1、绝密启用前 试卷类型：A茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合,，则（ ） 2. 计算：（ ）A B- C.2 D. -23. 已知是奇函数，当时，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量,则的充要条件是（）ABCD5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）ks5uA. 0 B. 1C. 2 D. 38
3、. 已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（ ）A. 0，1 B. 1，10 C. 1，3 D. 2，3第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9. 已知等比数列的公比为正数，且，则= . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 . 12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知依此类推，第个等式为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。14. （坐
4、标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为 15.（几何证明选讲选做题）如图，O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5， =，求的长；（2）设的值.17.（本小题满分12分）某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店
5、的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天 数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.ks5u18.（本小题满分14分） 如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小19.（本小题满分14分）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和. ks5u20.（本小题满分14分）
6、已知椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；ks5u（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（
7、理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案ADBACCDB二、填空题（每小题5分，共30分）9.； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14. 3； 15. 3. 三、解答题（共80分）16. 解：（1）是钝角，ks5u1分 在中，由余弦定理得： 所以ks5u4分解得 或（舍去负值），所以 6分（2）由7分在三角形APQ中，又8分9分11分12分17. 解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和 3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为， 4分的可能值为400，500，600，700，且 5分P（=400）
8、=， P（=500）=，P（=600）=， P（=700）=， 9分的分布列为400500600700P10分=400+500+600+700=（元） 12分18.（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分 因为面,又面，所以平面 4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 6分 设平面的单位法向量为，则可设 7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以 12分 13分 所以平面与所成锐二面角为6014分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC 6分矩形PDCE中PDDC，而A
9、DDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=DPG平面CDH，从而PGHC 8分DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 10分在中， 可以计算 12分在中， 13分所以平面与所成锐二面角为6014分19. 解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由两边同时除以得即 4分数列是以为首项，公差为的等差数列 5分，故 6分（3）因为 8分记= 10分记的前n项和为则 由-得：13分=14分20. 解：（1）解：由，得，再由，解得 1分由题意可知，即 2分解方程组得 3分所以椭圆C1的方程是 3分（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨
10、迹是以为准线，为焦点的抛物线，6分所以点的轨迹的方程为 7分（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以ORS = 90，即 8分设S （，），R（，），（-，-），=（，）所以因为，化简得 10分所以，当且仅当即16，y24时等号成立. 12分圆的直径|OS|=因为64，所以当64即=8时， 13分所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，8）14分21. 解：（1）当时， 1分 由解得 2分当时函数的单调减区间为；3分（2）易知依题意知 5分因为，所以，即实数的取值范围是 ；6分（3）解法一：易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴 7分当即时，且令解得 8分此时取较大的根，即 9分， 10分当即时，且令解得 11分此时取较小的根，即 12分， 当且仅当时取等号 13分由于，所以当时，取得最小值 14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线7分当时，在区间上单调递增，要使最小，只需要8分若即时，无解若即时，9分解得（舍去） 或故（当且仅当时取等号）10分当时，在区间上单调递减，在递增， 则，11分要使最小，则即 12分解得（舍去）或（当且仅当时取等号）13分综上所述，当时，的最小值为. 14分 11 / 11
