1、北京市西城区2012年初三二模试卷 数 学 2012. 6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A.8 B. C. D.2在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800 000名观众到场参观，盛况空前
2、800 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3若与内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 A.=5 B.=11 C.11 D. 5114如图，在ABC中，D为AB边上一点，DEBC交AC于点E， 若，AE=6，则EC的长为来源:Zxxk.ComA . 8 B. 10 C. 12 D. 16 5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，则射击成绩波动最小的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87
3、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 108如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A . B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 将代数式化为的形式（其中m，n为常数），结果为 10若菱形ABCD的周长为8，BAD=60，则BD= 11如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm12如图，在平面直角坐标系xOy中，点，都在y轴上，对应的纵
4、坐标分别为1，2，3，直线，分别经过点，且都平行于x 轴以点O为圆心，半径为2的圆与直线在第一象限 交于点，以点O为圆心，半径为3的圆与直线在第一象限交于点，依此规律得到一系列点（n为正整数），则点的坐标为 ，点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知，求代数式的值15如图，点F，G分别在ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，BAF=CAE，B=D. (1)求证：BC=DE； (2)若B=35，AFB=78，直接写出DGB 的度数16已知关于x的一元二次方程 (m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (
5、1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若A=60，AB=2AD=4，求BD的长. 18. 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：（图中信息不完整） 请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人； (2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ； (3)
6、 如果该社区有5 000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有 人四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿 A小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60方向现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短(1)问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区 铺设的管道最短？(2)求AMC的度数和AN的长. 20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在
7、轴的负半轴 上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式21如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是O的切线； (2)若OC=CP，AB=，求CD的长. 22. 阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，
8、使其面积与ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BDAE，对角E=B.来源:学。科。网 图2 图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C . x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求ACD的面积（用含，的代数 式表示）； (2)若点E恰好在双曲线（）
9、上，求m的值； (3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若BDF的面积为1，且CFAD，求的值，并直接写出线段CF的长. 24如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCB BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l 从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时
10、，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值25在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B. 直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关
11、系和数量关系；(3)已知二次函数（，为整数且），对一切实数恒有，求，的值. 北京市西城区2012年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCABDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号9101112答案24三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=4分 = 5分14解：原式= =. 3分 ， . 4分 原式=. .5分图115.(1)证明：如图1. BAF=CAE， . . 1分 在ABC和ADE中, ABCADE. 3分 BC=DE. 4分(2)DGB的度数为 5分16 解：(1)关于x的一元二次方
12、程(m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根， 且 ， 1分解得 m 2分 m的取值范围是 m且m -1 3分(2)在m且m -1的范围内，最小奇数m为1 4分此时，方程化为 ， 方程的根为 ， 5分图217. (1)证明：如图2. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. 1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解：过点D作DGAB于点G. AB=2AD=4， AD=2. 4分 在RtAGD中， AD=2， . 在RtDGB中， 5分18解：(1)300； 2分 (2)；4分 (3)
13、1750 . 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）来源:学.科.网Z.X.X.K19解：(1)当MNAC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3） 1分 (2) MAC=60-30=30，ACM=30+30=60，2分 AMC=180-30-60=90. 3分 在RtAMC中，AMC=90，MAC=30，AC=2000，图3 (米). 4分 在RtAMN中， ANM=90，cos30=， AN=AMcos30=1000=1500(米). 5分答：AMC等于90，AN的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得，.(如图4)在RtOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8， . 1分
14、DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，图4 AC=AB=10. . 点C在轴的正半轴上， 点C的坐标为. 2分 (2)设点D的坐标为.（y0） 由题意可知CD=BD，. 由勾股定理得. 解得.来源:学*科*网 点D的坐标为.3分 可设直线CD的解析式为 .（k 0） 点在直线上， . 4分解得. 直线CD的解析式为.5分图521.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) BC是O的直径， .1分 E是CD的中点， . . OA=OC， . CD是O的切线， CDOC. 2分 . . OAAP. A是O上一点， AP是O的切线. 3分(2) 解：由(1)知OAAP.在RtOAP中，OC=CP
15、=OA，即OP=2OA， sinP. . 4分 . OC=OA， . 在RtBAC中，AB=3， . 又 在RtACD中， . 5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出D1BC，D2BC，D3BC，D4BC，D5BC中的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 2分 (2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 4分 (3) 如图所示(答案不唯一). 5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段A
16、D的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为，（如图6） 1分 ， 点A在第一象限，点C在第四象限， 图6图7图8当m=4时，2分(2) 作EGx轴于点G（如图7） EGAB，AD的中点为E， DEGDAB，G为BD的中点 A，B，D三点的坐标分别为， ， 点E的坐标为 点E恰好在双曲线上， 3分 ， 方程可化为，解得4分(3)当点D的坐标为时，由(2)可知点E的坐标为（如图8） ， 5分设直线BE的解析式为（a0） 点B，点
17、E的坐标分别为， 解得 ， 直线BE的解析式为 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，来源:学科网ZXXK 点F的坐标为， 6分线段CF的长为 7分24解:(1) 当t =5秒时，点P走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P与点E重合2分 (2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，都等于PEF绕点E旋转的旋转角，记为图9设AP=3t （0 t 2），则CP=， EFAC，C=90， BEF=90，CPE =PEF= ENAB， B=MEN= 3分 ， 4分解得5分(3) t的值为（秒）或（秒） 7分25解：(1)，. 2分图10(2) =AB=. =.3分 当时，取得最小值. 4分当取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OBPM且OB=PM. (如图10) 5分 (3) 对一切实数恒有 ， 对一切实数，都成立. () 当时，式化为 0. 整数的值为0. 6分 此时，对一切实数，都成立.() 即 对一切实数均成立. 由得 0 () 对一切实数均成立. 由得整数的值为1. 7分此时由式得，对一切实数均成立. ()即0对一切实数均成立. ()当a=2时，此不等式化为0，不满足对一切实数均成立.当a2时， 0对一切实数均成立，() 由，得 0 1. 整数的值为1. 8分 整数，的值分别为，.
