1、第1课时 圆【要点梳理】1. 了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们2. 掌握确定圆的基本要素：圆心和半径3圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ，平面内到定点的距离等于定长的点都在 上.要确定一个圆,必须确定圆的_和_ .4弦:连接圆上 的线段叫做弦;经过 的弦叫做直径.5弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 . 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 .6. 能够完全 的两个圆叫着等圆7. 在同圆或等圆中，能够完
2、全 的弧叫做等弧.【问题探究】例1圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是_【练习】1. 两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是 2. 一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm例2如图，在O中，AB为弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD，求证：OCD为等腰三角形【练习】1. 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOCBOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MCNC 【课堂练习】1有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧其中错误的有（）A1个
3、B2个C3个 D4个2圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A甲圆内 B乙圆外 C甲圆外，乙圆内D甲圆内，乙圆外3下列命题中，经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径无数条；长度相等的弧是等弧；等圆的半径相等；正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4过圆内一点可以作出圆的最长弦_条5已知圆上有3个点，以其中每两个点为端点的弧共有_条。6O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm7. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，BOC44，则A的度数为 8如图，已知AC交O于点A、B，且BC等于圆的半径
4、，连接OC交O于点D，C30求AOD的度数【课后作业】1以点O为圆心做圆，可以作 （ ）A1个 B 2个 C 3个 D 无数个2下列命题正确的是（ ） A直径不是弦 B半圆是直径和直径所对的弧组成的图形C圆中最长的弦是直径 D一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧3. 下列命题中：弧分为优弧和劣弧；圆心相同的两个圆叫做同心圆；长度相等的两条弧是等弧；半圆不是弧；以O为圆心作弧 ；正确的有（ ）个 A0 B1 C 2 D3 4下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.梯形5下列说法正确的是（ ）A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧 B. 两个半圆是等弧
5、C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧 D. 同圆中两劣弧之和必是优弧6如图1所示，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB的动点，则线段OM的长的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5图1 图2 图37如图2，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是 （ ）A 25 B 40C 30 D 508如图3，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点在半径OM，OP以及O上，并且POM=45则AB的长是 （ ）A B 2.5 C D 9 如图，CD是O的直径，EOD84，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数10 如图,AB、CD是的两条互相
6、垂直的直径. (1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想； (2)若的半径,求四边形ACBD的周长.11 如图，等边三角形的边长为10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分弧所对圆心角的大小及所对弦的长度12 已知半径为5的O中，弦AB，弦AC5，求BAC的度数13 如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AEBF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明14 如图，已知AB是O的直径，P是OA上一点（不同于A，O），C是O上的一点（不同于A，B），求证：PAPCPB15如图，直线L经过O的圆心O，且与O相交于A，B两点，点C在
7、O上，且AOC=30，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，则是否存在点P，使得QP=QO？若存在，求出相应的OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。第2课时 垂径定理【要点梳理】1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是_3平分_的直径_于弦，并且平分_【问题探究】例1圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm【练习】 如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm， 则AB=_cm例2已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是 c
8、m.【练习】 一条排水管的截面如图所示，水面宽AB=16，水深CD=4，求水管截面所在圆的直径。例3：已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长 【练习】如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长ABCDE【课堂练习】1如图1，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中错误的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE C0E=BE D2在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A4B3C2D3已知O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的直
9、径是_cm4如图2，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ 图1 图2 图3 图45如图3，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD=120，OE=3厘米，则OD_cm6如图4，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm7半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_，最长的弦长_8如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD15cm，OM：OC3：5，求弦AB的长【课后巩固】1如图1，在O中，B是的中点，则下列结论中错误的是（ ）A B OE=
10、BE CAE=DE DCBAD 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83高速公路的隧道和桥梁最多如图3，是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径=（）米A5 B7 C D4 若O内一条弦把圆周分为3:1两段弧，若O的半径为R，那么这条弦的长为（ ）.A.R B2R D. ODABC 图1 图2 图35已知O的半径是5cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm，则AB与CD的距离是（ ）A1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D.无法判断6如图4，OE、OF分
11、别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）7如图5，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ 图4 图5 图6 8如图6，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，BE=3，AE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_9如图7，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，垂足为，则这段弯路的半径是 m10如图8，ABC的三个顶点在O上，O为圆心. ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE3，则BC. 图7 图811如图,MN、AB都是的弦,它们相交于点C.(1)若MN是直径,MNAB, 则 ；(2)若MN
12、是直径,AC=BC,AB不是直径,则 ；(3)若MN是的直径,MNAB,当MN=10,AB=8时,求OC长.12. 如图,圆弧形桥拱的跨度AB2米,拱高CD4米,求拱桥的直径.13已知，如图，在以O为圆心得两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；（2）若AB24，CD10，小圆的半径为，求大圆的半径.14.如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交于D (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC8，ED2，求O的半径 15.如图，点、是上的三点，求证：AC平分OAB过点作于点，交于点. 若，求的长 第3课时 弧、弦、圆心角【要点
13、梳理】1圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.2在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等. 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们 其余各组量都分别 .DECBAO4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_【问题探究】例1 如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60，则COE= 【练习】如图所示，在中， ，则 例2已知，如图，O的弦AB、CD相交于P，PO平分APD求证：ABCD【练习】 如图所示，点O是EPF平分线上的一
14、点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D求证： ABCD； 例3 如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则PA+PB的最小值是多少？【练习】 如图，AB是O的直径，AB2，OC是O的半径，OCAB，点D在弧上， 2，点P是半径OC上一个动点，求APPD的最小值。【课堂演练】1已知O的半径为2cm，弦AB的长为cm，则AOB_.2如图1，OEAB，OFCD，如果ABCD，那么_（写出两个正确的结论）3如图2，O的两条弦AF、BE的廷长线交于C点，ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .4如图3，AB是O的直径，BC、C
15、D、DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD等于（ ） A100 B110 C120 D135 图1 图2 图3 图45如图4，在O中，AB2CD，那么（ ） A B C D与的大小无法确定6已知AB是O的直径，M，N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，试判断与的大小关系，并说明理由.7如图，已知D、E分别为半径OA、OB的中点，C为的中点.试问CD与CE是否相等？说明你的理由.8如图，以ABCD的一个顶点A为圆心，以AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，BA的延长线交A于点G.试找出图中一对相等的弧，并说明理由.9 如图，O的两条弦AB、CD互相垂直且交于P点，OEAB，OFCD，
16、垂足分别为E、F，且.试探究四边形EOFP的形状，并说明理由.【课后作业】1下列说法中正确的是（ ）圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A B C D2如图，已知AB是O的直径，BOC40，那么AOE为（ ） A40 B60 C75 D1203在同圆中，圆心角AOB2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）A B C D不能确定4如图3，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（ ）3A；AOD=DOC=BOC；AD=CD=OC； AOD沿OD翻折与COD重合A4个 B3个 C2个 D1个5O的半
17、径为6cm,一弦长为的一个根，则该弦的弦心距和所对的圆心角为：A. 30 B. 3 30 C. 60 D. 3 606如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE3，则弦CE_7已知O的弦AB把圆弧分成两部分的比为12，若AB6cm，则O的半径长等于_cm8如图，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于 BCDA 9如图，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于_cm10如图所示，A、B、C、D、E的半径都是1，顺次连接它们的圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 11如图，已知D、E分别为半径OA、OB的中点，C为的
18、中点.试问CD与CE是否相等？说明你的理由.12如图，M、N分别为O的弦AB、CD的中点，ABCD，求证：AMNCNM13如图，在O中，AB为直径，半径OCAB，弦EF经过CO中点D，EFAB（1）求证：；（2）若圆的半径为R，求EF的长14 如图，ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于F，交BC于G，BA的延长线交A于E求证：5如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APMCPM（1）根据以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由O第4课时 圆周角【要点梳理】1 叫做圆
19、周角2 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于 3 半径（或多或少直径）所对的圆周角是 ，的圆周角所对的弦是 4 AB是的直径，点C是上任意一点（除A、B外），那么是 角5 已知是的半圆弧，点C是上任意一点（除A、B外），那么是 角6 在中，弦AB所对的圆周角，那么AB与的直径间有怎样的数量关系？7 半圆（或直径）所对的圆周角是 ，的圆周角所对的弦是 8 圆内接四边形的对角 【问题探究】例1（圆周角）如图，关于圆周角的个数的说法正确的是（ ）A有3个B有两个C有3个D有0个【练习1】如图，A、B、C三点在上，AOC100，则图中所有圆周角的读数之和等于 。 例2（圆周角定理）如图，B
20、D为的直径，A30，则的读数为（ ）A30B45C60D80例3（圆周角定理）如图，弦AB把圆周分成的两部分，那么劣弧所对的圆周角的度数为 例3图 练习2图 练习3图【练习2】如图，已知，四边形ABCD的四个顶点都在上，那么的度数为 【练习3】如图，C是上一点，O是圆心，AD为直径，若，则的度数为（ ）A35B70 CD【课堂练习】1 如图，AB是的直径，C、D、E都是上的点，则 。 第1题 第2题 第4题 第5题2 如图，A、B、C为上三点，ABO65，则（ ）A25B325C30D453 下列说法中错误的是（ ）A等弧所对的圆周角相等B同弧所对的圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对的弧也相
21、等D同圆中，等弦所对的圆周角相等4 如图，则（ ）A30B40C50D605 如图，A、B、C、D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（ ）A2对B4对C6对D8对6 如图，的两条弦AE、BC相交于点D，连结AC、BE、AO、BO，若，则下列结论中正确的是（ ）ABCD 第6题第7题 第8题7 如图，已知AB是半圆O的直径，BAC20，D是上任意一点，则D（ ）A120B110C220D908 如图，已知点A、B、C在上，D、E在弦BC上，且，。求证：【课后作业】1 如图，AB是的直径，C、D为圆上两点，AOC130，则（ ）A25B30C35D50 第1题图 第2题图 第3题图2 如图，的半径
22、是1，AB是的一条弦，且，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A30B60C30或150D60或1203 如图，是的圆心角，则所对的圆周角的度数为（ ）A40B45C50D804 如图，AB、BC、CA是的三条弦，则（ ）A25B40C80D100 第4题图 第5题图5 如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若，则（ ）A35B55C65D706 如图，A、B、C、D是圆上的点，则 。第6题图第7题图第8题图7 如图，AB是的直径，AC是弦，则 。8 如图，为等边三角形，A、B、C、D四点均在上，则 。9 如图，AB是的直径，弦，若，则 。10（2009 四川眉山）如图，AB、CD是的两条互相垂
23、直的弦，圆心角，AD、CB的延长线交于点P，则 。 第10题图 第11题图11（2009 四川成都）如图，内接于，AD为的直径，则 。三、解答题（每题15分，共45分）12如图，AB、CD是的两条弦，延长AB、CD交于点P，连结AD、BC交于点E，P30，ABC50，求的度数。13如图，AB为的直径，BC交于点D，AC交于点E，。（1）求的度数；（2）求证：。14如图，在中，cm。（1）求的读数；（2）求的周长。第5课时 圆周角定理的推论【要点梳理】1. AB是的直径，点C是上任意一点（A、B点除外），那么 .2.已知是的半圆弧，点C是上任意一点（A、B点除外），那么是 角.3.在中，弦AB所
24、对的圆周角，那么AB与的直径有怎样的数量关系？ . 4.半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .5.圆内接四边形的对角 .【问题探究】例1.（圆周角定理的推论）如图，AB是的直径，C是上一点，已知，则下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D. 例1图 练习1图 例2图【练习1】（2009 山东青岛）如图，AB是的直径，CD是的弦，则 . 例2.（圆周角定理的推论）如图，在中，弦cm，圆周角，则的直径为多少厘米？【练习2】如图，已知AB是的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD并延长到C，使得，连结AC，试判断的形状. 例3.（圆周角定理的推论）如图，AB是的直径，弦
25、于点P，已知cm，求的半径. 【练习3】如图，的弦AB与CD相交于点O。求证： 【课堂练习】 1.如图，BD为的直径，30，则（ ）A. 30B.45C.60D.80 第1题图 第2题图 第4题图2.把一个量角器放在的上面，请你根据量角器的读数判断（ ）A. 30B.60C.75D.803.四边形ABCD为圆内接四边形，E是弦AD延长线上一点，如果60，那么（ ）A.120B.60C.40D.304.如图，是半圆弧，60，则（ ）A.15B.30C.60D.无法确定5.下列语句不正确的是（ ）A.直径所对的圆周角是直角；B.两个圆周角相等，他们所对的弧也相等；C.圆是中心对称图形；D.若某三角
26、形一边上的中线等于这边的一半，则它是直角三角形.6.如图，AB是的直径，30，则（ ）A.30B.40C.50D.60 第6题图7.如图，AC、BD是的弦，则图中等于的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，已知AC、AB、BC是的弦，CE是的直径，于点D.求证：.【课后作业】1.（2009 四川凉山）如图，是的外接圆，已知50，则（ ）A.40B.30C.45D.50 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.（2009 广东肇庆）如图，是正方形ABCD的外接圆，点P在上，则（ ）A.30B.45C.55D.603.（2009 广西南宁）如图，AB是的直径，弦于点E，30，的半
27、径长为cm，则弦CD的长为（ ）A.1. 5cmB.3cmC.cmD.9cm4.（2009 湖北孝感）如图，是的外接圆，已知60，则（ ）A.15B.30C.45D.605. 如图，已知AB是半圆O的直径，32，D是的中点，则（ ）A.25B.29C.30D.32 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.如图，AB是的直径，C、D是上的两点，130，则 .7.如图，点O是的圆心，点A、B、C在上，38，则 .8.如图，AB是的直径，弦，E为上一点，若28，则 .9.如图，点C、D在以AB为直径的上，且CD平分，若，15，则 . 第9题图 第10题图10.如图，是的外接圆，AB是直径，若801
28、，则 .11.如图，中，以为直径作交AB于点E，作的外角平分线CF交于点F，连结EF.求证：. 12.如图，AB是的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若设，求y与x之间的函数关系式.13. 如图，AB是的直径，C是半圆上一动点（C不与点A、B重合），于点D，连结CO，CP平分交AB于点E，交于点P.问：P点位置是否随C点位置的变化而变化？请说明理由.第6课时 点和圆的位置关系【要点梳理】1. 点和圆的位置关系有几种？ 2. 经过一个点能作多少个圆？经过两个点呢？怎样才能确定一个圆？ 3. 什么是三角形的外接圆？如何作出一个三角形的外接圆？什么是三角形的外心
29、？ 【问题探究】例1.（点和圆的位置关系）在中，90，cm，cm，以B为圆心，以BC为半径作圆，问：点A、C及AB、AC的中点D、E与有怎样的位置关系？【练习1】已知矩形ABCD的边长cm，4cm。（1）以点A为圆心，4cm为半径作，则点B、C、D与的位置关系？（2）若以A为圆心作，使B、C、D三点中至少有有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是什么？例2. （过三点的圆）如图，是一块残缺的圆形铁片，请画出它所在的圆的圆心，并把这个圆补充完整.（不写作法，保留作图痕迹） 【练习2】如图，点A、B、C表示三个村庄，现袄建一做深水井泵站，向三个村庄分别供水，为使三条输水管线长度相等，水泵站应选址何处？请画出示意图，并说明理由.例3. （三角形的外接圆）如图，在中，求其外接圆的半径.【练习3】三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等B.必在三角形外C.到三个顶点的距离相等D.到三个顶点的距离等于到三边的距离例4. （反证法）求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.作图区域已知： 求证： 证明：
