1、龙泉中学2019届数学练习（椭圆）一.选择题（共60分，请将答案抄写在选择题答案表中） 下列方程表示椭圆的是（ ）A. B. C. D. 椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.6 动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定 已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或 如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.任意实数R 椭圆1
2、的离心率为，则k的值为()A21 B21 C或21 D.或21 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A B. C. D. k为何值时，直线y=kx+2 和椭圆 相交 （ ） A B C D 点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是 （A）(, 1) （B）(, 1)（C）(, 1) （D）(, 1) 若ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为 （A） （B）（C） （D） 关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程的曲线关于X
3、轴对称 B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称二填空题（共20分） 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_ P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 _. 椭圆(ab0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为 . 16.设有两个命题：关于的不等式对一切实数恒成立；函数是减函数，若命题中有且只有一个真命题，则实数的取值范围是 三解答题（共40分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦距为8，离心率为0.8；(
4、2)经过两点(，1)，(，) 已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围. 已知椭圆M:=1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2
5、是否为定值？试证明你的结论.参考答案一选择题1-5 BCBCBBCBADBC二填空题13 答案1 14 答案 15答案 16三解答题17. 【答案】解(1)若焦点在x轴上，设方程为1 (ab0)依题意得c4，e，a5，b3.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，同理可求得椭圆的标准方程为1.因此，所求椭圆的标准方程为1或1.(2)设椭圆方程为Ax2By21 (A0，B0且AB)椭圆经过点(，1)、(，)，解得所求椭圆方程为1.点评第(1)易错点是，易忽略对焦点所在的坐标轴进行分类讨论第(2)避免讨论的方法是将方程设为Ax2By21 (A0，B0且AB)，用待定系数法求解18【答案】解(1)依题意
6、得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得|F1F2|.19. 【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(ab0),因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以+=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为+=1.(2)将y=x+m代入+=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m0时，即d2-4(d2-3)0,即d2时，直线l与椭圆有两交点，由根与系数的关系得：所以，k1=,k2=.则k1+k2= =0,所以，k1+k2为定值.
