1、2012年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012菏泽）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标。解答：解：点P（2，1）在第二象限故选B2（2012菏泽）在算式（）（）的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号B减号C乘号D除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=；当填入减号时：（）（）=0；当填入乘号时：（）（）=；当填入除号时：（）（）=110，这个运算符号是除号故选D3（2012菏泽）
2、如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加故选B4（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A2BC2D 4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。解答：解：是二元一次方程组的解，解得：，2mn=4，的算术平方根为2故选C5（2012菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）ABCD考点：中心对称图形。解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项
3、错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选D6（2012菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（）ABCD不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。解答：解：反比例函数中，k=20，两点在同一象限内，y2y1；A，B两点不在同一象限内，y2y1故选D7（2012菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A32，32B32，30C30，32D32，31考点
4、：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32故选A8（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在题中的横
5、线上）9（2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm考点：两点间的距离。解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上若点C在线段BC上，则AC=ABBC=83=5（cm）；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）故答案为 5或1110（2012菏泽）若不等式组的解集是，则的取值范围是 考点：不等式的解集。解答：解：不等式组的解集是，m3故答案为：m311（2012菏泽）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度考点：切线的性质。解答：解：PA，PB是O是切线
6、，PA=PB，又P=46，PAB=PBA=67，又PA是O是切线，AO为半径，OAAP，OAP=90，BAC=OAPPAB=9067=23故答案为：2312（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3红1，黄2红2，黄2黄1，黄2黄3，黄2红1，黄1红2，黄1黄2，黄1黄3，黄1红1，红2黄1，红2黄2，红2黄3，红2红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，从
7、中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=故答案为：13（2012菏泽）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。解答：解：根据题意化简，得： ，整理得： ，即，解得： 故答案为：214（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 考点：规律型：数字的变化类。解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7
8、=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+2（61）=41故答案为：41三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值，其中考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。解答：解：原式当a+tan60= 时，原式（2）解方程：考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为（x+3）（
9、x1）=0，x1=3，x2=116（2012菏泽）（1）如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE考点：相似三角形的判定。解答：解：D=B或AED=C（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=8，CE=4，E（4，8）在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又D
10、E=OD，（8OD）2+42=OD2，OD=5，D（0，5）17（2012菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3ww w .xkb1 .com则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）作CDx轴于点DBAC=90，OAB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90ABOCAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5则C的坐标是（5，3）设BC的解析
11、式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则BC的解析式是：（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。解答：解：设文学书的单价是x元/本依题意得：解得：，经检验是方程的解，并且符合题意.所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书依题意得，解得，由题意取最大
12、整数解，.新课 标 第 一网所以，至多还能够进466本科普书18（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）考点：作图相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，根据勾
13、股定理的逆定理得ABC 为直角三角形；（2）ABC和DEF相似根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2=，ABCDEF（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，=，ABCP2P4 P519（2012菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自
14、写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解：（1）由110%24%46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%（2）参赛的总人数为：2010%=200人，xk b1 .c om这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：20020%=40人；（3）（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20200=20（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）2030405060每天销售量（y件）500
15、400300200100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。解答：解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为，这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，解得，函数关系式是（2）设工艺厂试销该
16、工艺品每天获得的利润是元，依题意得：，当时，有最大值.-（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大21（2012菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两
17、条性质考点：二次函数综合题。解答：解：（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：，抛物线经过点A、B、B，解之得，满足条件的抛物线的解析式为.（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足连接PB，PO，PB，. 假设四边形的面积是面积的倍，则，即，解之得，此时，即.存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB
