX；gsls；zhangCF；未来；Linaliu；lanchong；733599；星期八；leikun（排名不分先后）
