1、精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-2011-2012学年江苏省淮安市范集中学高二（上）期中数学试卷（文科） 2011-2012学年江苏省淮安市范集中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（14×5=70分）1（5分）若直线x=1的倾斜角为，则等于 _2（5分）点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是_3（5分）“直线a经过平面外一点P”用符号表示为_4（5分）圆x2+y24x+6y+11=0的圆心和半径分别是_5（5分）其中正确命题的个数是_已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab ，则a，则 ab，b，则a
2、其中正确命题的个数是_6（5分）已知A（1，2，3），B（2，y，1）两点距离为3，则y的值为_7（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为_8（5分）一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是_9（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是_10（5分）过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有_11（5分）圆x2+y22x6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是_12（5分）过点P（2，3）的圆x2+y2=4的切线方程是_13（5分）用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱
3、的体积是_14（5分）已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是_二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，求满足下列条件的实数m的取值范围或取值：（1）l1l2；（2）l1l216（14分）在正方体AC1中，M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点求证：面MNP面A1BD17（14分）已知直线l：2mxy8m3=0和圆C：x2+y26x+12y+20=0（1）mR时，证明l与C总相交；（2）m
4、取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长18（16分）已知，=l，求证：l19（16分）直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点（1）求AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|PB|取最小值时l的方程20（16分）（2008海南）已知mR，直线l：mx（m2+1）y=4m和圆C：x2+y28x+4y+16=0（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2011-2012学年江苏省淮安市范集中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（14×5=70分）1（5分）若直线x=1的倾斜角为，则等于
5、 90考点：直线的倾斜角2636956专题：计算题分析：根据直线与y轴平行即与x轴垂直得到倾斜角即可解答：解：因为直线x=1与y轴平行，所以直线x=1的倾斜角为90故答案为：90点评：此题要求学生掌握直线倾斜角的定义，属于基础题2（5分）点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是考点：点到直线的距离公式2636956分析：直接应用点到直线的距离公式求解即可解答：解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题3（5分）“直线a经过平面外一点P”用符号表示为Pa且P考点：平面的基本性质及推论2636956专题：常规题型分析：题中的语句包含两个信息：直线a经过点P；
6、点P在平面外分别用符号表示这两个信息，即得到正确答案解答：解：语句“直线a经过平面外一点P”包含两个信息：直线a经过点P，用符号记为：Pa；点P在平面外，用符号记为：P因此，该语句用符号表示为：Pa且P故答案为：Pa且P点评：本题给出一个空间点、线、面位置关系的语句，要求我们将它翻译为符号，着重考查了平面基本性质及其推论的知识，属于基础题4（5分）圆x2+y24x+6y+11=0的圆心和半径分别是（2，3），考点：圆的一般方程2636956专题：计算题分析：将圆的方程化为标准方程，即可得到圆的圆心和半径解答：解：将圆的方程化为标准方程可得：（x2）2+（y+3）2=2圆的圆心和半径分别是（2，
7、3），故答案为：（2，3），点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，解题的关键是化圆的一般方程为标准方程，属于基础题5（5分）其中正确命题的个数是0已知a、b为直线，为平面，有下列四个命题：a，b，则ab ，则a，则 ab，b，则a其中正确命题的个数是0考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系2636956专题：综合题分析：对于a，b，则a与b，三种位置关系都有可能；对于，则或、相交；对于a，则a 或a；对于ab，b，则a或a，故可得结论解答：解：对于a，b，则a与b，三种位置关系都有可能，故不正确；对于，则或、相交，故不正确；对于a，则a 或a，故不正确；对于ab，b，则a或
8、a，故不正确故正确命题的个数是0故答案为：0点评：本题考查对空间中直线与直线之间的关系，直线与平面之间的关系以及平面和平面之间关系，属于中档题6（5分）已知A（1，2，3），B（2，y，1）两点距离为3，则y的值为4或0考点：空间两点间的距离公式2636956专题：计算题分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：因为A（1，2，3），B（2，y，1）两点距离为3，所以，即（y2）2=4，解得y=4或0故答案为：4或0点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力7（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为2x+y1=0考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与
9、倾斜角、斜率的关系2636956专题：计算题分析：设与直线x2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程解答：解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（1，3）的坐标代入得2+3+c=0，c=1，故所求的直线的方程为2x+y1=0，故答案为2x+y1=0点评：本题考查利用待定系数法求直线的方程，与 ax+by+c=0 垂直的直线的方程为 bxay+m=0的形式8（5分）一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是平行或相交考点：空间中直线与平面之间的位置关系2636956分析：根据题意可得当两点A、B在平面的同
10、侧时，直线AB与平面平行；当线段AB的中点C在平面内时，A、B到的距离相等，此时直线AB与平面相交由此可得正确答案解答：解：分两种情况当A、B两点在平面的同侧时，由于A、B到的距离相等，所以直线AB与平面平行；当A、B两点在平面的两侧时，并且AB的中点C在平面内时，A、B到的距离相等，此时直线AB与平面相交综上所述，可得：直线与平面平行或直线与平面相交故答案为：平行或相交点评：本题给出直线上存在两点到平面距离相等，判断直线与平面的位置关系，考查了空间直线与平面之间的位置关系，属于基础题9（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（2，）考点：圆的一般方程26
11、36956专题：计算题分析：利用圆的一般式方程，D2+E24F0即可求出a的范围解答：解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，所以D2+E24F0即a2+（2a）24（2a2+a1）0，3a2+4a40，解得a的取值范围是（2，）故答案为：（2，）点评：本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力10（5分）过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有3考点：直线的截距式方程2636956专题：计算题分析：利用直线方程截距绝对值相等，判断直线方程的条数即可解答：解：因为过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有3条，一是过坐标原点的直线，
12、另外两条分别是斜率为1，与1的直线故答案为：3点评：本题考查直线的截距式方程的求法，考查分析判断能力11（5分）圆x2+y22x6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是（x+4）2+（y+1）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程2636956专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，设出对称圆心，利用中点在垂线上，圆心连线的斜率与已知直线的斜率为负倒数，求出圆心坐标，即可得到所求圆的方程解答：解：x2+y22x6y+9=0化成标准形式：（x1）2+（y3）2=1圆心为（1，3），半径为 r1=1设对称圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2圆心为（a，b），则半径
13、r2=1对称圆与圆x2+y22x6y+9=0 关于直线2x+y+5=0对称即对称圆的圆心（a，b）与圆心（1，3）关于直线2x+y+5=0对称= 化简得 a2b+5=0 2+5=0 化简得 2a+b+15=0 +2得 a=7将 a=4代入中可得 b=1所以对称圆的方程是 （x+4）2+（y+1）2=1故答案为（x+4）2+（y+1）2=1点评：本题是基础题，考查关于点、直线对称的圆的方程，解题的关键是：垂直、平分关系的应用，对称圆的半径与已知圆的半径相等的关系仔细审题，详细解答，体现数学素养12（5分）过点P（2，3）的圆x2+y2=4的切线方程是x=2或5x12y+26=0考点：圆的切线方程
14、2636956专题：计算题分析：首先，圆x2+y2=4的圆心为原点，半径为2，然后讨论：当过点（2，3）的直线斜率不存在时，方程是x=2，通过验证圆心到直线的距离，得到x=2符合题意；当过点（2，3）的直线斜率存在时，设直线方程为y3=k（x2），根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于k的方程，解之得k，进而得到直线的方程最后综合可得答案解答：解：圆x2+y2=4的圆心为原点，半径为2（1）当过点（2，3）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=2，因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=2=r，所以直线x=2符合题意；（2）当过点（2，3）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y3=k
15、（x2）即kxy2k+3=0直线是圆x2+y2=4的切线点O（0，0）到直线的距离为d=2，解之得k=此时直线方程，整理得5x12y+26=0综上所述，得切线方程为切线方程为5x12y+26=0或x=2故答案为：5x12y+26=0或x=2点评：题借助于求过圆外一个定点的圆的切线方程的问题，考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识点，属于基础题13（5分）用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是或考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）2636956专题：计算题分析：求出分别以12cm，8cm为圆柱的底面圆周的底面圆的半径，然后求出圆柱的体积即可解答：解：侧面展开
16、图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=R2h=cm3故答案为：或点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键14（5分）已知三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥OABC体积的最大值是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积2636956专题：计算题分析：由已知中三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB
17、=y，我们易得到三棱锥OABC体积的表达式，又由x+y=4，结合基本不等式，即可得到答案解答：解：x0，y0且x+y=4，由基本不等式得：xy=4又OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，三棱锥OABC体积V=即三棱锥OABC体积的最大值是故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据基本不等式求出xy的最大值，是解答本题的关键二、解答题（14+14+14+16+16+16=90分）15（14分）已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，求满足下列条件的实数m的取值范围或取值：（1）l1l2；（2）l1l2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直
18、线的一般式方程与直线的平行关系2636956专题：计算题分析：（1）l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，由l1l2，知，由此能求出m（2）l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，由l1l2，知6（m+2）+（2m1）（m+3）=0，由此能求出m解答：解：（1）l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，l1l2，解得m=，m=4（舍），故m=（2）l1：（m+2）x+（m+3）y5=0和直线l2：6x+（2m1）=5，l1l2，6（m+2）+（2m1）（m+3）=0，解得m=1，或m=点评：本题考查
19、直线的平行和垂直关系的条件和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16（14分）在正方体AC1中，M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点求证：面MNP面A1BD考点：平面与平面平行的判定2636956专题：计算题分析：连接B1D1、B1C，在B1C1C中，利用中位线定理得到MNCB1，再在平行四边形A1B1CD中，A1DCB1，所以A1DMN，由线面平行的判定定理，可得MN平面A1BD，同理得到PN平面A1BD最后结合MN、PN是平面MNP内的相交直线，得到平面MNP平面A1BD解答：解：连接B1D1、B1C，正方体AC1中，A1B1CD且A1B1=CD四边形A1B1CD是平行四
20、边形，可得A1DCB1又B1C1C中，M、N分别是CC1、B1C1的中点MNCB1A1DMNMN平面A1BD，A1D平面A1BD，MN平面A1BD同理，可得PN平面A1BDMN、PN是平面MNP内的相交直线平面MNP平面A1BD点评：本题给出经过正方体三条棱中点的平面，求证该平面与三条面对角线确定的平面平行，着重考查了线面平行的判定与性质，以及平面与平面平行的判定定理等知识，属于基础题17（14分）已知直线l：2mxy8m3=0和圆C：x2+y26x+12y+20=0（1）mR时，证明l与C总相交；（2）m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长考点：直线与圆相交的性质2636956专题：计算题
21、分析：（1）将直线l变形后，得出直线l恒过A（4，3），然后将圆C化为标准方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用两点间的距离公式求出点A到圆心C的距离d，根据d小于r得到A点在圆C内，进而确定出直线l与圆C总相交；（2）l被C截得弦长最短时，A为弦的中点，直线CA与直线l垂直，由A和C的坐标求出直线AC的斜率，利用两直线垂直时斜率满足的关系求出直线l的斜率，根据直线l的方程即可求出m的值，再由弦心距d=|AC|及半径r，利用垂径定理及勾股定理即可求出直线l被圆C截得的最短弦长解答：解：（1）将直线l变形得：2m（x4）+（y+3）=0，可得出直线l恒过A（4，3），将圆C化为标准方程得：（x3）
22、2+（y+6）2=25，圆心C为（3，6），半径r=5，点A到圆心C的距离d=5=r，点A在圆内，则l与C总相交；（2）直径AC所在直线方程的斜率为=3，此时l的斜率为，又2mxy8m3=0变形得：y=2mx8m3，即斜率为2m，2m=，即m=，此时圆心距d=|AC|=，又半径r=5，则l被C截得的弦长为2=2点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，两直线垂直时斜率满足的关系，恒过定点的直线方程，圆的标准方程，以及点与圆位置关系，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理解决问
23、题18（16分）已知，=l，求证：l考点：直线与平面垂直的判定2636956专题：证明题分析：在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面，内找到一条直线PA，PB都垂直平面，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，即可解答：证明：设=m，=n，平面平面=l，在l任意取一点P，过P在平面内作PAm平面，=m，PA，过P在平面内作PBn，平面，=n，PB，PA，PB重合即为l，l点评：本题考查平面与平面垂直的性质：两平面垂直能推出直线与平面垂直；考查与一个平面垂直的直线只有一条，属于基础题19（16分）直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O
24、为原点（1）求AOB面积最小值时l的方程；（2）|PA|PB|取最小值时l的方程考点：直线的截距式方程2636956专题：计算题分析：（1）设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值（2）设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件解答：解：（1）设A（a，0）、B（0，b ），a0，b0，AB方程为，点P（2，1）代入得2，ab8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab4，此时直线方程为：，即x+2y4=0（2）设直线l：y1=k（x
25、2），分别令y=0，x=0，得A（2，0），B（0，12k）则|PA|PB|=4，当且仅当k2=1，即k=1时，|PA|PB|取最小值，又k0，k=1，这时l的方程为x+y3=0点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，直线的截距式方程，以及基本不等式的应用20（16分）（2008海南）已知mR，直线l：mx（m2+1）y=4m和圆C：x2+y28x+4y+16=0（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系2636956分析：（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆
26、相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形解答：解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2m+k=0，0，14k20，所以，斜率k的取值范围是（2）不能由（1知l的方程为y=k（x4），其中；圆C的圆心为C（4，2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧点评：本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用高考考点：直线与圆及不等式知识的综合应用易错点：对有关公式掌握不到位而出错全品备考提示：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握参与本试卷答题和审题的老师有：俞文刚；sllwyn；qiss；庞会丽；翔宇老师；刘长柏；wubh2011；zlzhan；wdnah（排名不分先后）菁优网2013年10月19日-精品 文档-
