1、深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）ABCD2若复数满足，则（ ）A B C D3 函数 的部分图像如图所示，则（ ）A BC D4体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D5设F为抛物线的焦点，曲线与曲线交于点，轴，则实数（ ）A B1 C D26等比数列的各项为正数，且，则（ ）A B C D7命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D8已知，则的最小值是（ ）ABC D9执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（
2、）ABC D10某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）AB1 CD12双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第个不等式为 .14设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 . 15ABC的内角的对边分别为，若，则=_.16设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所
3、得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（）已知的内角分别是，为锐角，且的值. 18（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）
4、从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（）求椭圆的方程； （）若直线与圆相切，证明：为定值21（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦与垂
5、直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点（）求证：四点共圆；（）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CCAADB
6、CCACAC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 2. 15. 16.3三解答题：17. 解：（1）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故4分由图像可得的单调递减区间为 6分（2）由（1）可知，, 即,又为锐角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， 3分由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人. 5分（2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,其中，的成绩在90分以上（含90分）， 6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，,，
7、,，共20种，8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：，,，共12种， 10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=. 12分19解：（1）证明：因为底面，所以2分因为底面正三角形，是的中点,所以4分因为，所以平面5分因为平面平面,所以平面平面6分（2）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（1）由题意得 4分（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。 5分当时，得M、N两点坐标分别为，6分当时，同理； 7分当与轴不垂直时，设，由, 8分联立得 9分， 10分 = 11分综上，（定值） 12分21. 解：（1） 1分 当上单调递减； 2分 当. 3分
8、.4分 5分综上：当上单调递减；当a0时， 6分（2）当由（）得上单调递减，函数不可能有两个零点；7分当a0时，由（）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，10分即，解得,综上所述，的取值范围是 12分22.解：（1）证明:连接，则，2分又则，4分即，则四点共圆5分（2）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为1分直线的参数方程为2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得3分直线与曲线有公共点，,得的取值范围为.5分（2）曲线的方程，其参数方程为7分为曲线C上任意一点，.的取值范围是10分24.解：（1）显然，当时，解集为，无解；(3分)当时，解集为，令，综上所述，.5分(2)当时，令7分由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值， 8分由题意知，则实数的取值范围是10分10
