1、第二章 2-1 试求下图所示电路的微分方程和传递函数。 解：（a）根据电路定律，列写出方程组： 001LiRcLCdiutdtii 消除中间变量可得微分方程： 200iduutRt 对上式两边取拉氏变换得： 2000()()()iLLCUssUs 传递函数为 221i RGLCCs （b）根据电路定律，列写出方程组： 1201()iiuRidtC 消除中间变量可得微分方程： 1210iRuidtC 对上式两边取拉氏变换得： 2012()()iUssRs 传递函数为 12()iGC 2-3 求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。 解：（a）由图（a ） ，利用等效复数阻抗的方法得 2211(
2、s)oiRUCsG （b）由图（b） ，利用等效复数阻抗的方法得 2211211(s) ()1oiRUCssRCsGs 2-5 试简化下图中各系统结构图，并求传递函数 。()CsR 2-6 试求下图所示系统的传递函数 ， ， 及1()s2112()sR 。2()CsR 解：将方框图转化为信号流图如下 该系统有 1 个回路，其增益为： 1234LG 则系统的特征式为： 从 R1到 C1的前向通路有 1 条，其通路增益为： 1P 从 R1到 C2的前向通路有 1 条，其通路增益为： 224G 从 R2到 C1的前向通路有 1 条，其通路增益为： 313 从 R2到 C2的前向通路有 1 条，其通路
3、增益为： 42P 回路与前向通路均有接触，则： 1 根据梅森公式，系统的传递函数为： 1 11234()()()sGsPR2 1211 234()()()Csss1312 234()() ()GPR4121234()()()Css 2-7 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数 。()CsR 解：（a）信号流图如下 由图可知：该系统有 1 条前向通路，其通路增益为 12()PGs 有 2 个回路，各回路的增益为 , 1()LH2()LHs 其中，有 1 对不接触回路 L1 和 L2， 其增益之积为 ，系统的特征式为21212()()LGss121 1212() ()()Gs
4、s 所有回路与前向通路均有接触，则 1 根据梅森公式，系统的传递函数为 121121212()()()()()sCsPRGsHGsHs （b）信号流图如下 由图可知：该系统有 1 条前向通路，其通路增益为 12()P 有 2 个回路，各回路的增益为 , 1()Ls2()Ls 其中没有对不接触回路，则系统的特征式为 1212()()()LGsH 所有回路与前向通路均有接触，则 1 根据梅森公式，系统的传递函数为 121 2()() ()sCsPRGHs 2-8 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数 。()CsR 解：信号流图如下 由图可知，该系统有 2 条前向通路，其通路增
5、益为 ， 13()()PGss234()PGs 有 3 个回路，各回路的增益为 , ，11()LH232()L312312()()()LsGsHs 其中，有 1 对不接触回路 L1 和 L2， 其增益之积为 ，系统的特征式为21312()()GsHs123 3123121312() ()()()()()LLsssGsHs 回路 L 与第 2 条前向通路不接触，则 21G 所有回路与第一条前向通路均有接触，则 1 根据梅森公式，系统的传递函数为 12341341131232312()()()()()()() ()GssGssHsCsRsHGs 2-9 已知系统结构图如下所示，试写出系统在给定 R
6、(S)及扰动 N（ s） 同时作用下输出 C(s) 的表达式。 解：R(S) 作用下系统的结构 R(S)作用下的闭环传递函数为： 12131232()()()()() ()cr GssGssHCsR s N(S)作用下系统的结构 N(S)作用下的闭环传递函数为： 2124134123413231()()()()()()()()cnsHssssGsssNGGH 则输出 C(s)的表达式为： 12131232()()()()()()() ()crcnssssCsRss RsH21241341234321() ()()()()()GH NGsHGs 2-10 系统的信号流图如下图所示，试求系统的传递
7、函数 。CR 解：（a）该系统有 2 条前向通路，其增益为 12,pabcde 有 4 个回路，各回路的增益为 1234,lfglhgf 其中，有 1 对互不接触回路 L1和 L3 其乘积为 1c 则系统的特征式为 afbchefa 所有回路与第 1 条前向通路均无接触，则 1 第 2 个回路与第 2 条前向通路无接触，则 2bg 根据梅森公式，系统的传递函数为 ()1CsabcdegRfhfac （b）该系统有 4 条前向通路，其增益为 123456pG , , 213456pG3186pG4678pH 有 9 个回路，各增益为 2123634345,llllH5814616857681581269345675, ,lHlHGlG 则系统的特征式为 2142345185G534675356816782412GHH261248124254678546123HGGH 所有回路与第 1 条前向通路均无接触，则 1 所有回路与第 2 条前向通路均无接触，则 2 第 2 个回路与第 3 和 4 条前向通路均有接触则 34242,1GH 根据梅森公式，系统的传递函数为 12345634567168146826781467812() )CsGGGHR
