1、圆锥曲线培优训练2018、3一、选择题1已知椭圆和双曲线有公共焦点，则等于A B C D【答案】A2已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为A B C D【答案】A【解析】因为的周长为，所以，即，又离心率为，故，解得，由，得，所以椭圆的方程为.3已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于A B C D【答案】A【解析】由题意可得，设，且，所以= ，故选A. 【名师点睛】若， 是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为.4已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为A6 B C12 D
2、【答案】C5已知椭圆 上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为A1 B C D【解析】设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，.在中，易得：，.根据椭圆定义可知：，即2csin2ccos=2a， 故选B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6已知椭圆左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于A B3 C2 D【答案】C 7.已知双曲线
3、的左，右焦点分别为， 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A B C D【答案】C8.已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线离心率的最小值为A B C D【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两支，即A 在左支，B在右支，设 ， ，右焦点，因为，所以，即，由于，所以 ，故，即 即，故选C9已知点是双曲线（， ）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率为A B C D【答案】D 10已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右
4、焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=A 1 B 2 C4 D 12【答案】A【解析】延长F1H交PF2于点Q，由角分线性质可知|PF1|=|PQ|,根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2，从而|QF2|=2，在中，OH为其中位线，故|OH|=1故选A【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化11若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A2B CD12已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为A B C D【答案】A13已知F为双曲线C：
5、x2a2-y2b2=1（a0， b0）的左焦点，直线l经过点F，若点Aa,0， B0,b关于直线l对称，则双曲线C的离心率为A3+12 B2+12 C3+1 D2+1【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）14已知椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之和为20，则|PF1|PF2|的最大值为_【答案】100 15.2013重庆卷 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 解析：由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直
6、线也关于轴（或轴）对称。由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于或等于60，不失一般性，设双曲线方程，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足，所以。又因双曲线的离心率为e，所以 e2。16已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过焦点，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则_【答案】17已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率为_【答案】【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率.故选A.
7、【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：求出a，c，代入公式e；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).18.【2014高考安徽卷】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_19已知为双曲线的左焦点，定点为双曲线虚轴的一个端点，过两点的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，定点为双曲
8、线虚轴的一个端点，设，直线根据题意，知直线与渐近线相交联立两直线： ，消去得： 由，得，所以解得离心率20已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左，右两支分别交于两点，且，则双曲线的渐近线方程为_【答案】21 已知为双曲线的一条渐近线，直线与圆（其中）相交于两点，若，则双曲线的离心率为_ 22点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是_【解析】设 则 ，则 ，可化为，设 ，则 ， ， ，即线段 的长的最小值为 ，故答案为三、解答题（本大题共2小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知离心率为的椭圆的一个焦点坐标为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围. .由知； 综上所述， .【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，向量知识的运用，以及分析解决问题的能力，其中灵活应用韦达定理是解题的关键.24已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，且点在之间，试求和面积之比的取值范围（为坐标原点） 第10页
