1、 江西省重点中学协作体 2015 届高三第一次联考数学试卷（理科） 命题人：南昌二中 邹亭亭 南昌二中 周启新 新余一中 蒋 小林 第 卷 一选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U=R，集合 M= 032| 2 xxx ,N= 13| 2 xyy ,则 )( UNCM （ ） A 11| xx B 11| xx C 31| xx D 31| xx 2. 若复数 z 满足 (3 4 ) | 4 3 |i z i ,则 z 的虚部为 （ ） A 4 B 45 C 45 D 4 3.已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在
2、 x 轴上，离心率为 23 ，且椭圆 G 上一点到其 两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为（ ） A 22136 9xy B 2219 36xy C 22149xy D 22194xy 4下列命题中正确的是 ( ) A 命题 01, 2 xxRx 的否定 01, 2 xxRx B若 qp 为真命题 ,则 qp 也为真命题 C “ 函数 )2c o s)( xxf （ 为奇函数 ” 是 “ 2 ” 的充分不 必要条件 D命题 “ 若 0232 xx ,则 1x ” 的否命题为真命题 5. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是 （ ） A 0
3、 B 1 C 2 D 3 6.已知数列 na 各项均为正数，且满足 3 3 1lo g 1 lo g ( )nna a n N ，若 3432 aa ，则 3 5 7 9log ( )a a a的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7.甲 、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人， 同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ( ) A 258 B 306 C 336 D 296 8.一空间几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 27 B 29 C 37 D 49 9. 在平行四边形 ABCD 中， 2AD ， BAD60 ， E 为
4、CD 的中点若 1ADBE ，则 AB 的长 为（ ） A 6 B 4 C 5 D 6 10.点 P 在双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 上， 12FF、 是这条双曲线的两个焦点， 1290FPF ，且 21PFF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ） A . 2 B . 3 C.2 D .5 11. 已知两点 A (1,2), B (3,1) 到直线 L的距离分别是 25,2 ，则满足条件的直线 L 共有 （ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4 12.对于函数 )(xfy 的定义域为 D,如果存在区间 Dnm , 同时满足下列条件 : )(xf 在是单调的
5、; 当定义域为时 , )(xf 的值域也是 ,则称区间是该函数的 “H 区间 ” 若函数 )0(, )0(,ln)( xax xxxaxf存在 “H 区间 ”,则正数 a 的取值范围是 （ ） A ,2(1,41( 2ee B ,2(1,43( 2ee C ,(23,41( 2ee D ,(2,43( 2ee第 卷 本卷 包括必考题和选考题两个部分。第 13题 第 21题为必考题，每个考生都必须作答。第 22题 第 24题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13. 若点 ( , )Mxy 为平面区域0,0131yxxyxy 上的一个动点，则yx 2 的最大
6、值为 14. 二项式 33()6ax 的展开式的第二项的系数为 32 ，则 22a xdx的值为 15 已知四面体 ABCD 满足 1AB BC AD ， 2BD AC， BC AD ，则该四面体外接球的表面积等于 16 已知 (1,1) 1f ， *( , ) Nf m n *( , )mn N ，且对任意 *,mn N 都有： ( , 1) ( , ) 3f m n f m n ； ( 1,1) 2 ( ,1)f m f m 对于 以下四个命题 （ 1）数列 ( ,2015)fm 是等比数列； （ 2）数列 (2015, )fn是等差数列； （ 3） 2015( 1 , 1 ) ( 1 ,
7、 2 ) ( 1 , 2 0 1 5 ) 2 1f f f ； （ 4） 2015( 1 , 1 ) ( 2 , 1 ) ( 2 0 1 5 , 1 ) 2 1f f f ； 其中真命题的序号为 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （ 本小题满分 12 分） 在 ABC 中， ,abc分别是角 A ,B ,C 的对边，向量 ),( cbam ， )s in3c o s,1( CCn ，且 nm/ . （ I） 求角 A； （ II） 若 2163 abc ，求 ABC 面积的最大值 18. （ 本小题满分 12 分） 近年来，我国许多城市雾霾现象频发， PM2.5（
8、即 环境空气中空气动力学当量 直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标。据相关规定， PM2.5 日均浓度值不超过 35 微克 /立方米空气质量为优，在 35 微克 /立方米至 75 微克 /立方米之间空气质量为良。某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中 30 天的 PM2.5 日均浓度监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5 日均浓度（微克 /立方米） 频数（天） 第一组 (15,35 3 第二组 (35,55 9 第三组 (55,75 12 第四组 (75,95 6 （ I） 估计该样本的中位数和平均数； （ II） 将频率视为概率 ，用样本估计总体，对于 今年上
9、半年中的某 3 天，记这 3 天中该居民区空气质量为优或良的天数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX 19. （ 本小题满分 12 分） 如图，三角形 BCA 中， AC BC ，平面 CPA 平面 BCA ， 2PA PC AC ， 3BC ， F、E 分别是 PBP 、C的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l （ I） 求证： l / BC ； （ II）若 直线 l 上一点 Q 满足 AC/BQ ，求平面 AC P 与平面 EQB 的夹角的余弦值 PA BCEF20（ 本小题满分 12 分）设 F（ 21 ， 0），点 A 在 x 轴上，点 B在 y轴上， 且 AB
10、2AM ， 0BFBA ； （ I） 当点 B 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 E的方程； （ II） 设点 P 是轨迹 E 上的动点，点 R、 N 在 y轴上，圆（ x 1） 2+y2=1 内切于 PRN ，求 PRN 的面积的最小值 21. （ 本小题满分 12 分） 设函数 axaeexf xx 24)( 2 ， 22 5)( axxg ， Ra （ I）若 )(xf 在 R 上单调递增，求 a 的取值范围 ； （ II）记 )()( xfxF )(xg ，求证： 5 )2ln1(4)( 2xF 请考生从第 22、 23、 24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计
11、分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 PE 切 O 于点 E，割线 PBA 交 O 于 A、 B 两点， APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点 C、 D求证： （ ） CE DE ； （ ） CA PECE PB 23.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 直线 l 的 参数方程为tytx23211，曲线 C 的极坐标方程（ 1+sin2 ） 2 =2. （ I）写出直线 l 的 普通 方程 与曲线 C 直角坐标方程 ； （ II）设直线 l 与 曲线 C 相交于两点 A、 B,若 点 P 为（ 1， 0），求22 11 BPAP . 24.（本 小 题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 12 mx 的整数解有且仅有一 个值为 1 （ I） 求整数 m 的值； （ II） 已知,abc均为正数，若 mcba 222 ，求 accbba 222 的最小值
