1、闸北2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1的值是（ ）（A）9； （B）6； （C）9； （D）6 2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A）； （B）； （C）
2、； （D）3如果关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（ ）（A）3； （B）5； （C）6； （D）8 4一个正多边形的中心角是45，那么这个正多边形的边数是（ ）（A）5； （B）6； （C）7； （D）8 5某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一下列结论中，不正确的是（ ）（A）全班总人数40人； （B）学生体重的众数是13；（C）学生体重的中位数落在5055千克这一组； （D）体重在6065千克的人数占全班总人数的6将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）（A）1； （B）2；（C）； （D） 二、
3、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 计算：（1）0 8 已知函数，那么= 9 用科学记数法表示：0.00036 10因式分解：3a26a 11点M（3，1）和点N（3，1）关于 轴对称 12不等式x22x1的解集为 13 方程的解是 14若1、x、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 15甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 16已知点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上，DEBCDEBC13，设，试用向量表示向量,= 17我们假设把两边
4、平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形如果 RtABC是奇异三角形，在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，其中，a1，那么b 18如图三，在等腰ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到ABC，如果旋转后的底边BC与BC交于点N，那么ANB的正切值等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解方程组：20（本题满分10分）已知：如图四，在O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设O半径为4cm，MN=cm，OHMN,垂足是点H （1）求OH的长度； （2）
5、求ACM的度数 21（本题满分10分）观察方程：x3，方程：x5，方程：x7（1）方程的根为： ；方程的根为： ；方程的根为： ；（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ；（3）写出第n个方程（系数用n表示）： ；此方程解是： 22（本题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25242315每天销售量（千克）30323450如果单价从最高25元千克下调到x元千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15
6、元千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图五，ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，：（1）若BE平分ABC，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；（2）若点G为ABC的重心，且BCG与EFG的面积之和为20，求BCG的面积24（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图六，抛物线yx22x3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PBx轴于点B平移该抛物线，使其经过A、B两点（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；（2）设点D是
7、直线OP上的一个点，如果CDPAOP，求出点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD6，AB8，sinC，点P在射线DC上，点Q在射线AB上，且PQCD，设DPx，BQy（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B为圆心、BQ为半径的B与以点C为圆心、CP为半径的C相切，求线段DP的长 闸北区 2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：1
8、50分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案CBADBD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1 8、 9、 10、 11、x 12、x1 13、x=0 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：由得：（x-2y）(x-3y)=0 （2分）x-2y=0,x-3y=0 （2分）原方程可写为： （2分） 所以，此方程组的解是（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO交弦AB于点E （1分） (1)OHMN,O是圆心 （1分）MH=MN （1分）又M
9、N=cm，MH= cm （1分）在RtMOH中，OM=4 cmOH= cm（1分）(2) M是弧AB的中点，MO是半径 （1分）MOAB （1分）在RtMOH中，OM=4 cm, OH=2 cmOH=MO （1分）OMH=30 （1分）在RtMEC中, ECM=90- 30= 60（1分）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分）解：（1）方程根：x11，x22；（2分）方程根：x12，x23；（2分）方程根：x13，x24；（2分）（2）方程：x9；方程根：x14，x25（2分）（3）第n个方程：x2n1此方程解：x1n，x2n1（2分） 22、（本题满分
10、10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设ykxb (k0),将（25,30）（24,32）代入得：（1分） （1分）解得: （2分）y2x80 （1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x15）（2x80）200，（2分）x255x7000， （1分）x120，x235 （1分）（其中，x35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元 （1分）23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（1）四边形DBFE是菱形（1分）证明：ABC中， ，FEBC，DEAB （2分） 四边形DBFE是平行四边形（1分） 又BE平分ABC FBEDBE
11、 FEBC FEBDBE（1分） FBEFEB （1分） BF=EF （1分） 四边形DBFE是菱形 （2）FEBC，EFGBCG（1分） （1分）点G为ABC的重心， （1分），SBCG4SEFG（1分）SEFGSBCG20，SBCG16（1分）24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）解：（1）抛物线yx22x3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PBx轴于点BA（0，3）、P（1，2）、B（1，0） （3分）设平移后抛物线的解析式为yx2bxc（如图），将点A（0，3）、B（1，0）的坐标代入，得b4，c3， （2分）平移后抛物线的解析式为抛物线yx24x3（1分）令y
12、=0得x11，x23点C（3，0） （1分）（2）（如图），直线OP过P（1，2）直线OP解析式为y2x （1分）D是直线OP上的一个点，且CDPAOP，AOPOPB, OPB=CDP（）作C D1x轴，交直线OP于点D1 PBC D1，OC=3，OB=1，可得C D1=3BP点D1（3，6） （2分）（）PD2COPB, PD2CC D1P,C D2=C D1且CD6设点D2（x，2x），则C D26， 即6，x13，x2，点D1（3，6）、D2（，）（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）作DHBC于H（见图） （1分）在梯形ABCD
13、中，ADBC，A90， B90, BHD=90四边形ABHD是矩形 DH=AB，BH=AD （1分）又AD6，AB8DH=8，BH=6在RtDHC中, sinC,可设DH=4k, DC=5kDC=10, HC=，BH=HC=6 （1分）又DHBC 点D在线段BC的垂直平分线上 （1分）（2）延长BA、CD相交于点S（见图）， （1分）ADBC且BC12 AD=BCSD=DC=10，SA=AB=8DPx，BQy, SP=x+10由SPQSAD得 （1分） （1分）所求解析式为， （1分）定义域是0x （1分）(说明：若用勾股定理列出：亦可，方法多样) （3）由图形分析，有三种情况：（）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC，解得 （）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切， （2分）（）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，此时, CP = x-10 （1分）若两圆外切，BQ+CP=BC，即,解得（1分）若两圆内切，即 解得 解得（不合题意舍去） （1分）综上所述，B与C相切时，线段DP的长为，或22 9
