1、高二第一次情况调查测试题数学（立体几何）一 填空题（共70分，14题，每题5分）1下列命题中，正确序号是 经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两个平面平行xyO-22.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 3给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 4、直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线EH直线FG=M
2、，则点M在 上5、设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M为AA/的中点，则直线CM和D/D所成的角的余弦值为 6、若平面a/b，直线a a，直线b b，那么直线a，b的位置关系是 B1D1ABCDA1C17. 已知是棱长为a的正方体，求：（1）异面直线与所成的角为（ ）（2）求异面直线与所成的角（ ）8、对于直线m、 n 和平面 a、b、，有如下四个命题： 其中正确的命题的个数是 9、点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的 心aPBACD10、如图BC是RtABC的斜边，过A作ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作ADBC于D，连PD，那
3、么图中直角三角形的个数 个11、如果规定：，则 叫做 关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_.12.如果， ，那么与（ ）13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_.14.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _.二 解答题（共90分）15. (14分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）C1O面；（2 ）面16. (15分)如图，正三棱柱ABC-中（地面是
4、正三角形，侧棱垂直于地面），D是BC的中点，AB = a .（1） 求证：ABCC1B1A1D（2） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论17. (15分)如图，在多面体中，面，且，为中点（1）求证：EF/ 平面ABC；（2）求证：平面18.(15分) ABCDMNP如图, 矩形所在平面, 分别是和的中点(1)求证: 平面 (2)求证:(3)若, 求证:平面19. (15分)如图，在四面体ABCD中，CBCD , ADBD，点E , F分别是AB , BD的中点.求证：（）直线EF平面ACD； （）平面EFC平面BCD.20.(16分)如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC
5、，BCPB2CD，A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.（）求证：PA平面ABCD； （）求证：平面PAE平面PDE；（）在PA上找一点G，使得FG平面PDE. 答案1. 2. 2 3. 1个 4.BD 5. 1/3 6. 平行或异面 7. (1) (2) 8. 1个 9.垂心 10. 8个 11.平行12. 相等或互补 13. 14. 或.15. 提示：连接A1C1交B1D1与点O1。16. (1) 略证:由A1ABC,ADBC,得BC平面A1AD,从而BCA1D,又BCB1C1,所以A1DBC.(2)平行. 略证:设A1C与
6、C1A交于点O,连接OD,通过证OD是A1CB的中位线,得出ODA1B, 从而A1B平面A1CD. 17. 取BC的中点M，连接AM、FM，根据已知结合平面几何知识易证.18. 证明： (1)取的中点, 连. 由得, 是平行四边形, .又平面 平面 平面 (2)平面 又 平面又 平面 则 再由得： (3)在等腰RtPAD中, 是的中点, , 由 又由 得平面19. 证明：（）E、F分别是AB、BD的中点, EF是ABD的中位线 EFAD又EF面ACD，AD面ACD, 直线EF面ACD（）ADBD, EFAD, EFBD, CBCD, F是BD的中点, CFBD 又EFCFF, BD面ECF,
7、BD面BCD, 面EFC面BCD20. 解：（）证明：因为PAAD, PAAB, ABADA，所以PA平面ABCD.（）证明：因为BCPB2CD, A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED.又由PA平面ABCD, 得PAED, 且PAAEA, 所以ED平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE平面PDE.（）过点F作FHED交AD于H，再过H作GHPD交PA于G, 连结FG.由FHED, ED平面PED, 得FH平面PED；由GHPD，PD平面PED，得GH平面PED，又FHGHH，所以平面FHG平面PED.所以FG平面PDE.再分别取AD、PA的中点M、N，连结BM、MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，从而当点G满足AGAP时，有FG平面PDE.
