1、教案课 题22.1.3二次函数y=a(x-h)2+h的图像和性质课时及授课时间 课时 授课人 年 月 日教学目标 (学习目标)知识与技能使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程,理解函数y=a(xh)2k的性质。情感态度与价值观是学生了解已知与位置、特殊与一般的辩证关系.教学重点确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(xh)2k的性质教学难点
2、正确理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质。教学用具幻灯片教学方法 (学习方法)画图,观察、对比,合作交流教学过程一、问答回顾、情境导入1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?二、做一做、想一想、议一议在刚才的图象中,你能再画出函数y=2(x1)22的图象,并将它与函数y=2(x1
3、)2的图象作比较吗?学生独立完成后小组交流讨论,可各小组派代表上台展示讨论结果;看着刚才画的图象,你能填写下表吗?y=2x2的图象向右平移1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向对称轴顶 点问题2:结合上面所画图象以及上表,你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3:你能发现函数y=2(x1)21有哪些性质? 对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识; 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平移1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平
4、移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时,函数值y随x的增大而减小,当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。三、归纳提升问题:你能说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y(x1)22的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)要求:你能将你所发现的总结一下吗?归纳:一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2 形状相同,位置不同。把抛物线y=ax2 向上(下)向左(右)平移,可以得到
5、抛物线y=a(xh)2k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。抛物线y=a(xh)2k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点坐标是(h,k).四、课堂练习: 1、 P37练习 2、补充备用练习【1】已知函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23;(4)试讨沦函数y6(x3)23的性质;【2】函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系? 五、小结通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?图象的性质吗?六、作业:备注 (补充)板书设计教学反思备注:宋体、五号或小四号