2013茂名高三数学理科一模试卷及答案.doc

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1、绝密启用前 试卷类型:A茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。第一部分 选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,

2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,,则( ) 2. 计算:( )A B- C.2 D. -23. 已知是奇函数,当时,则( )A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量,则的充要条件是()ABCD5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( ) 6. 已知函数,则下列结论正确的是( )A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 7. 某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为31,则等于( )ks5uA. 0 B. 1C. 2 D. 38

3、. 已知、满足约束条件,若,则的取值范围为( )A. 0,1 B. 1,10 C. 1,3 D. 2,3第二部分 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9. 已知等比数列的公比为正数,且,则= . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是(),则其渐近线方程为 . 12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 13. 已知依此类推,第个等式为.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。14. (坐

4、标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (为参数),则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为 15.(几何证明选讲选做题)如图,O的直径AB6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作O的切线,切点为C,连接AC,若CPA30,PC_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)如图,角为钝角,且,点、分别是在角的两边上不同于点的动点.(1)若=5, =,求的长;(2)设的值.17.(本小题满分12分)某连锁超市有、两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计:分店的销售量为200件和300件的天数各有15天;分店

5、的统计结果如下表:销售量(单位:件)200300400天 数10155(1)根据上面统计结果,求出分店销售量为200件、300件、400件的频率;(2)已知每件该商品的销售利润为1元,表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作为概率,且、两分店的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.ks5u18.(本小题满分14分) 如图,为矩形,为梯形,平面平面, ,.(1)若为中点,求证:平面;(2)求平面与所成锐二面角的大小19.(本小题满分14分)已知数列中,且当时,.记的阶乘! (1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前n项和. ks5u20.(本小题满分14分)

6、已知椭圆: ()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.(1)求椭圆的方程;ks5u(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程;(3)设O为坐标原点,取上不同于O的点S,以OS为直径作圆与相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标21.(本小题满分14分)已知函数,函数是函数的导函数.(1)若,求的单调减区间;(2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围;(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(

7、理科)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案ADBACCDB二、填空题(每小题5分,共30分)9.; 10. ; 11. ; 12. ;13. ; 14. 3; 15. 3. 三、解答题(共80分)16. 解:(1)是钝角,ks5u1分 在中,由余弦定理得: 所以ks5u4分解得 或(舍去负值),所以 6分(2)由7分在三角形APQ中,又8分9分11分12分17. 解:(1)B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为,和 3分(2)A分店销售量为200件、300件的频率均为, 4分的可能值为400,500,600,700,且 5分P(=400)

8、=, P(=500)=,P(=600)=, P(=700)=, 9分的分布列为400500600700P10分=400+500+600+700=(元) 12分18.(1)证明:连结,交与,连结,中,分别为两腰的中点 2分 因为面,又面,所以平面 4分(2)解法一:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则 6分 设平面的单位法向量为,则可设 7分设面的法向量,应有 即:解得:,所以 12分 13分 所以平面与所成锐二面角为6014分解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DHPG ,垂足为H,连结HC 6分矩形PDCE中PDDC,而A

9、DDC,PDAD=DCD平面PAD CDPG,又CDDH=DPG平面CDH,从而PGHC 8分DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 10分在中, 可以计算 12分在中, 13分所以平面与所成锐二面角为6014分19. 解:(1), ,! 2分又,! 3分(2)由两边同时除以得即 4分数列是以为首项,公差为的等差数列 5分,故 6分(3)因为 8分记= 10分记的前n项和为则 由-得:13分=14分20. 解:(1)解:由,得,再由,解得 1分由题意可知,即 2分解方程组得 3分所以椭圆C1的方程是 3分(2)因为,所以动点到定直线的距离等于它到定点(1,0)的距离,所以动点的轨

10、迹是以为准线,为焦点的抛物线,6分所以点的轨迹的方程为 7分(3)因为以为直径的圆与相交于点,所以ORS = 90,即 8分设S (,),R(,),(-,-),=(,)所以因为,化简得 10分所以,当且仅当即16,y24时等号成立. 12分圆的直径|OS|=因为64,所以当64即=8时, 13分所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,8)14分21. 解:(1)当时, 1分 由解得 2分当时函数的单调减区间为;3分(2)易知依题意知 5分因为,所以,即实数的取值范围是 ;6分(3)解法一:易知,.显然,由(2)知抛物线的对称轴 7分当即时,且令解得 8分此时取较大的根,即 9分, 10分当即时,且令解得 11分此时取较小的根,即 12分, 当且仅当时取等号 13分由于,所以当时,取得最小值 14分解法二:对任意时,“恒成立”等价于“且”由(2)可知实数的取值范围是故的图象是开口向上,对称轴的抛物线7分当时,在区间上单调递增,要使最小,只需要8分若即时,无解若即时,9分解得(舍去) 或故(当且仅当时取等号)10分当时,在区间上单调递减,在递增, 则,11分要使最小,则即 12分解得(舍去)或(当且仅当时取等号)13分综上所述,当时,的最小值为. 14分 11 / 11

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