1、静电场典型题分类精选一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的多少倍？练习.（江苏物理）1两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为 A B C D二、三自由点电荷共线平衡问题图1A B例1（改编）已知真空中的两个自由点电荷A和B, ,相距L如图1所示。若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态，则对C的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习1（原创）下列各组共线
2、的三个自由电荷,可以平衡的是（ ）A、4Q 4Q 4Q B、4Q 5Q 3Q C、9Q 4Q 36Q D、4Q 2Q 3Q 2.如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1q2q3为（ ）A9436 B9436C326 D326三、三自由点电荷共线不平衡（具有共同的加速度）问题图4A B C F例1质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L。A球带电量，若在小球C上外加一个水平向右的恒力F，如图4所示，要使三球间距始终保持L运动，则外力F应为多
3、大？C球的带电量有多大？ 四静态平衡例1 如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 例2如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为，B球悬线与竖直线夹角为，如果=30，=60，求两小球mA和mB之比。例3、如图1-6所示，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，A球质量大于B球的质量，A球所带的电荷量
4、大于B球所带的电荷量。两球静止时，A、B两球处在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为和，则（ ）A、 B、 C、= D、无法确定五、电场强度 电场线典型例题例1、有关电场强度的 解，下述正确的是（ ）A、由可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比。B、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C、由E=Kq/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。例2 把一个电量q=10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 510-3N，F
5、B=310-3N（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向（2）求出A、 B两处的电场强度（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q=10-5C的电荷，受到的电场力多大？例3如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则（ ）AA、B两点的场强方向相同 B电场线从A指向B，所以EAEBCA、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EBD不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定A P B例4、如图1-7所示，直线A、B是一条电场线，在其上某点P处由静止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向B处运动，对此现象，下列判断正
6、确的是（不计电荷重力）A、电荷一定向B做匀加速运动B、电荷一定向B做加速度越来越小的运动C、电荷一定向B做加速度越来越大的运动 图1-7D、电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定。 例5、如图1-9所示，半径为r的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在0点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大小为 ，a、d两点的合场强大小分别为 、 。例6.在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比例7. 在场强为E 、方向竖直向下
7、的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示平衡时，细线对悬点的作用力多大？例8、一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V，跟水平方向成45角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明其方向。例9：如图1-3所示，A、B两点放有电荷量+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）A、电场力一直做正功+2Q+QB、电场力先做正功再做负功A C D BC、电场力一直做负功 D、电场力先做负功再做正功例10.（
8、江苏）6如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ）A. B. ECEBEA C. UABUBC D. UABUBC六、电势差与电场强度的关系(1)典型例题解析【例1】 如图1466所示，A、B两点相距10cm，E100V/m，AB与电场线方向夹角120，求AB两点间的电势差【例2】 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1467所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.
9、5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？【例3】如图1468所示，A、B、C、D是匀强电场中一练习.1如图（1），A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（ ）A匀强电场的场强大小为10V/mB匀强电场的场强大小为 V/mC电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.61019 JD电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.81019 J2如图1469
10、所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为10V，则 AB点的电势为0VB电场线方向从右向左C微粒的运动轨迹可能是轨迹1D微粒的运动轨迹可能是轨迹23如图1470所示是匀强电场中的一族等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强是_V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为_V4在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图1471所示，则b点的电势为_，q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为_，q在a点具有
11、的电势能为_5某电场电场线和等势面如图1472所示，图中实线表示电场线，6两个带电小球，电量分别为q、q，固定在一根长度L绝缘杆两端，置于场强E的匀强电场中，杆与场强方向平行如图1473所示，若杆绕O轴转过180，电场力做功为 _七、电势能和电势【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 Aa、b两点的场强一定相等 B该点电荷一定沿等势面移动C作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 Da、b两点的电势一定相等例2.（2007海南单科7）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知。下列叙述正确的是A 若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力
12、对该电荷做正功，电势能减小B 若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C 若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小D 若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，再从N点沿直线移动到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变例3.（09年全国卷）18.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MPON，则A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.在O点
13、静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动例4如图1484所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为q的有求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)A、C两点的电势差例5半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图1485所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek_例6如图1486所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电量为q的正电荷从A点移到B点若沿直线AB移动该电荷，电场
14、力做的功W1_；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2_；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3_由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_练习1两个带同种电荷的小球A、B，其质量关系为mAmB/2，电量关系qA2qB若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距r1，此时它们具有电势能，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r2，且r2r1，这段时间内电场力对A球做功为_2在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变化跟电荷电量q的比值为5.0V如在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两点间电势差为多少？如果没有在A、B间移动电荷，这时A、B间电势差为多少？3
15、如图1488所示，在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远A的质量为m，且静止；B的质量为4m，且以速度v正对着A运动问：A、B所组成的系统具有最大电势能时A、B的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？八、电势差与电场强度的关系典型例题【例1】 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 Aa、b两点的场强一定相等 B该点电荷一定沿等势面移动C作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 Da、b两点的电势一定相等例2.（原创）在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是 （ ）A电场强度的方向一定由b沿直线指向a Ba、b两点间电势差U
16、ab=5VC电子的电势能减少5eV D电子的电势能减少5J例3匀强电场中的三点A、B、C是三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电量为1106 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 ( ) AW8106 J，E6 V/m BW6106 J，E6 V/mCW6106 J，E8 V/m DW8106 J，E8 V/m 例4.如图（1），A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则
17、下列说法正确的是（ ）A匀强电场的场强大小为10V/mB匀强电场的场强大小为 V/mC电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.61019 JD电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.81019 J【例5】 图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 A电荷从a到b，运动的加速度变小 B电荷在b处的电势能大Cb处的电势高 D电荷在b处的速度小 【例6】 如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作
18、用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有 Avv0 Bv=v0 Cvv0 D无法确定【例7】 图中AB、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60，BC=20cm把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为1.7310-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 A865Vm，垂直AC向左B865Vm，垂直 AC向右C1000Vm，垂直 AB斜向上D1000Vm，垂直 AB斜向下【例8】 如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O
19、点固定电量Q=510-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=210-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？九、电容器的电容【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2=6V，则每板需减少多少电量【例2】 一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C=_，带电量
20、Q=_，电势差U=_，板间场强E_【例3】 如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开S； （4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 A0V B10V C5V D20V例4如图8所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a ，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是（ ）A仍静止不动 B向下运动 C向上运动 D无法判断例5. 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持K闭合；充电后将K断开；两种情况
21、下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？KMNA.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地十.带电粒子在电场中的运动例1一小球带电q4.010-6C，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板r3.0cm处，试求小球所受的作用力(已知k9.0109Nm2/C2)例2如图14138所示，平行板电容器电容为C，原不带电，板间距为d，A板接地，现有质量为m，带电量为q的液滴以初速度v0由A板的上孔落到B板，求落在B板上的液滴的滴数例3(全国卷)，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为(如图14141)求小球经过最低点时细线对小球的拉力例4.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角=53，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53=0.8）10
