1、摩擦角及其应用提要：建立摩擦角的概念，知道用摩擦角解平衡问题的思路，会用摩擦角解题关键词：全反力；摩擦角；最大静摩擦角；临界平衡图1一、摩擦角的概念全反力：物体所受的正压力与摩擦力的合力，图1中的F 就是全反力，N为物体所受的正压力，fk为摩擦力。动摩擦角：物体受动摩擦力作用时，正压力N与全反力F的夹角，图1中的就是动摩擦角-1=tan-1说明：接触面一定，动摩擦因数一定，动摩擦角就一定图2静摩擦角：物体所受静摩擦力作用时，正压力N与全反力F的夹角。图2中的角就是静摩擦角= tan-1最大静摩擦角：物体所受最大静摩擦力fm作用时，正压力N与全反力F的夹角。图2中的角就是最大静摩擦角= tan-
2、1= tan-1说明：接触面一定，静摩擦因数一定，最大摩擦角就一定一般情况下，物体平衡时，静摩擦力不超过最大静摩擦力，即，其中是临界平衡状态。判断一个受摩擦力的物体是否能静止时，可先假设该物体静止，由平衡条件求出此时全反力与正压力间的夹角= tan-1，然后判断：若，物体能静止平衡或临界平衡，假设正确；若，物体不能静止平衡，假设错误。二、意义引入摩擦的意义：摩擦力与支持面的支持力是成对出现的，引入摩擦角后，可以将这对力合成一个力，在物体的平衡态受力分析中很大程度上起到问题简化的效果。尤其是在物体在四个力作用下保持动态平衡的问题中，引入摩擦角后就可以简化成我们熟悉的三力平衡问题（如：三个力中有一
3、个力确定，即大小、方向不变，另一个力方向确定，这个力的大小和第三个力的大小、方向变化情况待定）这里特别补充说明的是：在物体的三力平衡问题中，作用在物体这三个力合力为0等效于三力共点，则三力的作用线汇交于一点，即三力汇交三、应用摩擦角解12年高考24题第2问图31、（2012新课标）24（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图3）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开
4、始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。解法一（标准答案）：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcos+ mg=N Fsin=f （2） 式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有 f=N （3） 联立得F=（4） (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 FsinN （5） 这时式仍满足，联立得 sin-cos (6) 现考察使上式成立的角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且
5、当F无限大时极限为零，有 sin-cos0 (7) 使上式成立的角满足0，这里0是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为 tan0= 解法二：用摩擦角解第二问0图4（2）临界平衡时，受力分析如图4，有0= =Fsin = tan= 联立得:临界角的正切为 tan = 显然，本题的难点是临界平衡条件方程的构建，而用摩擦角寻找临界平衡条件直观明了，省去了用数学方法探讨极值的过程，这是用摩擦角解临界平衡问题的优点所在。以下例题我们将支持力与摩擦力合成为支持面作用力（以下讲到的斜面对物体的作用力或平面对物体的作用力都为此力），v45图2例1，如图2所示，用绳
6、通过定滑轮 物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，若物块与地面的摩擦因素，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是（ ）。A.绳子的拉力将保持不变 B.绳子的拉力将不断增大C.地面对物块的摩擦力不断减小 D.物块对地面的压力不断减小O图3解析：如图3所示，取物体O点，作力的三角形。重力为有向线段，从该线段箭头端点做全反力的作用所在射线，作从射线上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的一系列的有向线段，它们就是绳子拉力矢量，用曲箭头标明变化趋势。由知力三角形中和的夹角小于45，初始状态绳子拉力与水平呈45，力三角形中和的夹角从45开始慢慢减小，图3中90，不难得出
7、结论：绳子的拉力不断增大，地面的作用力不断减小，由图1易知，地面支持力与摩擦力均随之减小，所以BCD正确。45m图4例2，如图4所示，倾角45的斜面上，放置一质量m的小物块，小物块与斜面的动摩擦因素，欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施加一力，该力最小时大小与方向是（ ）。A. ，与水平成15斜向右 B. ，竖直向上C. ，沿斜面向上 D. ，水平向右45m图51530O解析：由得，摩擦角，作出力的三角形，如图5所示，蓝色有向线段为重力，黑色射线为斜面全反力，红色有向线段为施加的力，青色有向线段为施加的力的最小位置（与斜面的作用力相垂直），则方向与水平成15斜向右。即A正确。F图6例3，（
8、2009.辽宁、宁夏理综）水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图6，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则（ ）A. F先减小后增大 B. F一直增大C. F的功率减小 D. F的功率不变解析：方法一（传统方法）：由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：，两式联立解得，可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；F的功率，可见在从0逐渐增大到90的过程中tan逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误。（此常规方法对数学要求比较高，如果是在高考
9、时过于紧张，一时半会儿对其中的F表达式里变化情况弄不清楚从而半途而废）45图7vF1FG方法二（引入摩擦角）：由得，摩擦角45，作出力的三角形，如图7所示，黑色射线为地面对木箱的全反力F1，红色有向线段为拉力F，蓝色有向线段为重力。由题意在从0逐渐增大到90的过程中，F的变化趋势为青色曲箭头方向变化，易得到：F先减小后增大。对于F的功率，由矢量表达式：，重力的功率显然为0（重力与速度成90），得到F的功率与F1的功率互为相反数，F1的功率,显然F1与v的角度保持不变，而F1不断的减小，从而F的功率的值不断的减小，所以答案为AC。F图8结论：对比两种方法，方法二显然要简单容易的多。因此高中有必要掌握摩擦角的应用，而不一定非得参加竞赛的学生才掌握。例4，（竞赛训练题）如图8所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因素，想用力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平夹角在什么范围内是可能的？F图9mgF解析：摩擦角，考虑临界情况，重力mg、地面对物体的全反力以及推力F构成闭合三角形时，则有，临界角，由图9可知时物体可在地面上滑动。即。5
