1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则 , .3. 设,且与独立,则的分布列为 .4. 若随机变量, 则 .5设,相互独立,令= ,则期望 ,标准差= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则 , .7. 设随机变量的分布函数，则= , = .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/
2、9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则= .11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .12. 设独立同分布,且,则 .13. 设,则 .14. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) .独立 .独立互不相容.独立 .独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ) . . . .3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓
3、夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . - . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数c; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某秘书将50封
4、写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,表示该秘书将信装对信封的数目,求的期望. (8分)5设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。 (8分)一. 1. 0.3 0.5 2. 9/91 6/455 3. 4. 5. 8 6. 9.6 80.8 7. 1 0.5 1231/21/31/68. 0.35 9. 2/9 10. 0.4 11. 0.5 12. 1 13. 5/7 14. 0.5二. 三.1. 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品,由题意 ； , , . 2分 由全概率公式,总的废品率为 , 5分 从而由贝叶斯公式,抽到的废品是由甲车间生产的概率为 . 8分2. 由于,所以 ; 3分 ; 6分 ; 9分 , , 显然,所以与独立. 12分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表示第封信装对信封与否的情况,即(=第封信装对了信封,(=第封信没装对信封,显然.而 . 5分 . 8分5.解：X E(X)= (1分) 矩估计： （3分）似然函数： （5分） （7分） （8分）
