1、人教版九年级旋转题型汇总一、旋转中心及旋转角的确定1如图，ABC绕着点O旋转到DEF的位置，则旋转中心是_旋转角是_AO=_，AB=_，ACB=_EDOCBAF2如图，ABC绕着点O逆时针旋转到DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ） A. 点B, ABO B. 点O, AOB C. 点B, BOE D. 点 O, AOD3. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（ ）A点EB点FC点GD点H4如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积.
2、二、旋转图形的做法：1. 在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB=4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角形OAB；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长2. 如图，在811的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转90得到的；（2）求点B运动到点B所经过的路径的长 3已知，如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A为旋转中心，把逆时针旋转，得到yx-1-2-2-13221BAC（1）画出；（2）点的坐标为_；（3）求点C旋转到所经过的路线长、4. 如图，
3、中，。（1） 用尺规作图，作出绕点A逆时针旋转后得到的（不写画法，保留画图痕迹）；结论：_为所求。（2） 在（1）的条件下，连接，求的长。5如图，在88正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度将格点ABC向下平移4个单位长度，得到ABC，再把ABC 绕点O顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC 和ABC解：6在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为 画出； 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长. 三、对称中心的找法：1已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由四、中心对称图形的做法：1如图，在正方形网络中，已知格点，请画出
4、关于点成中心对称的 五、旋转的应用：1如图，将含角的直角三角尺绕点顺时针旋转后得到，连结。若的面积为，则 .2. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE， 将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，则CEF= 度3. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将绕原点顺时针旋转后得到，则点A旋转到点所经过的路线长为A B C D 4. 如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .5如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则
5、它们的公共部分的面积等于_6如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长为_7如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则BPD_8如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为_9如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧若则BE=_六、旋转的综合应用：1已知：如图，四边形ABCD中，D=60，
6、B=30，AD=CD求证：BD2=AB2BC22阅读下面材料： 小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边内部一点，且，求的度数.图 图 图小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把绕点A逆时针旋转60，使点C与点B重合，得到，连结. 则是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形中.（1）请你回答：.（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，DAB=60，DCB=30，AC=5，CD=4.求
7、四边形ABCD的面积.3. (1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ,连结PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90ABCPQ第6题图(2) 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ,连结PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明理由.QCPAB第6题图4.如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2
8、）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由图例2、如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC边上点，且EAF=45求证：2. （1）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90后成AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 （2）如图2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE
9、之间的等量关系，并证明你的结论七、旋转的应用（4）正方形中的旋转例1 已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，AF平分EAD交CD于F，试说明BE+DF=AE.例2. 已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，（1）如图（1），若有EAF =45.求证：BE+DF=EF.（2）如图（2），若有BE+DF=EF，求：EAF的度数. （3）如图（3），若EAF=45，AHEF求证：AH=AB （4）如图（4），若正方形ABCD边长为1，CEF的周长为2求EAF的大小 （5）如图（5），若AB=，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面积（6）.如图17，正方形ABCD，E、
10、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ 图17（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果CEF的周长为2求EAF的度数 八、应用：（2009东城期末）23已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 图1 图2 图36、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD
11、上的点，且EAF45 ，求证：EFBEFD如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（怀柔2012）24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在
12、（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.2013东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 4（0
13、8天津市卷）25（本小题10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由5已知：如图，在四边形ABCD中，BD=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BEFD=EF求证：6已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF(1)如果CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；(2)如果CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由10. 如图，在正方形中，、分别是、的中点，求证：九、中心对称图形的认识1. 下列图形是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B. C. D.3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形13
