1、相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：b=c：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。 等式两边同乘以bd，可得ad=bc，反过来等式ad=bc同除以bd，可得2、比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：如果三个数a，b，c满足比例式，那么b叫做a、c的比例中项， 此时有。4、黄金分割：如果点P把线段分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，比值叫做黄金比。0.6185、
2、比例式变形：或例1、如果，那么。例2、若 ，则的值是( )A、B、C、 D、例3、若4x=5y,则xy . 例4、若，则 .例5、已知，则的值为 .例6、如果xyz135，那么 例7、如果，且，那么 例8、如果，那么 例9、已知=x，求x知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成
3、比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”
4、与“X型”图）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”）（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。例1、如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式。例2、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。例3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与AB
5、C相似的是( )例4、如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比. 例5、已知：如图正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP例6、已知：如图，AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点求证：DFEABC知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例1、ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由. 例2、ABC中，DEBC，M为DE中点，CM交AB于N，若，求.例3、如图，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。例4、如图，在ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。例5有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？5
