2013年江西省吉安市中考模拟考试数学试卷及答案.doc

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1、江西省吉安市2013年中考模拟考试数 学 试 卷 (时间:120分 满分:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1下列各数中,最小的是( ).A. 0.02 B. 0.11 C. 0.1 D.0.122下列等式成立的是( )A B. C. D. 3在直角坐标系中,将点P(-3,2)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.581.65这一小组的频率为0.4,则该组的人数为( )A 640人 B 480 人 C400人 D 40

2、人5清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是( )A清清等公交车时间为3分钟 B清清步行的速度是80米/分C公交车的速度是500米/分 D清清全程的平均速度为290米/分6如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 冬季的一天室内温度是8,室外温度是-2,则室内外温度的差是 8. 某种原子直径为1.2

3、10-2纳米,把这个数化为小数是 纳米.9. 若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合,则最小值为 度.10化简:= 11.请写出一个无实数根的一元二次方程_ _ .12.化简的结果是 13. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12,俯视图的周长为6,则该圆锥的侧面积为 14. 在直角坐标系中,如图有ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与ABC全等,则D点坐标为 三、(本大题共2小题, 每小题5分,共10分)15. 解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来16.如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰

4、好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次下列说法不正确的是( )A. 出现1的概率等于出现3的概率;B. 转动转盘30次, 6一定会出现5次;C. 转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次? 四、(本大题共2小题, 每小题6分,共12分)17.如图,线段OB放置在正方形网格中,现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tanAOB的值分别为1、2、3.18. 我们知道,32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的

5、平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个“由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式?试说出你的理由.五、(本大题共2小题, 每小题8分,共16分)19.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到9分为优秀,这次测验中甲、乙两组学生人数相同,成绩如下两个统计图:(1)在乙组学生成绩统计图中,8分所在的扇形的圆心角为 度;(2)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数优秀率甲组727720乙组10(3)甲组学生说他们的优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出二条支持乙

6、组学生观点的理由.20.如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是O上一点,且AED=45.(1)判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的直径为10cm, ,求AE的长。(sin67.50.92,tan67.5=2.41 ,精确到0.1)六、(本大题共2小题, 每小题9分,共18分21.某商店用1050元购进第一批某种文具盒,很快卖完又用1440元购进第二批该种文具盒,但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10只.(1)求第一批每只文具盒的进价是多少元?(2)卖完第一批后,第二批按24元/只的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定

7、对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售,但要求这批文具盒利润不得少于288元,问最低可打几折?22. 已知ABC中,AB=AC,点O在ABC的内部,BOC=90,OB=OC, D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:四边形DEFG是矩形;(2)若DE=2,EF=3,求ABC的面积.七、(本大题共1小题, 共10分)23. 如图,在平面直角坐标系中,直线AD与抛物线交于A(-1,0)和D(2,3)两点,点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点.(1)试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标;(2)求ADC的面积;(3)已知,点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点(点Q与A、D

8、不重合),在点Q的运动过程中,有人说点Q、F重合时AQD的面积最大,你认为其说法正确吗?若你认为正确请求出此时AQD的面积,若你认为不正确请说明理由,并求出AQD的最大面积.八(本大题共1小题, 共12分)24. 如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0AE2,沿BE将ABE对折后,点A落到点P处,连接PC.(1)下列说法正确的序号是( ) ABE与PBE关于直线BE对称 .以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H,则点P在AH上(点A除外)线段PC的长有可能小于2.四边形ABPE有可能为正方形(2)试求下列情况下的线段PC的长(可用

9、计算器,精确到0.1). 以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形; 直线CP与BE垂直.数学模拟卷参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.A 2.B, 3.D, 4. A . 5. D, 6.C二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 10, 8. 0.012, 9. 60 10. ,11.如:-x+3=0,12.a+b 13. 15,14. (-2,-3)、(4,3)、(4,-3)三、(本大题共2小题, 每小题5分,共10分)15.解:不等式组变形为2分即3分所以不等式组的解集为: 4分把不等式组的解集,在数轴上表示如图:5分16.解: B;2分 因为出

10、现2的概率为,故转动转盘36次出现2这个数大约有36=6次5分四、(本大题共2小题, 每小题6分,共12分)17.解:(每画对1个给2分)18.解:假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,则有,.3分整理得,n=0,或n=4,又n2,n=4.5分除了外,不存在另一个这样的等式.6分五、(本大题共2小题, 每小题8分,共16分)19.解:(1)1442分(2)乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7,2.6, 8,7.5;6分(3)乙组的众数高于甲组;乙组的中位数高于甲组.8分20.解:(1)相切 理由如下:连接DO,AED=45,AOD=90.四边形ABCD是菱形,DCABCOD=AOD=90

11、3分又OD是半径,CD经过点DCD是O的切线。4分(2)连接EB,DAF=45, AB为直径,AEB=905分又四边形ABCD是菱形AD=AF,ADF=AFD=ABE=67.57分Sin67.5=, AE=0.9210=9.28分六、(本大题共2小题, 每小题9分,共18分)21.解:(1)设第一批每只文具盒的进价是x元. 根据题意得:, 2分 解之得x15 经检验,x15是方程的根3分答:第一批文具盒的进价是15元/只.4分(2)设最低可打m折(24151.2)(24151.2)2886分 m8 答:最低可打8折.9分22.解:(1)连接AO并延长交BC于H,AB=AC,OB=OC,AH是B

12、C的中垂线,即AHBC于H,2分D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,DGEFBC,DEAHGF,四边形DEFG是平行四边形,4分EFBC,AHBC,AHEF,DEAH,EFDE,平行四边形DEFG是矩形.5分(2)BOC是等腰直角三角形,BC=2EF=2OH=23=6,AH=OA+OH=2DE+EF=22+3=7,=67=21.9分七、(本大题共1小题, 共10分)23.解:(1)抛物线过点A、D,C(0,3)2分抛物线的解析式为,顶点F(1,4);3分(2)如答图1,直线AD也过A、D两点,直线AD的解析式为y=x+1,直线AD与y轴的交点E为(0,1),则CE=3-1=2,又

13、点A、D分别到y轴的距离为1,2,;6分(3)其说法不正确.7分如答图2,过Q作QPy轴交直线AD于P,则Q(,),P(,+1)PQ=-1=+2,又点A、D分别到直线PQ的距离和为3.=PQ3=(+2)3=,8分又F(1,4),当x=1时,=3,9分当x=时,=3,其说法不正确,当x=时,AQD的面积最大,最大值为.10分八(本大题共1小题, 共12分)24.解:(1) 3分(2). 以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况. 第1种情况:如答图1,点P与BC的中点H重合时:CH=CD.即PC=CH=2;4分第2种情况:点P在CD的中垂线上时,PD=PC,设DC的中点为K,过P作PFBC于F,则四边形PFCK是矩形,PF=CK=1,PB=2.BF=,FC=4-, PC2.5.7分如答图2,设CPBE于G,BPEP.PGBBPE.BGBE=4又AEB=EBC,EAB=BGC=90,EABBGC ,BEBG=4AE由、得AE=19分PE=AE=1,BE=,BG=, 10分又PGBE=PEPBPG=, CG=PC=CG-PG=-=2.712分

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