1、专业收集整理精品文档！-精品文档，值得下载，可以编辑！-！=2012年天津市南开区中考数学一模试卷 2012年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2004天津）2sin45的值等于（）A1BCD22（3分）（2009湖州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2010安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A2.89107B2.89106C2.89105D2.891044（3分）（2012南开区一模）老师对甲、乙两人的五
2、次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲=51、S2乙=12，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定5（3分）（2011温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD6（3分）（2012南开区一模）下列命题：对角线相等的菱形是正方形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形；四边都相等，四角都相等的四边形是正方形其中命题正确的有（）A4个B3个C2个D1个7（3分）（2011保山）如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，A
3、C=4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是（）A2B7C2或5D2或88（3分）（2012南开区一模）计算+的结果估计在（）A10到11之间B9到10之间C8到9之间D7到8之间9（3分）（2012桂平市三模）用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则y的图象为（）ABCD10（3分）（2012南开区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180
4、得点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上11（3分）（2011菏泽）使有意义的x的取值范围是_12（3分）（2008芜湖）已知=3，则代数式的值为_13（3分）（2011潍坊）分解因式：a3+a2a1=_14（3分）（2002陕西）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：年龄 13 14 15 16 人数 42223 1这个班学生年龄的众数是_，中位数是_15（3分）（2012南开区一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，
5、当x1时，y的取值范围是_16（3分）（2012南开区一模）如图，是半径为6的D的圆周，C点是上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是_17（3分）（2012南开区一模）如图，将边长为3+的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD=1，则重叠部分的面积为_18（3分）（2012南开区一模）在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB，可以发现：如果先将FAG绕点F逆时
6、针旋转90到FEH的位置，那么CGB恰可以拼接到CHD的位置且拼接成的新四边形FGCH恰是正方形（）请你类比图1的剪拼方法，在图2（a2b2a）中画出剪拼成一个新正方形的示意图（）当ba时，如图3的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由_三解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（6分）（2012南开区一模）解不等式组20（8分）（2010广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标21（8
7、分）（2011南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率22（8分）（2012南开区一模）如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D=30（1）求A的度数；（2）若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积23（8分）（2011德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点
8、B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物CD的高度24（8分）（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房25（10分）（2012南开区一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、（0，2），P是AOB外接圆上的一点，且AO
9、P=45，（1）求点P的坐标；（2）连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；26（10分）（2008黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探
10、究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2012年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2004天津）2sin45的值等于（）A1BCD2考点：特殊角的三角函数值1848058分析：根据sin45=解答即可解答：解：2sin45=2=故选B点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握2（3分）（2009湖州）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形1848058分析：根据中心对称图形
11、的概念和各复合图形的特点求解解答：解：观察后可知：A、只是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、只是中心对称图形；所以只有A不是中心对称图形，故选A点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念要注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合3（3分）（2010安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A2.89107B2.89106C2.89105D2.89104考点：科学记数法表示较大的数1848058专题：应用题分析：应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a为2.89，10的指数为
12、整数数位减1解答：解：289万=2 890 000=2.89106故选B点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数4（3分）（2012南开区一模）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲=51、S2乙=12，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定考点：方差1848058分析：先根据甲的方差比乙的方差大，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案解答：解：S2甲=51、S2乙=12
13、，S2甲S2乙，乙比甲的成绩稳定；故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）（2011温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图1848058分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形故选A点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图
14、6（3分）（2012南开区一模）下列命题：对角线相等的菱形是正方形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形；四边都相等，四角都相等的四边形是正方形其中命题正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：命题与定理；正方形的判定1848058专题：计算题分析：由对角线相等的菱形得到对角线相互平分、垂直且相等，根据正方形的判定可得到正确；一组邻边相等且对角线相等的平行四边形可得到对角线相互平分、垂直且相等，于是可判断正确；根据正方形的定义可判断正确解答：解：对角线相等的菱形是正方形，所以正确；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以正确；一组邻边相等
15、且对角线相等的平行四边形是正方形，所以正确；四边都相等，四角都相等的四边形是正方形，所以正确故选A点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题也考查了正方形的判定7（3分）（2011保山）如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC=4，B的半径为3，当A与B相切时，A的半径是（）A2B7C2或5D2或8考点：圆与圆的位置关系；勾股定理1848058专题：压轴题；分类讨论分析：根据切线的性质可以求得BC的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可解答：解：B与ABD的边AD相切于点C，AC=4，BC=3，AB=5，A与B相切，当两圆外切时，A的半径=53=
16、2，当两圆内切时，A的半径=5+3=8故选D点评：本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉8（3分）（2012南开区一模）计算+的结果估计在（）A10到11之间B9到10之间C8到9之间D7到8之间考点：二次根式的混合运算；估算无理数的大小1848058专题：计算题分析：先根据二次根式的乘法计算得到原式=+=+=4+，由于91016，则34，于是有74+8解答：解：原式=+=+=4+，91016，34，74+8故选D点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式9（3分）（20
17、12桂平市三模）用mina，b表示a，b两数中的最小数，若函数y=minx2+1，1x2，则y的图象为（）ABCD考点：二次函数的图象；二次函数的性质1848058专题：计算题；压轴题分析：由于x2+11x2，又由于mina，b表示a，b两数中的最小数，则minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数；据解析式即可画出函数图象解答：解：根据题意，minx2+1，1x2表示x2+1与1x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+11x2，所以y=1x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）故选C点评：此题
18、考查了二次函数的图象和性质，同时考查了同学们的阅读理解能力，题型新颖，值得关注10（3分）（2012南开区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）考点：坐标与图形变化-旋转；等腰梯形的性质1848058专题：规律型分析：由P、A两点坐标可知，点P绕点
19、A旋转180得点P1，即为直线PA与x轴的交点，依此类推，点P2为直线P1B与y轴的交点，由此发现一般规律解答：解：由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，2）记P2（a2，b2），其中a2=2，b2=2根据对称关系，依次可以求得：P3（4a2，2b2），P4（2+a2，4+b2），P5（a2，2b2），P6（4+a2，b2）令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（42+a2，b2），由于2010=4502+2，所以点P2010的坐标为（2010，2）故选B点评：本题考查了旋转变换的规律关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规
20、律二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上11（3分）（2011菏泽）使有意义的x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件1848058专题：计算题分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意得：4x10，解得x故答案为x点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（3分）（2008芜湖）已知=3，则代数式的值为4考点：分式的基本性质1848
21、058专题：计算题；压轴题分析：本题考查了整体代换的数学思想，由，通分可得：yx=3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可解答：解：，yx=3xy，原式=，将xy=3xy代入得：原式=故答案为4点评：解决本题的关键是根据分式的基本性质化简分式，通分=3，然后用代入法求值13（3分）（2011潍坊）分解因式：a3+a2a1=（a1）（a+1）2考点：因式分解-分组分解法1848058专题：因式分解分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底解答：解：a3+a2a1=（a3+a2）（a+1）=a2（a+1）（a+1）=（a+1）
22、（a21）=（a+1）（a+1）（a1）=（a1）（a+1）2故答案为：（a1）（a+1）2点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组注意分解要彻底14（3分）（2002陕西）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：年龄 13 14 15 16 人数 42223 1这个班学生年龄的众数是15，中位数是14考点：中位数；众数1848058专题：图表型分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：这组数据的个数是50，中间的第25和第26个数都是14，所以中位数是14
23、15出现的次数最多，所以众数是15故填15，14点评：此题主要考查了众数，中位数的定义15（3分）（2012南开区一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是y2考点：一次函数的图象1848058分析：根据一次函数过（2，0），（0，4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，4），b=4，与x轴点（2，0），0=2k4，k=2，y=kx+b=2x4，x=（y+4）21，y2故答案为y2点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值同时还考查了数形结合的应用16
24、（3分）（2012南开区一模）如图，是半径为6的D的圆周，C点是上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是18P18+6考点：垂径定理；等边三角形的性质；锐角三角函数的增减性1848058分析：四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是确定BC的范围，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的长就可以解答：解：ABD是等边三角形，AB+AD+CD=18，得p18，BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE=，p18+6，p的取值范围是18P18+6故答案为：18P18+6点评：此题考查了圆的性质与直角三角形
25、的性质解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题注意数形结合思想的应用17（3分）（2012南开区一模）如图，将边长为3+的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD=1，则重叠部分的面积为考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质1848058专题：压轴题分析：观察图形可知重叠部分的面积即是DEF的面积减去MNF的面积由折叠的性质，可求得BDE=EDF=45，由四边形的内角和为360，求得BEF为150，得到CEM为30，则可证得EMC为90；作BDE的高，根据45与60的三角函数，借助于方程即可求得其高的值，则各三
26、角形的面积可解解答：解：过点E作EGAB于G，EGB=90，ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC=3+，根据题意得：BDE=FDE，F=B=60，DFAB，FDB=90，BEF=360BFBDF=150，BDE=FDE=FDB=45MEC=180BEF=30，EMC=180CEMC=90，在RtADN中，AD=1，tanA=tan60=，DN=，SADN=ADDN=1=，在BDE中，DB=ABAD=3+1=2+，EDG=45，DEG=45，DG=EG，tanB=tan60=，设EG=x，则DG=x，BG=x，x+x=2+，解得：x=，EG=DG=，SBDE=BDEG=（2+）
27、=，B=C=F=60，BE=+1，EC=BCBE=2，BED=FED=180BBDE=75，FNM=MEC=30，FMN=EMC=90，EM=ECcos30=，FM=EFEM=BEEM=1，MN=FMtan60=，S四边形MNDE=SDEFSMNF=SBDESMNF=1=点评：此题考查了等边三角形的性质，折叠的性质以及三角函数的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是抓住数形结合思想的应用18（3分）（2012南开区一模）在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG
28、和CGB，可以发现：如果先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，那么CGB恰可以拼接到CHD的位置且拼接成的新四边形FGCH恰是正方形（）请你类比图1的剪拼方法，在图2（a2b2a）中画出剪拼成一个新正方形的示意图（）当ba时，如图3的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由能拼成，如图所示考点：图形的剪拼1848058分析：（）应采用类比的方法，使AG=EH，FG=GC进而得出答案；（）应采用类比的方法，使AG=EH，FG=GC进而得出答案，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半解答：解：（）如图所示：剪拼方法
29、如图2，（）如图所示：剪拼方法如图3，注：图3用其它剪拼方法能拼接成面积为a2+b2的正方形均给分点评：本题考查学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值，旋转的三角形，连接的点都应是相同的三解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（6分）（2012南开区一模）解不等式组考点：解一元一次不等式组1848058专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x1，由得，x2，所以，不等式组的解集是1x2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求
30、解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20（8分）（2010广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标考点：反比例函数综合题1848058专题：计算题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则CBDCAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标解答：解：（1）图象过点A（1，6），=6，解得m=2故m的值为2
31、；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx轴，AEx轴，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即点B的纵坐标为2当y=2时，x=3，即B（3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）点评：由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多21（8分）（2011南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法
32、，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率考点：列表法与树状图法1848058专题：计算题；压轴题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，恰好
33、选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2012南开区一模）如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D=30（1）求A的度数；（2）若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算1848058分析：（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求
34、出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和RtOEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在RtOCE中，OCE=D=30，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解解答：解：（1）连接OC，CD切O于点COCD=90（1分）D=30COD=60（2分）OA=OCA=ACO=30；（4分）（2）CF直径AB，CF=CE=（5分）在RtOCE中，tanCOE=，OE=2，OC=2OE=4（6分）S扇形BOC=，（8分）S阴影=S扇形BOCSEOC=（10分）点评：本题主要
35、考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求23（8分）（2011德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，tan=1.6，tan=1.2，试求建筑物CD的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题1848058专题：几何图形问题分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米由三角函数的定义得到，在RtDGF中，在RtDGE中，根据EF=EGFG，得到关于x的方程，解出x
36、，再加上1.2即为建筑物CD的高度解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米在RtDGF中，即在RtDGE中，即，4=，解方程得：x=19.2CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4答：建筑物高为20.4米点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义24（8分）（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投
37、资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用1848058专题：增长率问题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）b24ac=3241（1.75）=16，解之，得：x=，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为5
38、0%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）（8分）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率25（10分）（2012南开区一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、（0，2），P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，（1）求点P的坐标；（2）连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；考点：解直角三角形；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；圆周
39、角定理1848058专题：计算题；综合题分析：（1）连接BP、AP，过P作x轴的垂线，设垂足为Q；由圆周角定理知AB是O的直径，而AOP=45，得出OP平分AOB，则弧BP=弧AP，由此可证得ABP是等腰Rt；易求得直径AB的长，即可求出AP的值；在RtAPQ中，易知PQ=OQ，可用OQ表示出BQ，由勾股定理即可求得OQ、PQ的长，即可得出P点的坐标（2）先过F作FKAP，再证明AFKEAP和GFKCBP，最后解出结果即可解答：解：（1）连接AP、BP，过P作PQx轴于Q；AOB=90，AB是O的直径，则APB=90；RtAOB中，OB=2，OA=2，由勾股定理，得AB=4；AOP=45，OP平分AOB，弧BP=弧AP；则ABP是等腰Rt，AP=2；RtPOQ中，POQ=45，则PQ=OQ；设PQ=OQ=x，则AQ=2x；RtAPQ中，由勾股定理得：AP2=AQ2+PQ2，即（2x）2+x2=8，解得x=+1，x=1（舍去），POA=45，PQO=90，PQ=OQ=x=+1；即P点坐标为（+l，+1）；（2）过F作FKAP，则AFKEAP，AK=PE，FK=AP=BP，APAK=BPPE，PK=BE，在GFK和GBP中，GFKGBP，P
