1、2013 年盐城市中考数学最后一次模拟试卷 2011.6.11 注意事项： 1本卷满分 150 分考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1计算 的结果是（ ）8 A6 B C2 D62 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3把三张大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示,若按图 1 摆放时，阴影部分的面积
2、为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2的大小关系是（ ） A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 = S2 D. 无法确定 4.如图，坐标系的原点为 O，点 P 是第一象限内抛物线 y=1/4x2-1 上的任意一点， PA x 轴于点 A则 OP- PA 值为（ ） A1 B2 C3 D4 5已知二次函数 的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）20yaxbc A、 B、 C、 D、0bc490abc80ca 第 3 题 第 4 题 第 5 题 6方 程 x2 4x 1 0 的 根 可 视 为 函 数 y=x+4 的 图 象 与 函 数 y=1/x 的
3、图 象 交 点 的 横 坐 标 ， 那 么 用 此 方 法 可 推 断 出 ： 当 取 任 意 正 实 数 时 ， 方 程 的 实 根 0一 定 在 ( )范 围 内 。13m A 0 B 0 C 2D 03 8如图 1，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计） ，则该圆锥底面圆的半径为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 9. 下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 图 1 DCBA CBA CBA 图 1 图 2 O x y A P （ ） 10如图，在 RtABC 中，
4、C90，AC1，BC 2，把边长分别为 x1，x 2， x3xn 的 n 个正方形依次放入ABC 中，则 x5 的值为（ ） A B C D10 5253 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上 11规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 3210 。 12为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 4 位 骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 . 13如图，在由 10 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点
5、是网格的一个顶点，以点 为顶点作格点PP 平行四边形（即顶点均在格点上的四边形） ，请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长 14.通用公司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm，当车轮转动 120 度时，车中的乘客水平方向 平移了_ mm 15如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，OAB=90P 1是 OAB 的内切圆，且
6、P1的坐标为(3,1) （1）OA 的长为 ，OB 的长为 ； （2）点 C 在 OA 的延长线上，CDAB 交 x 轴于点 D将P 1沿水平方向向右平移 2 个单位得到P 2，将 P 2沿水平方向向右平移 2 个单位得到P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到P 4，P n若 P 1，P 2，P n均在OCD 的内部，且P n恰好与 CD 相切，则此时 OD 的长 为 （用含 n 的式子表示） 17如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P,BP=4，PBC=60，点 Q 为正方形边上一动点，且 PBQ 是等腰三角形，则符合条件的 Q 点有 个 . A. B. A C O H B
7、D 第 14 题 A B C D P R 图(乙) A B C D 图(甲) 第 13 题 18如图， 在 RtABC 中，C=90 0，B=30 0，BC=3 ，点 D 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合） ， 过点 D 作 DEBC 交 AB 边于点 E，将B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处，当AEF 为直角三角形时，BD 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19. （本题 6 分）计算： 3(4) 1 + 032 2cos30 20 （本题 6 分）先化简，再求值
8、： 21322aa，其中， 3a. 21(本题 6 分)有下面 3 个结论: 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； 存在两个不同的无 理数, 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这 3 个 结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数. 22 （本题 6 分）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设 计过程中需 要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要 求尺规作图， 保留作图痕迹. 23 （本题 6 分）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm,如 果用一根细线 从点 A 开始经过 4 个侧面缠
9、绕一圈到达 B(B 为棱的中点)，那么所用细 线最短需要多 （第 18 题） P 60 A B C D 长？如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长？ 24 （本题 8 分）在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字 1、2、3、4，从箱子中 摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点 的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 （1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分 别与
10、x 轴、y 轴切于点（2，0 和（0，2） ）两点 ） 。 25一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 AB 所示；慢车离乙地的路程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 OC 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息： (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)线段 AB 的解析式为 ; 线段 OC 的解析式为 ； 问题解决： (3)设快、慢车之间的距离为 y(km)，求 y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。 26已知一个矩形纸片
11、OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t （）如图，当BOP=30 0 时，求点 P 的坐标； （）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含 有 t 的式子表示 m； （）在（）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） （第 19 题） 27 （本题 10 分）如图 1，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a、b 满足 0
12、)3(12ba ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线 y= 经过 C、D 两点xk （1）求 k 的值；（2）点 P 在双曲线 y = 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是xk 平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标； （3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3） ，点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点， MNHT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若HN 不改变，请求出其值 ，并给出你的证 明 28 （本题 12 分）如图甲，四边形
13、 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛 物线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE 、BE已知 tanCBE ，A(3，0)，D (1，0)，13 E(0，3) (1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； (2)求证：CB 是ABE 外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与ABE 相似，若存在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0 t 3) 时，AOE 与ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关
14、系式，并指出 t 的取值范围 来源:Zxxk.Com 图甲 A E D C By xO 图乙(备用 A E D C By xO 参考答案 一、选择题：1、D 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分 ） 1191016， ， 。1010+， 10+=4 12 13. 1 或 或 或 2 或 3 14. 2756 1515 16、4，5，2n+3 17、5 18、在 Rt ABC 中，C=90 0，B=30 0，BC=3 ，AC= ，AB=2 。3 当 F 在 BC 之间时，由翻折可知：BE=EF，B
15、=EFD=30 0， 由图可知：AFE=90 0，AFC=60 0， 设 BD=m，则 FD= m，FC=2 m。 ，即 ，解得 m=1。ACtanF2m 当 F 在 BC 外部时，由翻折可知：BE=EF，B=EFD=30 0。 如图可知：BAF=90 0，易得：AFE=BEF=30 0。 AEFDFE（AAS ） 。AE=DE 。设 BD= m，DE= ，BE= 。323 AB=AEBE=DE BE= ，解得 m=2。综上所述，BD 的长为 1 或 2。32+=3 三、解答题： 19. 54 20. 2a 437 21. （6 分）均正确。 每个反例给 2 分 举说明 231/;2;)1()
16、2(;1)( 22. （6 分） 得出圆心 2 分 弧上两点各 2 分 4 分 23 （6 分）(1) 3 分7d （2）d = 3 分n9642 24 （1）列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2， 2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 共有 16 种等可能的结果。 （2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1） ， （1 ，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，
17、2） ， （3，3）9 点（如图） ， 这样的点落在如图所示的圆内的概率为： 。916 25.解：【答案】解：（1）450。 （2）y 1=450150x（0x3） ；y 2=75x（0x6 ） 。 （3）根据（2）得出： 。12 450x(2)y(x3)450x7(23)367(6)76 由函数解析式 y=450225x（0x2） ，当 x=0，y=450 ；由函数解析式 y=225x450（2x3） ，当 x=2，y=0； 由函数解析式 y=75x（3x6 ） ，当 x=3，y=225，x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图 AEEFFC ： 26. 【答案 】解：（）根
18、据题意，OBP=90，OB=6。在 RtOBP 中，由BOP=30，BP=t，得 OP=2t。 OP 2=OB2+BP2，即（2t） 2=62+t2，解得：t 1= ，t 2= （舍去） 点 P 的坐标为（ ，6） 。3 23 （）OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的，OBPOBP，QCP QCP。 OPB= OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+ QPC+ QPC=180 ，OPB+ QPC=90。 BOP+OPB=90 ，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ 。 。OBPCQ 由题意设 BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则 PC=11t， CQ=6m 。
19、6t1m （0t11 ） 。 （）点 P 的坐标为（ ，6）或（ ，6） 。21mt 613+3 【考点】翻折变换（折叠问题） ，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的 判定和性质。 【分析】 （）根据题意得，OBP=90，OB=6，在 RtOBP 中，由BOP=30，BP=t，得 OP=2t，然 后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的，可知OBPOBP， QCPQCP，易证得OBPPCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。 （）首先过点 P 作 PEOA 于 E，易证得PCECQA，由
20、勾股定理可求得 CQ的长，然后利用相 似三角形的对应边成比例与 ，即可求得 t 的值： 21mt t6 过点 P 作 PEOA 于 E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90 。 PCE+QCA=90，EPC= QCA。PCECQA。 。PE CAQ PC=PC=11 t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6 m， 。 。2AC Q 361261t 32 ，即 ， ，即 。6t1mtt =t2=t 将 代入，并化简，得 。解得： 。2t 62t 601231+3tt， 点 P 的坐标为（ ，6）或（ ，6） 。131+3 27.（本题 10 分） 解：（1）k=4 (2 分)（2）P（
21、1,4） ，Q （0,6）或 P（-1,-4） ，Q（0,-6）或 P（-1,4 ） ，Q（0,2）(8 分) （3）解：连接 NH、NT、NF，易证 NH=NT=NF，则NTF=NFT=AHN ，则TNH=TAH=90 度所 以 MNHT 28(本题 12 分) 28(1)解：由题意，设抛物线解析式为 ya(x3)(x1) 将 E(0，3) 代入上式，解得：a1 yx 22x 3 则点 B(1，4) 2 分 (2)如图 6，证明：过点 B 作 BMy 于点 M，则 M(0，4) 在 Rt AOE 中，OAOE 3， 1245，AE 3 2OAE2 在 Rt EMB 中， EMOM OE1BM
22、， MEB MBE45，BE B BEA 180 1MEB90 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M AB 是ABE 外接圆的直径3 分 在 Rt ABE 中，tan BAE tanCBE，BEA13 BAE CBE 在 Rt ABE 中，BAE390，CBE390 CBA90，即 CBAB CB 是ABE 外接圆的切线 5 分 (3)P1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0， ) 8 分1 (4)解：设直线 AB 的解析式为 ykxb 将 A(3，0) ，B(1，4)代入，得 解得0,4.k2,6.kb y2x6 过点 E 作射线 EFx 轴交 AB 于点
23、F，当 y3 时，得 x ，F( ，3) 9 分32 情况一：如图 7，当 0t 时，设AOE 平移到DNM 的位置，MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点32 G 则 ONADt，过点 H 作 LKx 轴于点 K，交 EF 于点 L 由AHD FHM，得 即 解得 HK2tADFML32tH S 阴 S MND S GNA S HAD 33 (3t )2 t2t t23t11 分11 图 7 A E D C By xO FM L HG KN D 图 8 A E D C By xO F P Q V I R 情况二：如图 8，当 t3 时，设AOE 平移到PQ R 的位置，PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V由2 IQAIPF，得 即 解得 IQ2(3t)S 阴 S IQA S VQA (3t)IFP32It 12 2(3t) (3t) 2 (3t )2 t23t 综上所述： s 12 分119 233 0),19(.tt
