1、2013年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷的相应位置。1. 若集合，则等于2.“成等比数列”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不不充分也不必要条件3. 以下四个命题中错误的是已知随机变量，则两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位对分类变量与的随机变量的观测值，越小，“与有关系”的把握程度越大.4. 执行如图所示的程序框图，输出的值等于98100
2、245025505. 已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为6. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 7.若变量满足约束条件则的取值范围是8.已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为9. 如图，是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为110. 有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少. 例如，对于集合与，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地，给出下列4组集合：（1）与（2）与（3）与（4）与元素个数一样多的有1组2
3、组3组4组第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填写在答题卷的相应位置11.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_12.已知，则的二项展开式中的系数是_. （用数字作答）BAC13. 已知双曲线系，记第条双曲线的渐近线的斜率为，则_14. 如图，树顶A离地面9米，树上另一点B离地面3米，欲使小明从离地面1米处看A、B两点的视角最大，则他应离此树_米15. 若函数对定义域D的每一个，都存在唯一的，使成立，则称为“自倒函数”，下列命题正确的是_.(把你认为正确自倒函数命题的序号都填上)（1）是自倒函数； （2）自倒函数的值域可以是（3）自倒函数的可以是奇
4、函数（4）若都是自倒函数，且定义域相同，则是自倒函数三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分13分) 如图（1），正方体的棱长为2，点分别是边的中点. 沿平面将正方体切割成左右两个几何体，再将右边的几何体补到左边，形成如图（2）的几何体.（1）判断直线与直线是否平行，并加于证明（2）求直线与平面所成角的正弦值17. (本题满分13分) 已知向量，函数（1）若，求的取值范围（2）在中,角的对应边分别是,若,，求的面积.18. (本题满分13分) 已知点,直线，点在直线上运动，线段与轴的交点为，且.（1）求动点的轨迹C的方
5、程（2）直线与轴交于点，过的直线交轨迹C于两点，试探究点与以为直径的圆的位置关系，并加以说明.19. (本题满分13分) “五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动(1)甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：摸出的结果获得奖金（单位：元）4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白球202个黑球2个白球10记为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望。(2)乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次. 其中，第（次抽奖方法是：从编号为的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球
6、颜色都相同，则可获得奖金元. 各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和. 若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？20. (本题满分14分)函数（1）讨论的单调性（2）设函数在点处的切线为，若在点A处穿过函数的图象（即动点在点A附近沿曲线运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求的值（3）若，函数的图象与直线有且只有一个公共点，求的值21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形OABC和平行四边形的部分顶点坐标为：（）求将矩形OABC变为平行四边形的线性变换对应的矩阵M；（）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（1）证明二维形式的柯西不等式：（2）若实数满足求的取值范围
