1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 宁海 中学 2014-2015 学年度高一年级三月份学情检测 高一数学试题 命题人： 薛明坤 一、填空题：（本大题共 70 分） 1. 化简 sin20 cos40 +cos20sin 40 . 2.设等比数列 na 中， 61 ,2,3 aqa 则 . 3. 在 ABC 中， ,60,4,34 0 Aba ，则 C . 4已知数列 na 满足 11a ， 11 nn aa ，求 na _ _. 5在 ABC 中， CcBbAa c o sc o sc o s ，则 ABC 是 三角形 . 6.等差数列
2、 na 中， 15087654 aaaaa ，则 6a 7. ABC 的三内角 ,ABC 成等差数列，且 40AC ，则 A = _ . 8已知三个数 3， x,12 成等比数列，则实数 x=_ _ 9.在 ABC 中， ,3,60 0 aA ，则 CBA cba sinsinsin = 10.各项为正项的等比数列 na 中，675 ,21, aaa成等差数列， 则 432 321 aaa aaa 11.已知 , 为锐角 , ,31)ta n (,54c o s 则 tan . 12.数列 na 满足 naa nn 21 ， 11a ，则 na 13. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS
3、 ，已知 67SS ,且 78SS ， 则下列结论中正确的有 （填序号） 此数列的公差 0d ； 96SS ； 7a 是数列 na 的最大项； 7S 是数列 nS 中的最小项 14.设 na 是公比为 q 的等比数列， | | 1q ，令 ),2,1(1 nab nn ，若数列 nb有连续四项在集合 53 , 23 ,19 ,37 ,82 中，则 6q = . 班级姓名考号高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 二、解答题：（本大题共 90 分） 15. （本小题满分 14分） 已知各项均为正数的等比数列 na 中， 244, 16aa （
4、1）求公比 q ； （ 2）若 35,aa分别为等差数列 nb 的第 3 项和第 5 项，求数列 nb 的通项公式 16. （本小题满分 14分） 在 ABC 中， cba 、 分别是角 CBA 、 的对边，且 CbBca c osc os2 （ 1） 求角 B 的大小；（ 2）若 8,7 cab ，求 ca、 的值 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 17.（本小题满分 14 分） 在等差数列 na 中， nS 为数列 na 的前 n 项和，满足 12,1 85 Sa （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 求前 n 项和 nS
5、 ，并指出当 n 为何值时， nS 取最小值； （ 3） 若 nn aaaT 21 ，求 nT 18.（本小题满分 16 分） 已知 ABC 内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，且 sin 2sinCB （ 1）若 60A，求 ab 的值； （ 2）求函数 2( ) c o s ( 2 ) 2 c o s3f B B B 的值域 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks OCBA19. （本小题满分 16分） 如图，半圆 O 的直径为 2， A 为直径延长线上的一点， 2OA ， B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC
6、 ，问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB的面积最大？ 20.已知点 11,nnn aaP 在函数 211 xxf 的图像上，且 0,11 naa （ 1） 求证：数列21na为等差数列，并求出数列 na 通项公式； （ 2） 设数列 2 22 nn aa 的前 n 项和为 nS ， nS ； 若对任意 *Nn ，不等式 41332 ttSn恒成立，求正整数 t 的最小值 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 宁海 中学 2014-2015 学年度高一年级三月份学情检测 高一数学试题答题纸 测试时间： 120 分钟 满分： 160 分
7、命题：薛明坤 审核：倪其圣 2015.3.24 一 .填空题（本大题共 14 小题，每题 5分，共 70分） 1 _2._3._4._ 5._6._7._8._ 9._10._11._12._ 13._ _14._ _ 二 .解答题（本大题共 6 小题，共 90 分 。 请在答题卡指定区域作答 ，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程 .） 15. （本小题 14 分） 班级姓名考号高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 16 （本小题 14 分） 17. （本小题 14 分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355
8、394692 www.ks OCBA18. （本小题 16 分） 19. （本小题 16 分） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 20. （本小题 16 分） 宁海中学 2014-2015 学年度高一年级三月份学情检测 数学试题 参考答案及评分标准 一、 填空题 班级姓名考号高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 1. 32； 2.-96 ； 3. 090 ； 4. an=n. 5.正 ； 6.30 ； 7. 080 ； 8. 6 ； 9.2 ； 10. 215 ； 11. 913
9、; 12. 12 nn 13. ； 14， -9 二、 解答题 15.解：（ 1）由已知得 21341416a a qa a q， 2 4q ， 4 分 又 0q ， 2q 6分 （ 2）由（ 1）可得 2nna 3 3 5 58, 32b a b a 8 分 设等差数列 nb 的公差为 d ，则 32 8 1253d ， 10 分 8 3 1 2 1 2 2 8na n n 14 分 16.（ 1） CBBCA c oss inc oss ins in2 ACBCBCBBA s i ns i ns i nc osc oss i nc oss i n2 21c o s0s i n BA又 ,0
10、B 32B 7 分 （ 2） acaccaaccaBaccab 64c o s249 222222 15ac 35538 cacaca 或又 14 分 17，（ 1） ,122 788,141815 daSdaa1,51 da ， 6nan 4 分 （ 2） nnnnS n 211212 65 2 ， 当 取最小值时，或为 nSn 65 8 分 （ 3） 6,06 nna n 则令 nnSaaaTn nnn 211215 221 时，当 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks nn aaaaaaaaTn 76543216 时，当 302112
11、12 25 nnSS n 12 分 综上， 6302112152112122nnnnnnT n 14 分 18， 解：（ 1） sin 2sinCB 即 2cb ， （ 2 分） 又 ABC 中， 2 2 2cos2b c aA bc，得 2221524bab（ 6 分） 解得： 3ab（ 8 分） （ 2） 11s in s in 0 , , ( 0 ,2 2 6B C B (10 分 ) 2 33( ) c o s ( 2 ) 2 c o s c o s 2 s i n 2 1 3 c o s ( 2 ) 13 2 2 6f B B B B B B （ 14 分） 所以值域为 51, )2（ 16 分） 19.课本 19P 例 4 20.（ 1） 111111111222121 ，公差为成等差数列，首项为 nnnnn aaaaanaana nnn 1,0,12 又 5 分 （ 2） 21121212 22 nnnnaa nn 22 112 1432115131412131121 nnnnS n 10 分 22 112 143 nnS n在 *Nn 上单调递增 4104-3434133 22 tttttt 或，即 正整数 t 的最小值为 4 16 分
