1、等腰三角形+旋转变换的综合证明题1.已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形.连接AN、BM，与CM、CN分别交于点E、F 求证：AN = BMACBMNEF变式一：原题设不变，求证：CE = CF；变式二：原题设不变，求证：EFAB；变式三：已知：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE = 90.求证：BD = CE；变式四：已知：如图，ABD和ACE中，BAD = CAE，AB = AD，AC = AE. 求证：CD = BE；变式五：已知：如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形. 求证：BG = CE.变式六：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，
2、BAC=DAE=90， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论是 ABCDEFG1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，
3、写出正确的结论并给出证明.2、如图, 在填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(第2题图)AABBCCDDEEFF图(第2题图)图3、如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，
4、如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；ABCDE(第3题图)(3题图)BCDAEABCDE(第3题图)NMABCDE(第3题图)NM(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明4. （1）已知如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60。求证：A
5、CBD，APB60。（2）如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。（3）如图，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k1），AOBCOD，则AC与BD间的等量关系式为_；APB的大小为_。5.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，（1
6、）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由6在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论7.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,EAF=90, 连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？
7、结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰RtAEF变为RtAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将RtAEF变为AEF，且BAD=EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角. （第7题图）8、如图所示，在ABC外作ABD和ACE，且AB=AD，AE=AC，BAD=EAC.连结BE、CD交与P点，AP的延长线交BC于F点，是判断BPF与CPF的关系，并加以证明。ABCEDPF 6
