1、 蒙阴一中 2014 级高一下学期期中模块考试 数学试题 2015/5/13 第卷 选择题（共 50 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 . 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 . 3.答第卷前将答题卡密封 线内的项目填写清楚 . 4.第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效 . 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 我校在检查学生作业时
2、 ,抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查 ,这里运用的是 ( ) A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽样 D系统抽样 2. 甲乙两人进行相棋比赛 ,甲获胜的概率是 0.4,两人下成和棋的概率是 0.2,则甲不输的概率是 ( ) A 0.6 B 0.8 C 0.2 D 0.4 3、已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A 1 或 4 B 1 C 4 D 8 4、 已知 cos 2 32 ，且 | |0)的图象向右平移 4 个单位长度，所得图象经过点 34 ， 0 ，则 的最小值是 ( ) A 13 B 1 C 53 D 2 9、 已知函数 f(x)
3、sin 2 x 3 ( 0)的最小正周期为， 则函数 f(x)的图象的一条对称轴方 程是( ) A x 12 B x 6 C x 512 D x 3 10 、 已知函数 f(x) 2 sin( x )( 0)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的一个单调递增区间是( ) A 712 ， 512 B 712 ， 12 C 12， 712 D 12， 512 第卷 非选择题（共 100 分） 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 11、 已知一组数据的标准差为 s，将这组数据都扩大 3 倍，所得到的一组新数据的方差是 _ _； 12、将一枚质地均匀的一元硬币抛 3 次，恰好出现一
4、次正面的概率是 _； 13、函数 y 2sin x6 3 (0 x 9)的最大值与最小值之和为 ; 14、若角 的终边上有一点 P( 4， a)，且 sin cos 34 ，则 a 的值为 ; 15、 已知函数 y Asin( x ) n 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 2 ，直线 x 3 是其图象的一条对称轴，若 A0， 0， 00，函数 f(x) 2asin 2x 6 2a b，当 x 0， 2 时， 5 f(x) 1. (1)求常数 a， b 的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)指出所求函数图像是由 f(x) sinx 的图像如何变换得到的 . 山东省蒙阴第一中学
5、2014 级高一下学期期中模块考试 数学试题答案 一、 选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C C A D C D 二、 填空题（每空 5 分，共 25 分） 11 _ .92s_； 12._8_； 13 _2 3_； 14._ 4 3或 4 33 _； 15._ y 2sin 4x 6 2_. 三、 解答题（共 4 小题，共 35 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题 12 分） 解：（ 1）重量超过 500 克的产品 频率是 0 .0 7 5 0 .0 5 5 0 .0 1 5 0 .6
6、 5 6 分 （ 2）重量超过 500 克的产品数量是 40 0.65 26 件； 所以不超过 500 克的产品数量是 14 件 12 分 17.（本小题 12 分） 解： (1)集合 M 内的点形成的区域面积 S 8.因 x2 y2 1 的面积 S1，故所求概率为 P1 S1S 8 . (2)由题意 |x y|2 22 即 1 x y 1，形成的区域如图中阴影部分，面积 S2 4，所求概率 为P S2S 12. 18.（本小题 12 分） 解： (1) |OP| 1， 点 P 在单 位圆上 由正弦函数的定义得 sin 35. 5 4 3 2 1 1 2 4 3 5 5 5 5 4 4 3 3
7、 2 2 1 1 1 2 3 4 (2)原式 cos sin tan cos sin sin cos 1cos ， 由余弦函数的定义得 cos 45.故所求式子的值为 54. 19、（本小题 12 分） 解 :设球的编号为 :白球 1、 2、 3,黑球 4、 5. 则所有 20 种结果如下 : （ 2）“取出的 2 个球不全是白球”为事件 A， 则 .1072014)( Ap20（本小题 13 分） 解： (1)由已知可得， 3sin A cos A 1. 又 sin2A cos2A 1， 所以 sin2A ( 3sin A 1)2 1， 即 4sin2A 2 3sin A 0， 得 sin
8、A 0(舍去 )或 sin A 32 ， 则 A 3 或 23 ， 将 A 3 或 23 代入 知 A 23 时不成立， 故 A 3 . (2)由 1 2sin Bcos Bcos2B sin2B 3， 得 sin2B sin Bcos B 2cos2B 0， cos B 0， tan2B tan B 2 0， tan B 2 或 tan B 1. tan B 1 使 cos2B sin2B 0，舍去， 故 tan B 2. 21（本小题 14 分） 解： (1) x 0， 2 ， 6 2x 6 76， 12 sin 2x 6 1， 又 a0， 5 f(x) 1， 2a 2a b 5，a 2a b 1， 即 a 2，b 5. (2)f(x) 4sin 2x 6 1， 由 2 2k 2x 6 2 2k得 3 k x 6 k， k Z， 由 2 2k 2x 6 32 2k得 6 k x23 k， k Z， f(x)的单调递增区间为 6 k， 23 k (k Z)， 单调递减区间为 3 k， 6 k (k Z) (3)将函数 f(x) sinx 的图像向右移动 6 个单位，再纵坐标不变横坐标缩短为原来的一半，再横坐标不变 纵坐标扩大为原来的 4 倍，而后将图像关于 x 轴对称 ,然后将其再向下移动一个单位即可得到所求函数图像。
