1、第一章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）A、A=C B、AD=CB C、BE=DF D、ADBC2.如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列条件后，不能判定ABEACD的是( )A、AD=AE B、BE=CD C、AEB=ADC D、AB=AC3.如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（） A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABD=C+CBD D.ADBC，且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）A.BD
2、=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则1等于（）A.72 B.60 C.50 D.586.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=12ACBD，其中正确的结论有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE8.如图，已知MB=ND，MBA=
3、NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（ ） A.M=N B.AM=CN C.AB=CD D.AMCN9.已知ABCDEF，A=50，B=75，则F的大小为（ ） A.50 B.55 C.65 D.7510.如图，在ABC和DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断ABC和DEF全等的是（ ） AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=FA、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共27分）11.如图，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_12.如图所示，已知ABCADE ， C=E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为_，另外两组对应角为_ 1
4、3.如图，ACEDBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于_ 14.如图，AB=AD，只需添加一个条件_，就可以判定ABCADE 15.ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为_ 16.如图，已知ABCDCB，BDC=35，DBC=50，则ABD=_ 17.如图，ABCDEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P若DEF=40，PB=PF，则APF=_ 18.如图，在ABC与ADC中
5、，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_ 三、解答题（共5题；共37分）19.如图，已知ABCBAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD 20.图中所示的是两个全等的五边形，=115，d=5，指出它们的对应顶点对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，各字母所表示的值 21.如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证
6、明 23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AMAB，射线CNAB，AC=3，CB=2分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得ABD与BDE全等，求CE2的值 四、综合题（共1题；共10分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”性质：“朋友三角形”的面积相等如图1，在ABC中，CD是AB边上的中线那么ACD和BCD是“朋友三角形”，并且SACD=SBCD 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O(1)求证：AOB和AOF是“朋友三角形”； (2)连
7、接OD，若AOF和DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积拓展：如图3，在ABC中，A=30，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“朋友三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的 ，则ABC的面积是_（请直接写出答案） 答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有AFD=CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.【解答】AE=CFAE+EF=CF+EF，即AF=CE，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA）BE=DF，AFD=
8、CEB，AF=CE，ADFCBE（SAS）ADBC，A=C，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA）故A、C、D均可以判定ADFCBE，不符合题意B、AF=CE，AD=CB，AFD=CEB无法判定ADFCBE，本选项符合题意.【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 2、【答案】C 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；C
9、、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选C 3、【答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：A、ABDCDB，ABD和CDB的面积相等，故本选项错误；B、ABDCDB，ABD和CDB的周长相等，故本选项错误；C、ABDCDB，A=C，ABD=CDB，A+ABD=C+CDBC+CBD，故本选项正确；D、ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本选项错误；故选C【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可 4、
10、【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、在ABD和ACD中ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 5、【答案】D 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D【分析】根据三角形内角和定理求
11、得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58 6、【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABD与CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ， ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中， AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=SADB+SBDC=12DBOA+12DBOC=12ACBD故正确；故选D【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断 7、【答案】D 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD
12、，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 8、【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有
13、AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证 9、【答案】B 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：A=50，B=75， 又A+B+C=180，C=55，ABCDEF，F=C，即：F=55故选B【分析】由A=50，B=75，根据三角形的内角和定理求出C的度数，根据已知ABCDEF，利用全等三角形的性质得到F=C，即可得到答案 10、【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABC和DEF中， ，ABCDEF（SAS）；A不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；B不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），C不符合题意；在ABC和DEF中，D不
14、能判断ABC和DEF全等，故选D【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可 二、填空题11、【答案】50 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】因为B100，BAC30所以ACB50；又因为ABCADE，所以ACBAED 50；【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空 12、【答案】BC=DE、AC=AE；B=ADE、BAC=DAE 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】ABCADE，C=E，AB=AD，AC=AE，BC=DE；BAC=DAE，B=ADE【分析】由已知ABCADE，C=E，AB=AD得C点与点E，
15、点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案 13、【答案】3 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ACEDBF，AC=BD=5，CD=BDBC=52=3故答案为：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BDBC计算即可得解 14、【答案】B=D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加条件B=D， 在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），故答案为：B=D【分析】添加条件B=D，再由条件A=A，AB=AD，可利用ASA定理证明ABCADE，答案不惟一 15、【答案】2或3 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：当BD=PC时，BP
16、D与CQP全等， 点D为AB的中点，BD= 12 AB=6cm，BD=PC，BP=86=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=3（m/s），故答案为：2或3【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v 16、【答案】45 【考点】全等三角
17、形的性质 【解析】【解答】解：BDC=35，DBC=50， BCD=180BDCDBC=1803550=95，ABCDCB，ABC=BCD=95，ABD=ABCDBC=9550=45故答案为：45【分析】根据三角形的内角和等于180求出BCD，再根据全等三角形对应角相等可得ABC=BCD，然后列式进行计算即可得解 17、【答案】80 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解： ABCDEF，B=DEF=40，PB=PF，PFB=B=40，APF=B+PFB=80，故答案为：80【分析】由全等三角形的性质可求得B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得APF 18、【答案】DC=BC或DAC=B
18、AC 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC， 在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；若添加条件为DAC=BAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案为：DC=BC或DAC=BAC【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加DAC=BAC，利用SAS即可得到两三角形全等 三、解答题19、【答案】证明：ABCBAD，CAB=DBA，AC=BD，OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD 【考点】全等三角形的性质 【解析】【分析】由ABCBAD，根据全等三角形的性质得出CAB=DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么A
19、COA=BDOB，即：OC=OD 20、【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：A和G，B和H，C和I，D和J，E和F；两个五边形全等，a=12，c=8，b=10，e=11，=90 【考点】全等图形 【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，各字母所表示的值 21、【答案】证明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在ABE与CBF中，AB=CBABE=CBF
20、BE=BF，ABECBF（SAS） 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可 22、【答案】解：是假命题 以下任一方法均可：添加条件：AC=DF证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，AB=DE，A=FDE，AC=DF，ABCDEF（SAS）；添加条件：CBA=E证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E，ABCDEF（ASA）；添加条件：C=F证明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，A=
21、FDE，C=F，AB=DE，ABCDEF（AAS） 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】本题中要证ABCDEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角A=FDE要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）只要有这两种情况就能证得三角形全等 23、【答案】解： 如图，当ABDEBD时，BE=AB=5，CE2=BE2BC2=254=21【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】由题意可知只能是ABDEBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 四、综合题24、【答案】（1）证明：ADBC，OAF=O
22、EB，在AOF和EOB中， ，AOFEOB（AAS），OF=OB，则AO是ABF的中线AOB和AOF是“朋友三角形”（2）8或8 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】（2）解：AOF和DOF是“朋友三角形”，SAOF=SDOF ， AOFEOB，SAOB=SEOB ， AOB和AOF是“朋友三角形”SAOB=SAOF ， SAOF=SDOF=SAOB=SEOB ， = 42=4，四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD2SABE= （4+6）424=12；拓展：解：分为两种情况：如图1所示：SACD=SBCD AD=BD= AB=4，沿CD折叠A和A重合，AD=AD= AB= 8=4，AC
23、D与ABC重合部分的面积等于ABC面积的 ，SDOC= SABC= SBDC= SADC= SADC ， DO=OB，AO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BC=AD=4，过B作BMAC于M，AB=8，BAC=30，BM= AB=4=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC= =4 ，ABC的面积= BCAC= 44 =8 ；如图2所示：SACD=SBCD AD=BD= AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD= AB= 8=4，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的 ，SDOC= SABC= SBDC= SADC= SADC ， DO=OA，BO=CO，四边形ABDC是平行
24、四边形，AC=BD=4，过C作CQAD于Q，AC=4，DAC=BAC=30，CQ= AC=2，SABC=2SADC=2SADC=2 ADCQ=2 42=8；即ABC的面积是8或8 ；故答案为：8或8 【分析】应用：（1）由AAS证明AOFEOB，得出OF=OB，AO是ABF的中线，即可得出结论；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解拓展：画出符合条件的两种情况：求出四边形ADCB是平行四边形，求出BC和AD推出ACB=90，根据三角形面积公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面积即可求出ABC的面积
