1、 戴氏教育集团 开阳校区高考。中考。总校 高三复习讲义 郝老师第六章静电场一、点电荷和库仑定律1如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e1.61019 C.(3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制(4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷2库仑定律的理解和应用(1)适用条件在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直
2、接应用公式当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷(2)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力【例1】 (2011海南3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变由此可知()An3 Bn4 Cn5 Dn6图2【例2】 (2010启东模拟)如图2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与
3、b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L为球半径的3倍若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()AF引G，F库k BF引G，F库kCF引G，F库k DF引G，F库k二、库仑力作用下的平衡问题1分析库仑力作用下的平衡问题的思路分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化分析方法是：(1)确定研究对象如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离(2)对研究对象进行受力分析有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一
4、般需考虑重力(3)列平衡方程(F合0或Fx0，Fy0)或用平衡条件推论分析2三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷图3【例3】 (2010金陵中学模拟)如图3所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角与Q1、Q2
5、的关系满足()Atan2 Btan2 Ctan3 Dtan3 针对训练1(2009浙江理综16)如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()图4Al BlCl Dl图5【例4】 如图5所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电Q，B带电9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？图6针对训练2如图6所示，水平天花板
6、下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球a、b，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬球都保持竖直方向下面说法中正确的是()Aa球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大Ba球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小Ca球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大Da球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小三、库仑力与牛顿定律相结合的问题图7【例5】 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好，管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B(如图7)，分别带电荷量9Q和Q.两球从图中位置由静止释放，问两球再次经过图中位置时，A球的瞬时加速度为释放时的几倍？ 针对训练3图8光滑绝缘的水平面上固定着
7、三个带电小球A、B、C，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带等量正电荷q，现对C球施一水平力F的同时，将三个小球都放开，如图8所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(1)C球的电性和电荷量；(2)力F及小球的加速度a. 电场强度和电场线一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1场强的三个表达式的比较定义式决定式关系式表达式EF/qEkQ/r2EU/d适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场说明E的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关Q：场源电荷的电荷量r：研究点到场源电荷的距离，用于均匀带电球体(或球壳)时，r是球心到研究点的距离，Q是整个球体的带电荷量U：电场中两点的电势差
8、d：两点沿电场方向的距离.2.电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则【例1】 (2011深圳模拟)如图3甲所示，在一个点电荷Q形成的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电求：图3(1)B点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由；(3)点电荷Q
9、的位置坐标图4【例2】 (2011重庆19)如题图4所示，电量为q和q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A体中心、各面中心和各边中点B体中心和各边中点C各面中心和各边中点D体中心和各面中心二、对电场线的进一步认识1点电荷的电场线的分布特点(如图5所示)(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同图5图62等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图6所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中
10、垂面(线)垂直在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)(3)关于O点对称的两点A与A，B与B的场强等大、同向图73等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图7所示)(1)两点电荷连线中点O处场强为零(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行(5)关于O点对称的两点A与A，B与B的场强等大、反向4匀强电场中电场线分布特点(如图8所示)图8电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行【例3】 (2010广东理综21)图9图9是
11、某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()Aa点的电势高于b点的电势B该点电荷带负电Ca点和b点电场强度的方向相同Da点的电场强度大于b点的电场强度图10【例4】 (2011烟台模拟)如图10所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是()A从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小三、电场中的力学问题【例5】图11 (2011福建20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场
12、中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似如图11所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动已知电场强度的大小分别是E12.0103 N/C和E24.0103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m1.01020 kg，带电荷量q1.0109 C，A点距虚线MN的距离d11.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应求：(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.电势能与电势差一、电势高低及电势能大小的比较方法1比较电势高低的几种方法(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电
13、势高的等势面指向电势低的等势面(2)判断出UAB的正负，再由UABAB，比较A、B的大小，若UAB0，则AB，若UAB0，则AB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低2电势能大小的比较方法(1)场源电荷判断法离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小
14、(3)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方【例1】图6 (2011山东21)如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上以下判断正确的是()Ab点场强大于d点场强Bb点场强小于d点场强Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能二、电场力做功的特点及电场力做功的计算1电场力做功的特点电场力做的功
15、和路径无关，只和初、末位置的电势差有关2电场力做功的计算方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WqElE，式中lE为电荷初末位置在电场方向上的距离(2)由电势差的定义式计算，WABqUAB，对任何电场都适用当UAB0，q0或UAB0，q0时，W0；否则W0.(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，WABEPAEPB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.3电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化图7【例2】 如图
16、7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是()AA、D两点间电势差UAD与A、A两点间电势差UAA相等B带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正功C带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电势能减小D同一带电粒子从A点沿对角线移到C点与从A点沿路径ABB移动到B电场力做功相同图8【例3】 如图8所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C
17、在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是()A小球通过C点的速度大小是B小球通过C点的速度大小是C小球由A到C电场力做功是mv2mghD小球由A到C机械能的损失是mg(h)mv2三、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向2等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线已知等势线也可以画出电场线3在利用电
18、场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向；(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或是等势面的电势高低图9【例4】 (2010浙江绍兴月考)如图9所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点电子的质量为m，电荷量为
19、e，重力不计则()AO点电势高于M点电势B运动过程中电子在M点电势能最多C运动过程中，电子的电势能先减少后增加D电场对电子先做负功，后做正功图10针对训练(2011江苏8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图10所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力下列说法正确的有()A粒子带负电荷B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大D粒子的电势能先减小，后增大场强与电势差的关系电容器及其电容一、静电现象1处于静电平衡状态的导体具有以下特点(1)导体内部的场强(E0与E的合场强)处处为零，E内0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线
20、与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关2静电屏蔽：如果用金属网罩(或金属壳)将一部分空间包围起来，这一包围空间以外的区域里，无论电场强弱如何，方向如何，空间内部电场强度均为零因此金属网罩(或金属壳)对外电场有屏蔽作用图4【例1】 如图4所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势的关系是()AEaEbEc，abcBEaEbEc，abcCEaEbEc，abcDEaEcEb，abc针对训练1(2010浙江理综15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是()A电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B制作汽油桶的材
21、料用金属比用塑料好C小鸟停在单根高压输电线上会被电死D打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1公式E反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向图52公式中d可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等如图5所示，AB、CD平行且相等，则UABUCD3利用等分电势法画等势线及电场线的方法例如：A6 V，B2 V，C4 V，试画出图6中的等势线及电场线图6方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差UmaxUABAB8 V(2)求出电势差最小的两点
22、间的电势差UminUAC2 V(3)计算4(4)连接AB，并将AB四等分，在AB上找到C点的等势点D，即DC(5)连接CD即为等势线；过CD作垂线为电场线图7【例2】 为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图7所示，若AB0.4 m，37，q3107 C，F1.5104 N，A点的电势A100 V(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？针对训练2图8(2009辽宁、宁夏理综)空间有一匀强电场，在电场中建立如图8所示的直角坐标系Ox
23、yz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，a/2，a/2)已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为()A. V B. V C. V D. V三、平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变电容器的两极板与电源连接时，电容器两极板间的电压保持不变；电容器先充电后与电源断开，电容器的电荷量保持不变(2)用决定式C分析平行板电容器电容的变化(3)用定义式C分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)用E分析电容器极板间场强的
24、变化图9【例3】 如图9所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态现将两极板的间距变大，则()A电荷将向上加速运动B电荷将向下加速运动C电流表中将有从a到b的电流D电流表中将有从b到a的电流图10针对训练3平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图10所示，则()A保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大B保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变C开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大D开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变带电粒子在电场中的运
25、动一、带电粒子在电场中的直线运动1带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解2对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同(
26、2)是否考虑重力要依据情况而定基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力【例1】图5 (2011北京24)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图5所示的折线，图中0和d为已知量一个带负电的粒子在电场中以x0为中心、沿x轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m、电荷量为q，其动能与电势能之和为A(0A0)的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.(1)求滑
27、块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W.三、带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的
28、运动(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性【例3】 如图8甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地A板电势A随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1和O2，两板间电压为U2，组成减速电场现有一带负电粒子在t0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1进入，并能从O1沿O1O2进入C、D间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电荷量为q，质量为m，不计其重力求：图8(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值第 16 页 共 16 页你们的收获，就是郝老师最大的收获！
