1、2011/2012学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 4有些题目是选做的，请看清楚再答题.注意前后选择要一致.参考公式： 棱锥的体积公式,其中为棱锥的底面积, 为棱锥的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则= 2函数的最小正周期为 .3.过点（1，1）且与直线垂直的直线方程为 4.在等差数列中，已知，则 5. 已知正四
2、棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 6.在中，已知，则其最小内角的大小为 .7.设有直线和平面，不管直线和平面的位置如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 .（在“平行”、“相交”、“异面”、“垂直”中选择一个填空）8.若不等式的解集所对应区间的长度为4，则实数的值为 .9.直线被圆截得的弦长为 .10.在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为 .11.在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 .12.若函数的值域为 ，其中，则的最小值为 13设，且是以为斜边的直角三角形，若，则的值为 14已知函数 若关于的方程有且仅有
3、三个不同的实数根，且分别是三个根中的最小根和最大根，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数，.（1）求的最大值，并指出取得该最大值时的值；（2）求的单调减区间.16（本小题满分14分）若函数的图象过与两点，设函数.（1）求的定义域；（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由.17. （本小题满分14分） 如图，在正方体中，已知、分别为、的中点A1B1C1D1ABCDMN第17-18-A图（1）求证：平面；（2）求证：. 18. （本小题满分14分） 设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公
4、式；（2）设（），数列的前项和为，若对任意的，均有，求的取值范围.19.(本小题满分16分）AOBC第19题如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，.（1）求的度数；（2）设.若，试求实数的值；若，试求实数的值.20(本小题满分16分）已知若，且点关于坐标原点的对称点也在的图象上，则称为的一个“靓点”.（1）当时，求的“靓点”；（2）当且时，若在上有且只有一个“靓点”，求的取值范围；（3）当且时，若恒有“靓点”，求的取值范围.高一数学答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1 2 3. 4. 45524 6. 30（或） 7垂直 8.39.2 10.2 11.2 12.4 13
5、 14或二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15解:（1）因为时，所以，所以的最大值为24分 由，解得，所以取最大值时的7分（2）由，解得 10分又，所以的单调减区间为 14分16解：（1）由题意得，解得4分 所以，故的定义域为7分（2）因为 10分该函数的定义域为（1，1），且，所以函数是偶函数 14分17-18（A-必修2）解:（1）取棱的中点为，连接、，A1B1C1D1ABCDMN第17-18-A图P因为、分别为、的中点，所以且=，所以且=，故四边形为平行四边形，从而 5分又因为平面，平面，所以平面7分（2）连接，因为平面,平面，所以10分又，且平面,所以平面13分又平面，所以15
6、分（C-必修5）解:（1）当时，5分又,适合上式 6分所以（）7分（2）因为9分所以11分又因为对任意的，恒成立，所以12分因为当时，,所以 13分解之得 15分19解：（1）因为3= ，得3分所以，得，即，而，所以，即6分（2）因为,所以=08分 所以=0，则， 即，解得11分以OA，OB为邻边，OC为一条对角线作，则，所以13分 因为，所以可设，则，即，所以由，解得，所以16分（说明：其它解法，仿此给分）20解: 因为当时，其关于坐标原点对称图象的解析式为，所以函数的“靓点”就是与这两个函数图象交点的横坐标.（1）当时，2分由，解得，所以函数的“靓点”为 5分 （2）当且时，此时函数的“靓点”即为方程的正根 7分方程变形为，设因为当时，结合图象知，要想在上有且只有一个“靓点”，则当时，必须有，即，解得10分 （3）当且时， 要想恒有“靓点”，则方程，即方程恒有正根 12分记,当时，方程无解，不适合题意 13分当时，因为，且的图象是开口向上的抛物线，所以方程一定有正根，所以适合题意 14分当时，由，解得或,所以 15分综上所述，的取值范围是或 16分（说明：其它解法，仿此给分）高一数学试题 第8页（共4页）
