1、菁优网2012年浙江省金华市义乌市中考数学试卷 2012年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（2012义乌市）2的相反数是（）A2B2CD2（2012义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD3（2012义乌市）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a64（2012义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间5（2012义乌市）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A4和0B4和1C0和3D1
2、和06（2012义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D87（2012义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D128（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD9（2012义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）ABCD10（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y
3、1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（2011连云港）分解因式：x29=_12（2012义乌市）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为_13（2012义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是_分，众数是_分
4、14（2012义乌市）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为_15（2012义乌市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为_16（2012义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是_；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第2
5、0、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（2012义乌市）计算：|2|+（1）2012（4）018（2012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_（不添加辅助线）19（2012义乌市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有_万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是_，并将条形统计图补充完整（
6、温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20（2012义乌市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长21（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于
7、点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长22（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程23（2012义乌市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按
8、逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值24（2012义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与
9、线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2012年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（2012义乌市）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数。专题：探究型。分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：由相反数的定义可知，2的相反数是（2）=2故选A点评：本题考查
10、的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（2012义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置3（2012义乌市）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C（a3）2=a6D（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂
11、的乘法。分析：根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握各运算的计算法则，理清指数的变化4（2012义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。专题：探究型。分析：先根据正方形
12、的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可解答：解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选C点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键5（2012义乌市）在x=4，1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A4和0B4和1C0和3D1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。专题：探究型。分析：先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可解答：解：，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2，x=4，1，0，3中只有1、0满足题意故选D点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解
13、答此题的关键6（2012义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8考点：三角形三边关系。分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求解答：解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的三边长可以为3、5、4故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键7（2012义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12考点：平移
14、的性质。分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C点评：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键8（2012义乌市）下列计算错误的是（）ABCD考点：分式的混合运算。分析
15、：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=1，故本选项正确；D、，故本选项正确故选A点评：此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质9（2012义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。分析：首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，
16、即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为：=故选B点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比10（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一
17、值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD考点：二次函数综合题。分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案解答：解：当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；此选项错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，
18、根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；此选项错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，此选项正确；使得M=1时，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，当y2=2x+2=1，解得：x=，由图象可得出：当x=0，此时对应y2=M，抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y1=M，故M=1时，x1=，x=，故使得M=1的x值是或此选项正确；故正确的有：故选：D点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应
19、用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（2011连云港）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12（2012义乌市）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为50考点：平行线的性质；余角和补角。专题：探究型。分析：由直角三角板的性质可知3=180190，再根据
20、平行线的性质即可得出结论解答：解：1=40，3=180145=1804090=50，ab，2=3=50故答案为：50点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13（2012义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分考点：众数；折线统计图；中位数。分析：利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90故答案为：90，90点评：
21、本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数14（2012义乌市）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为6考点：多边形内角与外角。专题：探究型。分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可解答：解：正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120，=120，解得n=6故答案为：6点评：本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键15（2012义乌市）近年来，义乌市民用汽车拥有
22、量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为22考点：算术平均数。分析：根据平均数的公式求解即可，利用5个数的平均数得出5个数的总和，进而得出x的值即可解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=165，解得：x=22故答案为：22点评：本题考查的是样本平均数的求法，利用五个数的平均数为16得出x是解题关键16（2012义乌市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边AP
23、Q，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是2考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQAB，可得Q在CP上，由APQ是等边三角形，CPx轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时，AQBP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上，APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ，A（0，2），C（0，4），AC=2，
24、PC=ACtan30=2=，当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上，BPy轴，CPx轴，四边形ABPC是平行四边形，CP=AB=2，当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2故答案为：（1），（2）2点评：此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（2012义乌市）计算：|2|+（1）2012（4）0考点：实数的运算；零指数幂。分析：由零指数幂，
25、绝对值与幂的乘方的性质，即可得将原式化简为2+11，继而求得答案解答：解：原式=2+11，（4分）=2（6分点评：此题考查了实数的混合运算此类题目是各地中考题中常见的计算题型，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（2012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：由已知可证ECDFBD，又EDCFDB，因为
26、三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CE=BF；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中BDFCDE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（2012义乌市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职
27、业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数解答：解：（1）425%=16 216100%=12.5% （2）职工人数约为：28000=10500人 （6分）点评：本题考查了条
28、形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息20（2012义乌市）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ABC的度数；（2）由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由BAC=30，易求得BAE=90，则可得AE是O的切线；（3）首先连接OC，易得OBC是等边三角形，则可得A
29、OC=120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长解答：解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法21（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，
30、反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tanBOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度
31、，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度解答：解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2
32、t）2+12，解得t=，OG=t=点评：本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键22（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟
33、到达乙地，求从家到乙地的路程考点：一次函数的应用。分析：（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是10.5=0.5小时（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可解答：解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y
34、=60x80（5分）解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型23（2012义乌市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1
35、BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。专题：几何综合题。分析：（1）由由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数；（2）由ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得
36、CBC1的面积；（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值解答：解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，.（2分）CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（3分）（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1（5分），SABA1=4，SCBC
37、1=；（7分）（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=BCsin45=，（8分）如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；（9分）当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7（10分）点评：此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系24（2012义
38、乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法求
39、出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；（2）如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H，构造相似三角形QHM与QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；（3）由已知条件角的相等关系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式（），这是一个二次函数借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题另外，在相似三角形ABE与O
40、ED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度解答：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2分）OA=（3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于
41、点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF=，点F（，0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE=x，则
