1、圆竞赛题（C卷）AFBECD1.如图，AB是半圆的直径，点C平分，点D平分，DB、CA交于点E，则（1） （2）2. 如图，在DABC中，C=90，D、E分别是BC上的两个三等分点，以D为圆心的圆过点E，且交AB于点F，此时CF恰好与D相切于点F. 如果AC=，那么D的半径= . 3. 如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE2，AC3，BC6，则O的半径是 （3）（4）4. 如图，在圆内接四边形ABCD中，A=60，B=90，AB=2，CD=1，则BC= 5. ABC中，AB7，BC8，CA9，过ABC的内切圆圆心I作DEBC，分别与AB，AC相交
2、于点D，E，则DE的长为 （5）（6）6.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PEPA交AD的延长线于点E，则PE cm。7. 如图,正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积是( ) (A) 12 (B) 4 (C) 8 (D) 6（7）（8）8. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE （ ）A. B. . C. . D. .9. 已知线段AB的中点为C，以点A为圆
3、心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BDAC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为 （9）（10）10. D是ABC的边AB上的一点，使得AB3AD，P是ABC外接圆上一点，使得ADPACB，求：的值11. 如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则 的值为 (11) (12)12. 如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A、B。过点A作PB的平行线，交O于点C。连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于K。求证：PEAC=CEKB13. 如图，
4、在O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交O于E，DE交BC于N求证：BNCN(13) (14)14. 如图，O为ABC的外接圆，BAC=60，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH (1) 求证：BOC=BHC； (2) 求证：BOMCOH； (3) 求的值 15. 如图，四边形ABCD为为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E。（1）求证：DE=AF；（2）若O的半径为，AB=，求的值。(15) (16)16. 如图，在ABC中，ABC=90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于
5、点D，AD=2，AE=1.求AOD和BCD的面积。第18题图17. 如图，、是的切线，切点分别是、，过点的割线与交于两点，过点作的平行线，分别交弦、于点、.求证：.(17)18. G是ABC的重心，过A和G作圆与BG相切于G，延长CG交圆于D，求证：19如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G.（1）求证：AG=GC；第19题图（2）若AG=，AH：AB=1：3，求CDG的面积与BOF的面积.第20题图 20如图,直线上有A、B、C、D四个点，且AB：BC：CD=2：1：3，分别以AC、BD为直径作O1、O2，两圆相交于E、F。求证：EO1O2是Rt；求tagD的值；求ED：AE的值。21. 如图AB是O的直径，弦DCAB于点E，在上取一点F，连结CF交AB于点M，连结DF并延长交BA的延长线于点N.求证：（1）DFC=DOB （2）MNOM=MCFMOPFEDCBABNFADCEMO第21题（22）22. 如图AB是O的直径，PA切O于点C，BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交O于点D，B=60，线段BF、AF是一元二次方程的两根（k为常数）（1）求证：PBAE=PABF.(2)求证：O的直径是常数k.（3）求tanDPB.
