1、带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号e-mail: tel:13852360773带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。下面笔者针对三种情况分别归纳总结。一、带电粒子在点电荷电场中的运动初速度与场强方向的关系运动形式0E做
2、变速直线运动0E可能做匀速圆周运动0与E有夹角做曲线运动1、带电粒子在点电荷电场中的变速运动【例1】如图1所示，在O点放置正点电荷Q，a、b两点连线过O点，且Oa=ab，则下列说法正确的是A 将质子从a点由静止释放，质子向b点做匀加速运动B 将质子从a点由静止释放，质子运动到b点的速率为，则将粒子从a点由静止释放后运动到b点的速率为C 若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为，则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2D 若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为，则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为解析：由于库仑力变化，因此质子向b做变加速运动，故A错；由于a、b之
3、间电势差恒定，根据动能定理有，可得，由此可判断B正确；当电子以O为圆心做匀速圆周运动时，有成立，可得，据此判断C错D对。答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q（|Q|q|）由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是A 若Q为正电荷，则q带正电，FaFbB 若Q为正电荷，则q带正电，FaFbC 若Q为负电荷，则q带负电，FaFbD 若Q为负电荷，则q带正电，FaFb 解析：由于粒子从a 到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q带同种电荷；电场线密
4、集的地方场强大，由F=qE得，a点的电场力大，故A C正确。答案：AC3、根据带电粒子在点电荷电场中的运动轨迹，判断带电粒子的性质【例3】 如图3所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图判断正确的是A 带电粒子所带电荷的符号B 带电粒子在a、b两点的受力方向C 带电粒子在a、b两点的速度何处最大D 带电粒子在a、b两点的电势能何处最大解析：由于不清楚电场线方向，只知道粒子受力情况是不能判断粒子所带电性的，故A错；根据粒子所做曲线运动条件可知，在a、b两点粒子所受电场力方向都在电场线上
5、且大致向左，根据电场力做功情况可判断粒子动能和电势能变化情况。答案：BCD4、根据带电粒子运动情况，判断电势、电势差的大小关系【例4】 如图4所示，为一点电荷产生的电场中的三条电场线，已知电子从无穷远处运动至A点电场力做功8eV，（无穷远处电势能为零），则下列说法正确的是A ABC A=8V D UAB8V解析：根据WA=EP-EPA=8eV得EPA=-8eV；再由EPA=q=-8eV得A=8V0，可见这是正电荷电场，电场线方向从A指向B，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知AB，A点相对于无穷远处即零电势点的电势是8V 所以A、B两点间的电势差UAB Eka EkcD 粒子在三点的电势能大小
6、EPb EPa EPc解析：该电场必为匀强电场，根据题意，带负电的粒子所受电场力向下，由做曲线运动条件可知，粒子可先过 c，再过b，然后过a；根据EP=q可知D正确；因为粒子受到合外力为电场力，所以粒子运动过程中满足动能与电势能之和为一定值，由此可判断C错。答案：BD三、带电粒子在交变电场中的运动1. 带电粒子在交变电场中的单向直线运动T/2T3T/22TtUU0U00（a）【例9】 平行板间加如图8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是解析：0T/2时间内粒子做初速度为零的匀
7、加速直线运动，T/2T时间内做加速度恒定的匀减速直线运动，由对称性可知，在T时刻粒子速度为零，以后周期性重复。答案：A2、带电粒子在交变电场中的往返运动【例10】 若上题中平行板间施加如图9所示的交变电压，其他条件不变，则能定性表示粒子运动图象的是解析：根据牛顿第二定律分析可知粒子将在一条直线上做往返运动，但不是简谐运动。答案：B3、带电粒子在交变电场中的偏转问题【例11】 在真空中速度为=6.4107m/s的电子束连续地沿板的方向射入两平行极板之间，极板长度为l=8.010-2m，间距为d=5.010-2m。两极板不带电时，电子束将沿两极板的中线通过，今在两极板上加50Hz的交变电压U=U0
8、sint，当所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过极板，有时不能通过极板（电子质量m=9.110-31kg，电子电量e=1.610-19C）。求：UC的大小。解析：（1）电子沿平行板方向做匀速直线运动。通过平行板的时间为t=L/=1.25107s交变电压的周期为0.02s，因tT，故每个电子通过平行板间电场的极短时间内可近似认为极板间电压未变，电场未变，从而可按匀强电场处理。电子在峰值电压下通过电场时的侧向位移很明显，当yd/2时，电子将不能通过两极板，而是打在某极板上，即有解得。 从而UC=9100V（因为板间电压是峰值UC时，电子恰好打在极板的边缘上，所以当板间电压小于UC时，电子肯定能通过。但当U09100V时，就会出现有时有电子通过，有时没有电子通过的现象）。四、总结1、带电粒子一般指电子、质子、离子等基本粒子，除非有特别说明或者题意中有明确暗示之外，其重力一般忽略不计，注意并非忽略质量。2、处理带电粒子在电场中运动的方法（1）动力学方法牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，要求受力分析全面，特别注意重力是否要考虑，另外要注意矢量的方向性问题（2）动能定理要求过程分析全面，准确求出所有功，同时决定是分段还是全过程使用动能定理（3）能量守恒方法准确分析题目中有多少形式能量参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，并注意电场力做功与路径无关。
