1、 江西省 新余一中 2015 届毕业年级全真 模拟考试 数 学 试 卷 (理科 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ,0,0 22 yyyNxxxM 则 NM （ ） A. 0,1,1 B. 1,1 C. 0 D. 2.设随机变量 服从正态分布 N (3， 7)，若 ( 2) ( 2)P a P a ，则 a =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知向量 a 与 b 的夹角为 120， 3a |， 13ba ，则 |b |=（ ） A.5 B.4 C.3 D.1 4.下列命题中，真命题
2、是 （ ） A 0xR，使得 0 0xe B 2 2s i n 3 ( ,)s i nx x k k Zx C函数 2( ) 2xf x x有两个零点 D 1, 1ab是 1ab 的充分不必要条件 5.将 6 名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作 .若济南至少安排 2 人，青岛至少安排 3 人，则不 同的安排方法数为（ ） A.120 B.150 C.35 D.55 6.执行 如下 的程序框图，如果输入的 N 的值是 6，那么输出的 p 的值是（ ） A 15 B 105 C 120 D 720 7.已知数 列 na 的前 n 项和为 nS ，首项1 23a，且满足 1 2nnnSaS 2n
3、，则 2015S 等于 ( ). A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 20162017 8.已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为 右上图 的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 38a B 37a C 322a D 35a 9. 设 k0 (sin cos )x x dx ，若 8822108)1( xaxaxakx a ，则 821 aaa =（ ） A -1 B 0 C 1 D 256 是 否 开始 1,1 pkp pk ?kN输出 p 2kk 输入 N 结束 19.(本小题满分 12 分 ) 如图，四棱锥 ABCDP
4、中， ADDCADBCAD ,/ 222 CDBC ，侧面 APD 为等腰直角三角形， PDPA ，平面 PAD底面 ABCD ， E 为侧棱 PC 上不同于端点的一点 (1)证明： DEPA ； (2)试确定点 E 的位置，使二面角 CBDE 的余弦值为 33 . 20.（本小题满分 12 分） 设点 P是曲线 )0(2: 2 ppyxC 上的动点，点 P到点 (0,1)的距离和它到焦点 F 的距离之和的最小值为45 . (1)求曲线 C 的方程； (2)若点 P 的横坐标为 1，过 P 作斜率为 )0( kk 的直线交 C 于点 Q，交 x 轴于点 M，过点 Q 且与 PQ 垂直的直线与
5、C 交于另一点 N，问是否存在实数 k ，使得直线 MN 与曲线 C 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) ln 3f x a x ax （ 0a ） (1)讨论 ()fx的单调性； (2)若 ( ) ( 1) 4 0f x a x e 对任意 2,x ee恒成立，求实数 a 的取值范围（ e 为自然常数）； (3)求证 13ln12ln 22 1ln14ln 22 n !ln21 n *,2 Nnn （ 2n ， n ） 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B 铅笔
6、在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22 (本小题满分 10 分） 选修 4 1：几 何证明选讲 如图， ABC 内接于圆 O ， AD 平分 BAC 交圆 O 于点 D ，过点 B 作圆 O 的切线交直线 AD 于点 E . （ 1）求证： EBD CBD ； （ 2）求证： AB BE AE DC . 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 22:149xyC ，直线 2:22xtl yt (t 为参数 ) (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值 24 (本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲 设函数 2 1 4f x x x （ 1）解不等式 0fx ；（ 2） 若 34f x x m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围
