1、2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则的值为（ ）A. B. C. D.2已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球 B.圆锥C.圆柱 D.圆台4函数，的最小值是（ ）A. B. C. D.5已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学
2、情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，7某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. D.8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A. B.C. D. 9已知两点,则以线段为直径的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离，且，则两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 开始输入 输出结束是否（第1
3、4题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11计算：_.12若成等比数列，则实数_.13经过点，且与直线垂直的直线方程是_.14某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的值为_.15已知向量与的夹角为，且，则_.三、解答题：本小题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16（本小题满分6分）已知 ， 。（1）求 的值；（2）求 的值。17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日
4、平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。19（本小题满分8分）已知数列满足：，（，）。（1）求， 及通项 ；（2）设为数列的前项和，则数列 ， ， ，中哪一项最小？并求出这个最小值。20（本小题满分10分）已知函数（）。（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。一、选择题来源:学科网ZXXKBCABDADBDC二、填空题1112913(，1)(1，)
5、1492三、解答题15解：（）f(x)(sinxcosx)2mm1sin2x，所以f(x)的最小正周期为Tp4分（）由（）可知，当sin2x1时，f(x)取最大值，故有m23，得m18分16解：（）由3Snan4，得3Sn1an14，两式相减，得3(SnSn1)(an4)(an14)anan1，整理，得（n2）又3a1a14，得a12，所以数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，故有an2()n14分（）由已知，得b28，又等差数列bn的公差d3，故bnb2(n2)d3n14，因此当n4时，bn0，当n5时，bn0，所以n4时，bn的前n项和Tn最小，最小值为T4268分17解：由茎叶图知：
6、6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为152分（）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8P(A)5分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C)8分18解：（）设点P(x，y)，由，化简，得轨迹C的方程是：x2y244分（）因为直线l：ykx3与圆x2y24相交于A，B两点，所以2，解得k或k假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离为d|OM|1所以1，解得k28，即k2，经验证满足条件所以存在两点M，使得四边形OAMB为菱形数学试题卷 第 6 页 共 6 页
