1、 高二数学文科月考测试题 一 .选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( ) A B C D 2若复数 3iz ，则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 复数 10(1 )1ii 等于（ ） A.16 16i B. 16 16i C.16 16i D. 16 16i 4. “ 0x ”是 “ 0x ”是的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条
2、件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5对相关系数 r，下列说 法正确的是 ( ) A |r 越大，线性相关程度越大 B |r 越小，线性相关程度越大 C |r 越大，线性相关程度越小， |r 越接近 0，线性相关程度越大 D | | 1r 且 |r 越接近 1，线 性相关程度越大， |r 越接近 0，线性相关程度越小 6.抛物线： 2xy 的焦点坐标是（ ） A. )21,0( B. )41,0( C. )0,21( D. )0,41( 7.双曲线： 1422 yx 的渐近线方程和离心率分别是（ ） A.B. 5;21 exy C. 3;21 exy D. 5;2 exy 8.函数
3、xexf x ln)( 在点 )1(,1( f 处的切线方程是（ ） A. )1(2 xey B. 1exy C. )1( xey D. exy 9.函数 3( ) 1f x ax x 有极值的充要条件是 （ ） A 0a B 0a C 0a D 0a 10.函数 3( ) 3 4f x x x （ 0,1x 的最大值是（ ） A 12 B -1 C 0 D 1 11 过点 (0,1)P 与抛物线 2yx 有且只有一个交点的直线有（ ） A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 12.函数 24 21121)( axxxf ，若 )(xf 的导函数 )(xf 在 R 上是增函数，则实数
4、a 的取值范围是（ ） A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a 二 .填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. AB 是过 C: xy 42 焦点的弦，且 10AB ,则 AB 中点的横坐标是 _. 14. 函数 bxaxxxf 23)( 在 1x 时 取 得 极 值 ， 则 实 数 a _ 15已知 x 与 y之间的一组数据如下，则 y与 x的线 性回归方程为 y=bx+a，必过点 。 16.对于函数 )0(,)( 3 aaxxf 有以下说法： 0x 是 )(xf 的极值点 . 当 0a 时， )(xf 在 ),( 上是减函数 . )(xf 的图像与 )1(,1( f 处的切线
5、必相交于另一点 . 若 0a 且 0x 则 )1()( xfxf 有最小值是 a2 . 其中说法正确的序号是 _ _. 三 .解答题（ 17 题 10 分， 18-22 题均 12 分，共 70 分） 17、已知 1 5 10zi ， 2 34zi ，121 1 1z z z ，求 z. 18 已知椭圆 C: )2(,14222 ayax 上一点 P 到它的两个焦点 1F （左） , 2F （右）的距离的和是 6， （ 1）求椭圆 C 的离心率的值 . （ 2）若 xPF2 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点 Q ，求点 Q 的坐标 . 19 如图：是 )(xfy = xaxxa 223 32
6、3 的导函数 y ()fx 的简图，它与 x 轴的交点是（ 1,0）和（ 3,0） （ 1）求 )(xfy 的极小值点和单调减区间 （ 2）求实数 a 的值 . 20 某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应 数据： （ 1）画出散点图；（ 2）求回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入 y 的值 参考公式： 回归直线的方程 abxy ，其中 1122211( ) ( ),()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y bxx x x n x . x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 x 2 4 5
7、 6 8 y 30 40 60 50 70 0 y x 1 3 21.设函数 329( ) 62f x x x x a （ 1）求函数 )(xf 的单调区间 . （ 2）若方程 ( ) 0fx 有且仅有三个实根，求实数 a 的取值范围 . 22 甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后， 按学生考试 成绩 及格与不及格 进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人 . （ 1）根据以上数据建立一个 22 的列联表 ； （ 2）试判断是否 成绩 与 班级是否 有关？ 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d ； n
8、 a b c d P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 高二数学文科试题参考 答案 一 . dddbdbd,CCDBA, 二 . 4； -2； (3,8) ； 三 解： 17（ 1）11 1 5 1 0 1 25 1 0 ( 5 1 0 ) ( 5 1 0 ) 2 5iiz i i i ，21 1 3 43 4 25 izi 121 1 4 225 izz ，故 25 25 ( 4 2 )
9、554 2 20 2izii 18.（ 1） 3a -2 分 35e -5 分 （ 2） )34,0( Q -10 分 19（ 1） 3x 是极小值点 -3 分 3,1 是单调减区间 -6 分 （ 2）由图知 0a ， 22 34)( axaxxf 0)3( 0)1(ff1a -12 分 20 解：（ 1） 作出散点图如下图所示： （ 2） 1 ( 2 4 5 6 8 ) 55x ， 1 ( 30 40 60 50 70 ) 505y ， 2 145ix ， 2 13500iy ， 1380iixy . 2 225 1 3 8 0 5 5 5 0 6 . 51 4 5 5 55iiix y x
10、 ybxx ， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x 因此回归直线方程为 6.5 17.5yx； （ 3） 9x 时，预报 y 的值为 9 6.5 17 .5 76y （万元） 21（ 1） 1, 和 ,2 是增区间； 2,1 是减区间 -6 分 （ 2） 由（ 1）知 当 1x 时 , ()fx取极大值 5(1) 2fa; 当 2x 时 , ()fx取极小值 (2) 2fa ;-9 分 因为方程 ( ) 0fx 仅有三个实根 .所以 0)2( 0)1(ff解得： 252 a -12 分 22解：（ 1） 22 列联表 如下： 不及格 及格 总计 甲班 4()a 36()b 40 乙班 16()c 24()d 40 总计 20 60 80 （ 2） 222 ( ) 8 0 ( 4 2 4 1 6 3 6 ) 9 . 6( ) ( ) ( ) ( ) 4 0 4 0 2 0 6 0n a d b cK a b c d a c b d 由 2( 7.879) 0.005PK ，所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级 有关系 ” .
