1、任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.sin 1，sin 1，sin的大小顺序是()A.sin 1sin 1sinB.sin 1sinsin 1C.sinsin 1sin 1D.sin 1sin 1sin【解析】选B.因为1弧度57.3，11，观察三角函数线知在0,2内，正弦线方向始终向上，且角越大正弦线越长，所以sin 1sinsin 1.2.(2015葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-2x2)，则满足f(x)32的x的取值范围是()A.-6,6B.-2,6C.-2,3D.-3,3【解析】选C.作3角的正弦线MP，如图所示，为使x满足-2x
2、2且f(x)0，所以sinx22，所以角x终边所在区域如图所示，所以2k-54x2k+4，kZ.所以原函数的定义域是x|2k-54x2k+4，kZ.(2)为使y=3tanx-3有意义，则3tanx-30，所以tanx33，所以角x终边所在区域如图所示，所以k+6xk+2，kZ，所以原函数的定义域是x|k+6xk+2，kZ.【拓展延伸】三角函数线的作用(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题.(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.(15分钟30分
3、)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015大连高一检测)已知MP，OM，AT分别为42的正弦线、余弦线、正切线，则一定有()A.MPOMATB.OMMPATC.ATOMMPD.OMATMP【解析】选B.作出角的正弦线、余弦线、正切线(如图所示)，由于42，所以OMMP，由图可以看出MPAT，故可得OMMPsin，那么下列结论成立的是()A.若，是第一象限角，则coscosB.若，是第二象限角，则tantanC.若，是第三象限角，则coscosD.若，是第四象限角，则tantan【解析】选D.如图(1)，的终边分别为OP，OQ，sin=MPNQ=sin，此时OMON，所以cosNQ，即s
4、insin，所以ACAB，即tanNQ，即sinsin，所以OMON，即coscos，故C错，所以选D.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015南昌高一检测)sin1，cos1，tan1的大小关系是_.【解析】作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：cos1sin1tan1.答案：cos1sin1tan1【延伸探究】将本题中的“1”改为“-1”，结果又如何？【解析】作出-1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：tan-1sin-1cos-1.4.设03cos，则的取值范围是_.【解题指南】可分以下三种情况讨论：(1)cos=0.(2)cos0.(3)co
5、s3cos，须有sin=1，又00时，原不等式可化为tan3，解得32.(3)当cos0时，原不等式可化为tan3，解得21.综上有sin+cos1.【补偿训练】如图所示，已知单位圆O与y轴交于A，B两点，角的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？【解析】设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T，过C作CEx轴交x轴于E，如图.由图可得OCEOTD，所以OEOD=CEDT，又CE=OA=OD=1.所以1DT=OE=AC.根据任意角的三角函数的定义可得tan=DT.所以AC=1tan.- 7 -
