1、控制系统数字仿真题库填空题1.定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。2系统的三大要素为：实体、属性和活动。3人们描述系统的常见术语为：实体、属性、 事件 和活动。5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。8根据模型的表达形式，模型可以分为 物理模型 和数学模型二大类，期中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为： 静态模型 和 动态模型 。9连续时间集中参数模型的常见形式为有三种，分别为： 微分方程 、 状态方程 和 传递函数 。10、采用一定比例按照真实系统的样子制作
2、的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。11静态模型的数学表达形式一般是 代数 方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是 微分 方程和 差分 方程。12系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为 线性 模型和 非线性 模型。13 仿真模型的校核是指检验 数字仿真 模型和 数学 模型是否一致。17系统仿真根据模型种类的不同可分为三种：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。18根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析 、 系统设计 、 理论验证 和 人员训练 。22保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。26三
3、阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。27四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。28根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是： 条件稳定算法 和 绝对稳定算法 。29. 根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前面的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别 单步 法和 多步 法 。30. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前面的多次结果，常见的RK法和Adams法分别是： 单步 法和 多步 法。 31龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的 线性组合 来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。34. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为
4、截断误差和舍入误差。36. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替换法和根匹配法。37. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为： 每步计算量小 和 良好的计算稳定性 。38. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为 c2d函数 。40. 采样控制系统的数字仿真的一般方法为：差分方程递推求解法和双重循环方法。43. 已知某采样控制系统的数字校正环节为，采。样周期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型。44.为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为：函数优化问题和参数优化问题。46. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化
5、问题的寻优途径一般有二种：间接寻优法 和直接寻优法。49. 在三维情况，正规单纯形是一个正四面体 。54. c2d函数的调用格式为c2d(sys,T,method),当method为tustin时，离散化的方法 为 双线性变换法，当method为matched时，离散化的方法为 零极点根匹配法 。56. 将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化, 将数学模型转化为可在计算机上运行 的仿真模型，称之为二次模型化。简答题：2、（本题5分）简述系统仿真的一般步骤。问题的描述 建立系统的数学模型 数学模型转换成仿真模型 编程和调试 仿真模型的校核和验证 在计算机上进行仿真试验，并对仿真结果进行分析3
6、、（本题5分）简述计算机仿真的优点。 （1）对尚处于论证或设计阶段的系统进行研究，唯一的方法就是仿真。（2）经济、安全、效率高。（3）研究系统非常方便灵活。4、（本题5分）在应用仿真技术研究系统时，为什么要进行实验设计？ 因为仿真是在模型上做试验，是一种广义的试验。因此，仿真基本上是一种通过试验来研究系统的综合试验技术，具有一般试验的性质，而进行试验研究通常是需要进行试验设计。5、（本题5分）解析法与仿真法有何不同？解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。仿真法是通过在模型上进行一系列试验来研究问题的方法。利用解析法求解模型可以得出对问题的一般性答案，而仿真法的每一次运
7、行则只能给出在特定条件下的数值解。解析法常常是围绕着使问题易于求解，而不是使研究方法更适合于问题，常常因为存在诸多困难而不能适用。从原则上讲，仿真法对系统数学模型的形式及复杂程度没有限制，是广泛适用的，但当模型的复杂程度增大时，试验次数就会迅速增加，从而影响使用效率。8、（本题5分）简述单步法数值积分算法的优点。需要存储的数据量少，占用的存储空间少；只需要知道初值，就可以启动递推公式进行运算，即可以自启动； 容易实现变步长运算。 10、（本题5分）简述数值积分算法的选择原则。 选择时应考虑的原则：（1）精度要求；（2）计算速度；（3）计算稳定性；（4）自启动能力； （5）步长变化能力。11、（
8、本题5分）简述离散相似算法的优缺点。 与数值积分算法相比，离散相似算法的每步计算量要小得多，稳定性也要好得多，因而允许采用较大的计算步长。然而，它通常只适合线性定常系统的仿真，具有一定的局限性。12、（本题5分）简述离散相似算法的原理。 离散相似算法借助于离散系统的理论和方法，将连续系统作虚拟的离散化处理，从而建立与原连续系统模型等价（相似）的离散化模型来进行数字仿真。13、（本题5分）简述实际应用的哪些场合需要采用快速数字仿真算法?利用仿真技术进行控制系统的参数优化设计时；在数学-物理混合仿真中，并且系统比较复杂或者方程个数很多；在复杂系统的控制中，需要在线用仿真方法对被控系统的状态进行预测
9、，以确定系统的控制策略时。14、（本题5分）简述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使离散化模型的瞬态特性和稳态特性与原连续系统保持一致。更明确地说，就是要使离散化后所得脉冲传递函数的零点和极点与原连续系统传递函数的零点和极点相匹配。15、（本题5分）简述相匹配原理相匹配的含义是，如果被仿真系统的数学模型是稳定的，则其仿真模型也应该是稳定的，并且二者的瞬态、稳态特性一致。如果对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的时域特性，或者二者具有相一致的频率特性，则称仿真模型与原系统模型相匹配。17、（本题5分）采样控制系统仿真有何特点？采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化
10、时人为引入虚拟的采样开关和保持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。18、（本题5分）简述连续时间系统、离散时间系统和采样控制系统的概念。系统的状态是随时间连续变化的，这类系统称为连续时间系统；可以用差分方程或离散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。20、（本题5分）简述间接寻优法和直接寻优法的概念。 间接寻优法是按照普通极值存在的充分必要条件来进行寻优的方法；直接寻优法是按照一定的寻优规律改变寻优参数，并且直接计算目标函数值的方法。 23、（本题5分）简述控制系统参数优化设计中，为何通常采用直接寻优法？ 由于在控制系统的参数优化问题中，目标函数
11、一般很难写成解析形式，而只能在对系统进行仿真的过程中将其计算出来，并且目标函数的求导也不易实现，所以一般采用直接寻优法。27、（本题5分）简述评价优化方法的优劣的考虑因素。三方面因素：（1）收敛性：收敛性的好坏表示某种优化方法适用范围的大小，具体表示算法对于相当一类目标函数均能找到最优点。（2）收敛速度：为了求出同样精度的最优点，不同的优化方法所需要的迭代次数不同，迭代次数少的优化方法收敛速度较快。（3）每步迭代所需的计算量：每步迭代所需的计算量也是决定寻优速度的另一重要因素。28、（本题5分）试叙述单纯形法的寻优过程。单纯形法是在寻优参数空间中构造一个超几何图形，计算此图形各顶点的目标函数值
12、并比较它们的大小，然后抛弃最坏点（即目标函数值最大的点），代之以超平面上的新点，从而构成一个新的超几何图形，循环往复，逐步逼近于极小值点。30、（本题5分）简述Simulink系统的仿真步骤。（1）Simulink 模型的构建；（2）仿真参数的设置和ODE算法的选择；a、算法的选择。 b、计算步长的选择。 c、仿真时间的设置。（3）Simulink仿真结果输出。三、程序题1、系统的状态空间模型为： 试用ode45编程，并绘制系统输出的单位阶跃响应曲线，时间范围：0100秒。 图形要求：图形标题：系统的单位阶跃响应；X轴的名称：t；Y轴的名称：y(t)子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“A
13、ppl_1_1_func”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。子程序： %函数头 % 状态1的微分方程 % 状态2的微分方程 % 状态3的微分方程 xdot=xdot1;主程序： %置初值 %置仿真的时间范围 %求微分方程 %绘制输出的单位阶跃响应曲线 %标识X轴的名称 %标识Y轴的名称 %加网格线 %图形标题 子程序： function xdot=Appl_1_1_func(t, x) %函数头 xdot1(1)=-7*x(1)-2.5*x(2)-1.25*x(3)+1; xdot1(2)=4*x(1); xdot1(3)=2*x(2); xdot=xdot1;主程
14、序： clear x0=0,0,0;%置初值 tspan=0,10; %置仿真的时间范围 t,x=ode45(Appl_1_1_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, 1.25*x(:,3); %绘制输出的单位阶跃响应曲线 xlabel(t); %标识X轴的名称 ylabel(y(t); %标识Y轴的名称 grid; %加网格线 title(系统的单位阶跃响应); %图形标题2、（本题15分）系统的状态空间模型为：利用MATLAB中的ode45解函数编程，并在同一个图形窗口用不同的色彩（黑色和红色）、线型（实线和点划线）绘制状态响应曲线，仿真时间范围：0120秒。图形
15、要求：图形标题：系统的状态响应；X轴的名称：t；Y轴的名称：状态向量子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“Appl_1_2_func”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。子程序： %函数头 %状态1的微分方程 % 状态2的微分方程 xdot=xdot1;主程序： %置初值 %置仿真的时间范围 %求微分方程 %绘制第一条状态响应曲线（黑色、实线） %保持在同一个图形窗口绘图 %绘制第二条状态响应曲线（红色、点划线） %标注图例 %标识X轴的名称 %标识Y轴的名称 %加网格线 %图形标题子程序： function xdot=Appl_1_2_func(t, x) %函
16、数头 xdot1(1)=- x(1) *(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(2);xdot1(2)=-x(1)-x(2) (x(1)*x(1)+x(2)*x(2); xdot=xdot1;主程序： clear x0=10,10;%置初值 tspan=0,120; %置仿真的时间范围 t,x=ode45(Appl_1_2_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, x(:,1), k, LineWidth,2); %绘制第一条状态响应曲线（黑色、实线）hold %保持在同一个图形窗口绘图plot(t, x(:,2), r-., LineWidth,2); %绘制第
17、二条状态响应曲线（红色、点划线） legend(x(1), x(2); %标注图例 xlabel(t); %标识X轴的名称ylabel(状态向量); %标识Y轴的名称grid; %加网格线 title(系统的状态响应); %图形标题3、（本题15分）某地区某病菌传染的系统动力学模型为式中， x1表示可能受到传染的人数，x2 表示已经被传染的病人数，x3表示已治愈的人数。试用ode45编程，对其进行仿真研究，并在同一个图形窗口用不同的线型（实线、虚线和冒号线）绘制状态响应曲线，仿真时间范围：030天。图形要求：图形标题：病菌传染模型的状态响应；X轴的名称：“time(天) t0=0, tf=30
18、”， Y轴的名称：“x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70”。子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“fun2_4”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。主程序： % 置状态变量初值 % 置仿真时间区间 % 调用ode45求仿真解 % 用不同的线型绘制仿真结果曲线 % 对横轴进行标注 % 对纵轴进行标注 %标注图例，其中第一条第、第二条和第三条分别为x1、x2和x3 %加网格线 %图形标题子程序： %函数头 % 第一个微分方程 % 第二个微分方程 % 第三个微分方程xdot=xdot1;主程序：clearx0=620,10,70; % 置状态
19、变量初值tspan=0,30; % 置仿真时间区间t,x=ode45(fun2_4,tspan,x0); % 调用ode45求仿真解plot(t,x(:,1), t,x(:,2),g-,t,x(:,3),r:); % 用不同的线型绘制仿真结果曲线xlabel(time(天) t0=0, tf=30); % 对横轴进行标注ylabel(x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70); % 对纵轴进行标注legend(x1,x2,x3); %标注图例，其中第一条第、第二条和第三条分别为x1、x2和x3grid; %加网格线title(病菌传染模型的状态响应); %图形标题子程序
20、：function xdot=fun2_4(t,x) %函数头xdot1(1)=-0.001*x(1)*x(2); % 第一个微分方程xdot1(2)=0.001*x(1)*x(2)-0.072*x(2); % 第二个微分方程xdot1(3)=0.072*x(2); % 第三个微分方程xdot=xdot1;计算题1、用二阶龙格库塔法求解方程，分析对计算步长h有何限制，说明h对数值稳定性的影响。 解： 得到 稳定系统最终渐进收敛。 系统稳定则 计算得。 h的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。2、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并将求得
21、的y值与精确解比较，并说明造成差异的原因。解：（1） 欧拉法： （5分） （2） 四阶龙格库塔法： =1，=1.1，=1.105，=1.2105 （5分） y(0.1)=1.1103 （2分） 计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（3分）3、（本题10分）设，试分别用欧拉法、二阶龙格库塔法求y(t)的差分方程，如果步长h大于2T将会产生什么结果？试说明其原因。欧拉法： （4分） RK2法： （4分）显然，当时，数值解将发散。系统的特征值，若，则，超出稳定性范围。（2分）4、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并说
22、明造成差异的原因。解：被求函数y的导函数，以下分别用两种方法求解（1） 欧拉法由欧拉法的递推公式得：（5分）（2） 四阶龙格库塔法RK4的递推公式为：其中由已知条件，由递推出时的值（5分）（3）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（5分）5、（本题15分）已知微分方程及其初值： 取计算步距h=0.2，试用四阶龙格库塔法计算y(0.4)的近似值，至少保留四位小数。解： 此处f (t，y)83y，四阶龙格库塔法公式为 其中 k1f (tk，yk)；k2f (tk+0.5h，yk+0.5hk1)；k3f (tk+0.5h，yk+0.5hk2)；k4f (tk+h，yk+h
23、k3)其中 k183yk；k25.62.1yk；k36.322.37yk；k44.2081.578yk 1.20160.5494yk (k0，1，2，)当x00，y02，y(0.2)y11.20160.5494y01.20160.549422.3004y(0.4)y21.20160.5494y11.20160.54942.30042.4654 6、（本题15分）已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.1，试用四阶龙格库塔法计算y(0.1)的近似值，至少保留四位小数。解 因f (t，y)y+1用四阶标准龙格一库塔方法计算有：于是得这个值与准确解在处的值已十分接近再对n=1，2，3，4应用公式计算
24、，具体计算结果如表3所示： 7、（本题15分）系统的系统状态方程和输出方程为： 试分别用二阶龙格库塔法（步长为h）和离散相似法（）求x(t)和y(t)的差分方程，并说明步长h在什么范围算法是计算稳定的？解：RK2法：（6分）系统的特征值为，因此，步长的取值范围是。（2分）离散相似法（）：（5分）步长的取值范围是，因为算法是无条件稳定的。（2分）8、（本题10分）已知系统传递函数，系统状态变量的选取如下图所示，零初值，步长h=0.1。（1）求连续系统的状态空间模型；（2）试用时域离散相似法确定其离散化的仿真模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器） 9、（本题10分）解：图的传递函数对应的状态空间模
25、型为： （5分） 对应的离散化状态空间仿真模型为： （5分） 10、（本题10分）已知线性定常系统的状态方程为： 虚拟采样周期为h，试用时域离散相似法确定其离散化的仿真模型（假设加虚拟采样开关及零阶保持器）解： = 对应的离散化状态空间仿真模型为： 11、（本题10分）已知连续系统的传递函数为：试采用双线性变换法求出对应的脉冲传递函数和差分方程，计算步长取T，并对所得结果进行分析。 解： （4分）于是，差分方程为： （3分） 因为 G(z)是稳定的。G(s)的分子多项式为1阶，分母多项式为2阶，而G(z)的分子、分母多项式的阶次相同，均为2阶。 G(s)的稳态增益为0， G(z)的稳态增益也为
26、0。（3分）12、（本题10分）试分析采用双线性变换将z平面的单位圆映射到s平面的什么区域？ 解： 则： 设： z平面的单位圆即 即 则双线性变换法将左半s平面映射到z平面的单位圆内。13、（本题10分）设某连续系统的微分方程为 试用根匹配法确定其离散化模型，并求出对应的差分方程，计算步长取T。解：首先写出系统的传递函数，并求出对应的脉冲传递函数: （2分） （1分） （1分） 从而： （2分） 于是，求得的等价离散化模型为： （2分） 根据G(z)，可以进一步求出差分方程为： （2分）14、（本题10分）二阶连续系统的传递函数为，用根匹配法求取与之近似等效的脉冲传递函数，计算步长取T。解：解
27、： 系统有两个一阶极点，无有限零点；根据根匹配法，有系统离散传递函数： （4分）现根据终值相等，确定增益；对于连续模型，当系统输入为阶跃信号时，应用终值定理 （1分）对于离散模型，同样阶跃输入时，应有相同的稳态输出，应用终值定理 （1分） 因此：（1分）最终由根匹配法得到的离散相似模型为：（3分）或15、（本题10分）某纯延迟环节的输入为u，输出为y，传递函数为，取仿真步长T=0.2，求这个环节的离散化仿真模型。解：将通过替换公式变换为离散时间Z域模型，则由于步长T=0.2，延迟时间 ， （3分） （1分） （1分） 式中，为整数部分，为小数部分。根据线性插值方法，这个环节的仿真模型为： （5分）16、（本题10分）已知系统结构图如下图所示，试求系统的状态方程和输出方程。 解： 由 得：（1） 同理： (2) 将式（1）代入式（2），得： 因此， (3) 综合式（1）和式（3）得状态方程： 输出方程：
