二次函数的对称性.doc

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资源描述

1、 (一)、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 (a0已知顶点) 交点式 (a0已知二次函数与X轴的交点) y=ax2 (a0) (顶点在原点) y=ax2+c (a0) (顶点在y轴上) y= ax2 +bx (a0) (图象过原点)2. 二次函数图像与性质yxO对称轴:顶点坐标:与y轴交点坐标(0,c)增减性:当a0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大 当a0时,离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大;当a0时,离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大;【典型例题】题型 1 求二次函数的对称轴1、 二

2、次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=_。2、 二次函数的图像上有两点(3,8)和(5,8),则此拋物线的对称轴是( ) (A) (B) (C) (D)3、 y=2x-4的顶点坐标为_ _,对称轴为_。4、 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x1求它与x轴的另一个交点的坐标( , )113O5、抛物线的部分图象如图所示,若,则x的取值范围是( ) A. B. C. 或 D.或13316、如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 题型2 比较二次函数的函数值大小1、若二次函数,当x取,

3、()时,函数值相等,则当x取+时,函数值为( )(A)a+c (B)a-c (C)-c (D)c2、 若二次函数的图像开口向上,与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知,此抛物线的对称轴为直线x=1,此时时,对应的y1 与y2的大小关系是( ) Ay1 y2 D.不确定点拨:本题可用两种解法 解法1:利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定:a0时,抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大;ay2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y16、下列四个函数:y=2x;y=3-2x;y=2x2+x(x0),其中,在自变量x的允许取值范围内,y随x增大而增大的函数的

4、个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、已知二次函数的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是(). B.-2.3 C.-0.3 D.-3.38、如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_2、已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是直线4、一元二次方程的两根为,且,点在抛物线上,则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 5、抛物线的

5、对称轴是x=2,且过点(3,0),则a+b+c= 6、y=a+5与X轴两交点分别为(x1 ,0),(x2 ,0) 则当x=x1 +x2时,y值为_7、请你写出一个的值,使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大,则可以是8、当时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是(只填写序号);9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件 x为任何实数,函数值y2都能成立; 当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x1时,函数值y随x的增大而减小;符合条件的函数的解析式可以是 。10、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 .(三)、作业布置。5、在平面直角坐标系xOy中,二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称,且C1与直线y=mx+2交与点A(n,1).试确定m的值.

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