1、圆题型分类资料一 圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列命题是假命题的是（ ）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是 （ ） A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( ) A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半 C长度相等的弧所对的圆
2、周角相等 D直径所对的圆周角等于905.下面四个图中的角，为圆心角的是( ) A B C D二和圆有关的角：1. 如图1，点O是ABC的内心，A=50，则BOC=_ 图1 图22.如图2，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为( )A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB的延长线上，BD=BC，则D的度数为 图3 图44. 如图4，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5. 如图5，在O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若P
3、50，则AOD 图5 图66. 如图6，A，B，C，是O上的三个点，若AOC110，则ABC 7.圆的内接四边形ABCD中，A：B：C=2：3：7，则D的度数为 。8. 若O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则AOB .9.如图7，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12=_ 图7 图810.如图8，ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设，（1）当时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为 11.已知：如图1，四边形ABCD内接于O，延长BC至E，求证：A+BCD=180，DCE=A；如图2，若点C在O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+BCD与180的
4、大小关系；如图3，若点C在O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定A+BCD与180的大小关系。 图1 图2 图312.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：；（2）求的度数13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，垂足为D，求证；（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =1
5、0时，点A与O的位置关系为（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2. 如图，在RtABC中ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是点P（ ）。 A. 在O内 B. 在O上 C. 在O外 D. 无法确定3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 图1 备用图4.变式训练：如图1，已知O的半径为5，点到弦的距离为3，则O上到弦所在直线的距离为1的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5. RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为
6、圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（ ） A点D在A外 B点D在A上 C点D在A内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RTABC中，C=90，B=30，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，则C与AB的位置关系是 ；2.如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于_. 3.如图RtABC中C=90，A=30，在AC边上取点O画圆使O经过A、B两点，下列结论中:AO=2CO； AO=BC； 以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O于 点D，则A、B、D是O的三等分点，正确的
7、序号是 4.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；AD=AO；AB=AC；DE是O切线.正确的是_.5. 如图，AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作M. 若点M在OB边上运动，则当OM 时，M与OA相切；当OM满足 时，M与OA相交；当OM满足 时，M与OA相离.6. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm7. 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2AC
8、D=90。(1) 求证：直线AC是圆O的切线；(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。8. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC(1)求证：AP是O的切线；(2)求PD的长9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与O相切。10. 如图，已知四边形OABC是菱形，O的60，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM，的长是.求证：直
9、线BC与O相切.11. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，ECF45，CF交AD于点F，将CBE绕点C顺时针旋转到CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EFPF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？12. 如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.若AD/OC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.13. 如图，ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q若OB4，OD6，ADOA，2，判断直线DC与O的位置关系，并说明理由14. 如图，ABCD中，O为BC边上一点，
10、OD平分ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB6.ABCD的面积是42，弧EC，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由.15. 已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线AC平分DCB ，延长DA，CB相交于点E (1)如图1，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形； (2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由图1图216.已知直线PA交O于A、B，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA，垂足为D.（1）求证：CD是O的切线；（2）若DCDA6，O的直径为10，求A
11、B的长度. 17.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB；(2)若B=60，CD=，求AE的长。18.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，H是AC的中点，且OH1，A30(1)求劣弧的长；(2)若ABD120，BD1，求证：CD是O的切线19.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O 于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。(1)若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留)(2)求证：OD=OE；(3) PF是O的切线。四和圆有关的计
12、算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是 .2.如图1，点P是半径为5的O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的O内的弦，且ABOP，则弦AB长是 ； 图1 图23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；4.如图，的直径为20 cm，弦AB=16 cm，垂足为.则沿射线方向平移 cm时可与相切.5.已知，如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。6.如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，
13、连接CD，且AEDE，BCCE(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长7. 如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，点D在上，DFAC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求的值。（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为120，扇形面积为为，则此扇形的半径为 cm。2. 一条弧所对的圆心角是135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是_cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即的长）为 m.4.如图，已知ABC=90，AB=r，半径为r的O从点A出发，沿
14、ABC 方向滚动到点C时停止。请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 . 5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到1）（） A、 B、 C、 D、5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面
15、放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 _m.（结果用表示）7. 如图，边长为2的等边ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是 （三）有关面积的计算：1.半径为5，圆心角为45的扇形的面积为 2. 如图，在RtABC中，C90，CACB4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是 3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，
16、BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是 。（用含的式子表示） 4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为 5如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为_. 6.如图1，正ABC内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（ ）A B C D 图1 图2 图37如图2，在ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 . 8如图3，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB和扇形OAB叠放在一起，点O在上，四边形OPOQ是正方形，则阴影部
17、分的面积等于 9.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E,F若ABE15，BE2，则扇形DEF的面积是 .10.如图，矩形ABCD中， AB，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为_.11.如图，AB是O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足MCACBA.(1)求证：直线MN是O的切线；(2)过点A作ADMN于点D，交O于点E，已知AB6，BC3，求阴影部分的面积.12.如图，OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于、两点。（1）求证：AB是O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求O的半径r。（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是 ；2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 （ ） A. 2 B 3 C D 4. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是( ， ).
